Finite Group Databasebeta

← #11728746

Subgroups — #11728746

Order 896.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#90363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#455C211yesmaximal, characteristic
3#90015C212yesmaximal
4#89336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#89271C212yesmaximal, complemented
6C7×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
7C7×#137—21no—
8C7×#124C2211yescharacteristic
9#6507—21no—
10#6498—22no—
11#6498C2212yes—
12#6442—22no—
13#6441—22no—
14#6433—21no—
15C7×#104—21no—
16C7×#100C2211yescharacteristic
17#6408—22no—
18#6408C2212yes—
19#2201—71nomaximal, Sylow
20C7×#41—21no—
21C7×#41—41no—
22C2×C7×Q8D411yescharacteristic
23C2×C7×D4—22no—
24C2×C7×D4—41no—
25C2×C7×D4C2311yescharacteristic
26C22×Dic7D412yes—
27C2×Dic14—21no—
28C7×Q16—41no—
29C7×SD16—41no—
30C7×M16—21no—
31C7×C22⋊C4—22no—
32C42×C7D411yescharacteristic
33C22⋊Dic7—22no—
34C22⋊Dic7—22no—
35C22⋊Dic7—42no—
36C22⋊Dic7D412yes—
37C4⋊Dic7—21no—
38C4⋊Dic7—21no—
39Dic7⋊C4—22no—
40Dic7⋊C4—22no—
41Dic7⋊C4—22no—
42Dic7⋊C4—42no—
43C4×Dic7—21no—
44#563—71no—
45#458—72no—
46#455D711yescharacteristic
47#354—71no—
48#352—72no—
49C23×C7—22no—
50C23×C7C2×D412yes—
51C7×Q8—21no—
52C7×Q8—41no—
53C7×D4—21no—
54C7×D4—41no—
55C7×D4—42no—
56C7×D4—41no—
57C2×C4×C7—22no—
58C2×C4×C7—21no—
59C2×C4×C7—21no—
60C2×C4×C7—41no—
61C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
62C2×Dic7—22no—
63C2×Dic7—22no—
64C2×Dic7—42no—
65C2×Dic7—42no—
66Dic14—81no—
67C7×C8—41no—
68H(5,𝔽2)C2×D711yescharacteristic
69#137—21no—
70C4⋊Q8—141no—
71#126—142no—
72#125—141no—
73#124C2×D711yescharacteristic
74#123—72no—
75#123—142no—
76C22⋊Q8—142no—
77#104—21no—
78#100C2×D711yescharacteristic
79#99—72no—
80#99—142no—
81C22×C7—22no—
82C22×C7—42no—
83C22×C7—41no—
84C22×C7—82no—
85C22×C7#12011yescharacteristic
86C4×C7—21no—
87C4×C7—41no—
88C4×C7—41no—
89C4×C7—41no—
90Dic7—42no—
91Dic7—42no—
92Dic7—82no—
93#41—21no—
94#41—41no—
95C2×Q8—141no—
96C2×Q8C22⋊D711yescharacteristic
97C2×D4—22no—
98C2×D4—41no—
99C2×D4C22×D711yescharacteristic
100C22×C4—72no—
101Q16—41no—
102SD16—41no—
103M16—21no—
104C4⋊C4—142no—
105C4⋊C4—142no—
106C4⋊C4—141no—
107C4⋊C4—141no—
108C4⋊C4—142no—
109C4⋊C4—282no—
110C22⋊C4—22no—
111C22⋊C4—72no—
112C22⋊C4—142no—
113C22⋊C4—142no—
114C22⋊C4—282no—
115C42—141no—
116C42C22⋊D711yescharacteristic
117C2×C7—21no—
118C2×C7—42no—
119C2×C7—81no—
120C2×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121C23—22no—
122C23D4×D712yes—
123Q8—21no—
124Q8—41no—
125Q8—561no—
126D4—21no—
127D4—41no—
128D4—42no—
129D4—41no—
130C2×C4—22no—
131C2×C4—21no—
132C2×C4—21no—
133C2×C4—41no—
134C2×C4—142no—
135C2×C4—142no—
136C2×C4—282no—
137C2×C4—282no—
138C2×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
139C8—41no—
140C7#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
141C22—22no—
142C22—42no—
143C22—41no—
144C22—82no—
145C22#650011yescharacteristic
146C4—21no—
147C4—41no—
148C4—41no—
149C4—41no—
150C4—282no—
151C4—282no—
152C4—562no—
153C2—21no—
154C2—42no—
155C2—81no—
156C2#8980411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#89804
commutator, cosocleC2×C7×D4C23
FrattiniC2×D4C22×D7
FittingC7×#455C2
socleC2×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC7×H(5,𝔽2)C22
hypercenter#455D7
hypocenterC7#2201
LCSG ▷ C2×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #90363C2semidirect
4. #89336C2semidirect
5. #89271C2semidirect
140. C7#2201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#903632
C7×#4552
#900152
#893362
#892712
#22017