Subgroups — #11730813

Order 896.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#1157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#89985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#89983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#89439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#89438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#89437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#89436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#89418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#1157	—	2	8	no	—
17	C₂×#1157	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
25	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2339	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊D₇	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#1157	—	2	32	no	—
60	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
61	C₂×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
72	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
75	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×#41	—	7	1	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
79	#391	—	7	2	no	—
80	#386	—	7	2	no	—
81	#386	—	7	2	no	—
82	#381	—	7	1	no	—
83	#381	—	7	1	no	—
84	#380	—	7	1	no	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
86	C₂×#95	—	7	1	no	—
87	C₂×#95	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇	#41	1	4	yes	complemented
116	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	D₂₈	—	2	8	no	—
129	C₄×D₇	—	2	8	no	—
130	C₄×D₇	—	2	8	no	—
131	C₄×D₇	—	4	8	no	—
132	Dic₁₄	—	2	8	no	—
133	C₂×#41	—	7	8	no	—
134	C₂×#41	—	14	8	no	—
135	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
136	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
137	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₄	—	14	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
151	#95	—	7	1	no	—
152	#95	—	7	2	no	—
153	#95	—	7	1	no	—
154	#95	—	7	2	no	—
155	#95	—	7	2	no	—
156	#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
157	#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
158	#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
159	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₇	—	2	4	no	—
172	C₂×D₇	—	2	4	no	—
173	C₂×D₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₇	—	4	2	no	—
177	C₂×D₇	—	4	2	no	—
178	C₂×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₇	—	2	4	no	—
182	C₄×C₇	—	4	2	no	—
183	Dic₇	—	2	2	no	—
184	Dic₇	—	4	2	no	—
185	Dic₇	—	4	2	no	—
186	Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂⁴	—	7	1	no	—
188	C₂⁴	—	7	1	no	—
189	C₂⁴	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
190	#41	—	14	32	no	—
191	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
193	C₂×D₄	—	7	4	no	—
194	C₂×D₄	—	7	8	no	—
195	C₂×D₄	—	7	4	no	—
196	C₂×D₄	—	7	4	no	—
197	C₂×D₄	—	14	4	no	—
198	C₂×D₄	—	14	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
214	C₂²×C₄	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
215	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
224	C₄²	—	14	4	no	—
225	C₂×C₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇	#546	1	2	yes	—
230	C₂×C₇	#547	1	2	yes	—
231	D₇	—	2	4	no	—
232	D₇	—	4	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	2	1	no	—
236	C₂³	—	7	2	no	—
237	C₂³	—	7	4	no	—
238	C₂³	—	7	2	no	—
239	C₂³	—	14	2	no	—
240	C₂³	—	14	1	no	—
241	C₂³	—	14	1	no	—
242	C₂³	—	14	2	no	—
243	C₂³	—	14	2	no	—
244	C₂³	—	14	1	no	—
245	C₂³	—	14	1	no	—
246	C₂³	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
247	C₂³	D₄×D₇	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	14	8	no	—
250	D₄	—	7	16	no	—
251	D₄	—	14	8	no	—
252	D₄	—	14	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	7	2	no	—
263	C₂×C₄	—	7	4	no	—
264	C₂×C₄	—	7	2	no	—
265	C₂×C₄	—	14	8	no	—
266	C₂×C₄	—	14	8	no	—
267	C₂×C₄	—	14	2	no	—
268	C₂×C₄	—	14	2	no	—
269	C₂×C₄	—	14	2	no	—
270	C₂×C₄	—	14	2	no	—
271	C₂×C₄	—	14	2	no	—
272	C₂×C₄	—	14	2	no	—
273	C₂×C₄	—	14	2	no	—
274	C₂×C₄	—	28	8	no	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#1157	1	4	yes	complemented
278	C₇	#2339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	7	4	no	—
284	C₂²	—	14	2	no	—
285	C₂²	—	14	4	no	—
286	C₂²	—	14	2	no	—
287	C₂²	—	14	4	no	—
288	C₂²	—	14	2	no	—
289	C₂²	—	14	2	no	—
290	C₂²	—	14	2	no	—
291	C₂²	—	28	2	no	—
292	C₂²	—	28	2	no	—
293	C₂²	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#1157	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
297	C₂²	#6548	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#6551	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	7	4	no	—
304	C₄	—	14	2	no	—
305	C₄	—	28	2	no	—
306	C₄	—	28	2	no	—
307	C₂	—	2	4	no	—
308	C₂	—	14	4	no	—
309	C₂	—	28	2	no	—
310	C₂	C₄×#1157	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#90181	1	2	yes	—
313	C₂	#90195	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#90198	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₇×#95	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#1157	C₂
hypercenter	C₂×#95	D₇
hypocenter	C₇	#2339
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#95	C₂	semidirect
4. #89985	C₂	semidirect
5. #89983	C₂	semidirect
6. #89439	C₂	semidirect
7. #89438	C₂	semidirect
8. #89437	C₂	semidirect
9. #89436	C₂	semidirect
10. D₇×#95	C₂	semidirect
11. #89418	C₂	semidirect
17. C₂×#1157	C₄	semidirect
46. C₂²×C₄×C₇	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄×D₇	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄×D₇	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#95	D₇	semidirect
115. C₂×C₄×C₇	#41	semidirect
117. C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	semidirect
214. C₂²×C₄	C₄×D₇	semidirect
277. C₂×C₄	#1157	semidirect
278. C₇	#2339	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#1157	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₇	2
C₂×C₇×#95	2
#89985	2
#89983	2
#89439	2
#89438	2
#89437	2
#89436	2
D₇×#95	2
#89418	2
#2339	7