Subgroups — #11729322

Order 896.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
12	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
14	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
15	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
16	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
17	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
18	C₇⋊#95	C₄	1	4	yes	complemented
19	#1444	—	7	1	no	maximal, Sylow
20	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₇	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₇	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₇	Q₈	1	4	yes	—
50	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#95	—	7	1	no	—
55	C₂×#95	—	7	2	no	—
56	C₂×#95	—	7	1	no	—
57	C₂³×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂³×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₇	#41	1	2	yes	—
66	C₂³×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
91	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
94	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
95	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
96	C₂×Dic₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
99	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
107	#95	—	7	4	no	—
108	#95	—	14	4	no	—
109	#95	—	14	2	no	—
110	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₇	#120	1	2	yes	—
116	C₂²×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇	#121	1	2	yes	—
119	C₂²×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₇	#123	1	2	yes	—
125	C₂²×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇	#125	1	2	yes	—
127	C₂²×C₇	#125	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₄×C₇	—	4	4	no	—
135	Dic₇	—	2	8	no	—
136	Dic₇	—	4	2	no	—
137	Dic₇	—	4	2	no	—
138	C₂⁴	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
164	C₂²×C₄	Dic₁₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
170	C₂×C₇	#384	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇	#385	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇	#385	1	2	yes	—
173	C₂×C₇	#389	1	2	yes	—
174	C₂×C₇	#389	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇	#392	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇	#395	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇	#395	1	2	yes	—
178	C₂×C₇	#398	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇	#398	1	2	yes	—
180	C₂×C₇	#399	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	#1157	1	2	yes	—
184	C₂³	D₄×D₇	1	2	yes	—
185	C₂³	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	#1159	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	Q₈×D₇	1	2	yes	—
189	C₂³	#1161	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	7	8	no	—
204	C₂×C₄	—	14	4	no	—
205	C₂×C₄	—	14	4	no	—
206	C₂×C₄	—	14	4	no	—
207	C₂×C₄	—	14	4	no	—
208	C₂×C₄	—	14	4	no	—
209	C₂×C₄	—	14	4	no	—
210	C₂×C₄	—	14	4	no	—
211	C₂×C₄	—	14	4	no	—
212	C₂×C₄	—	14	2	no	—
213	C₂×C₄	—	14	2	no	—
214	C₂×C₄	—	28	2	no	—
215	C₂×C₄	—	28	1	no	—
216	C₂×C₄	—	28	2	no	—
217	C₂×C₄	—	28	1	no	—
218	C₂×C₄	—	28	1	no	—
219	C₂×C₄	—	28	1	no	—
220	C₂×C₄	Dic₇⋊C₄	1	4	yes	complemented
221	C₇	#1444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂²	#6450	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#6451	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#6451	1	2	yes	—
225	C₂²	#6452	1	2	yes	—
226	C₂²	#6453	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²	#6456	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#6457	1	2	yes	—
230	C₂²	#6459	1	2	yes	—
231	C₂²	#6459	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#6487	1	2	yes	—
234	C₂²	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
235	C₂²	#6492	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#6500	1	2	yes	—
237	C₂²	#6501	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#6502	1	2	yes	—
239	C₂²	#6503	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#6507	1	2	yes	—
241	C₂²	#6507	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#6509	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#6509	1	2	yes	—
244	C₂²	#6516	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	4	4	no	—
247	C₄	—	14	8	no	—
248	C₄	—	28	2	no	—
249	C₄	—	28	2	no	—
250	C₂	#89744	1	2	yes	—
251	C₂	#89745	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#89748	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#89751	1	2	yes	—
254	C₂	#89752	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#89756	1	2	yes	—
256	C₂	#89761	1	2	yes	—
257	C₂	#89764	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#89982	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#89995	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#90001	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	#1444
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. C₇⋊#95	C₄	semidirect
79. C₂×C₄×C₇	C₄⋊C₄	semidirect
96. C₂×Dic₇	C₄⋊C₄	semidirect
220. C₂×C₄	Dic₇⋊C₄	semidirect
221. C₇	#1444	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₄⋊C₄	2
C₂²×Dic₇⋊C₄	2
C₂×C₇⋊#95	2
#1444	7