Subgroups — C₂×#89447 #11730818

Order 896.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#89447	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂⁴×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
17	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
18	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
19	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₇×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#397	—	7	1	no	maximal, Sylow
28	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
30	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
32	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
33	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
34	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
35	C₂³×D₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₂³×D₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
61	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
62	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
63	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
64	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
69	#397	—	7	8	no	—
70	C₂×#95	—	7	1	no	—
71	C₂×#95	—	7	1	no	—
72	C₂×#95	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂³×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₇	#41	1	2	yes	—
76	C₂³×C₇	#41	1	2	yes	—
77	C₂³×C₇	#41	1	2	yes	—
78	C₂³×C₇	#41	1	2	yes	—
79	C₂³×C₇	#41	1	2	yes	—
80	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
91	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂⁵	—	7	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
122	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
134	#95	—	7	4	no	—
135	#95	—	7	4	no	—
136	#95	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
137	C₂²×C₇	#121	1	4	yes	—
138	C₂²×C₇	#123	1	4	yes	—
139	C₂²×C₇	#123	1	4	yes	—
140	C₂²×C₇	#123	1	4	yes	—
141	C₂²×C₇	#124	1	4	yes	—
142	C₂²×C₇	#126	1	4	yes	—
143	C₂²×C₇	#126	1	4	yes	—
144	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₇	—	4	2	no	—
155	C₂×D₇	—	4	2	no	—
156	C₂×D₇	—	4	2	no	—
157	C₂×D₇	—	4	2	no	—
158	C₂×D₇	—	4	16	no	—
159	C₄×C₇	—	4	2	no	—
160	C₄×C₇	—	4	2	no	—
161	C₄×C₇	—	4	2	no	—
162	Dic₇	—	2	4	no	—
163	Dic₇	—	4	2	no	—
164	Dic₇	—	4	2	no	—
165	C₂⁴	—	7	4	no	—
166	C₂⁴	—	7	2	no	—
167	C₂⁴	—	14	2	no	—
168	C₂⁴	—	14	2	no	—
169	C₂⁴	—	14	2	no	—
170	C₂⁴	—	14	2	no	—
171	C₂⁴	—	14	2	no	—
172	C₂⁴	—	14	2	no	—
173	C₂⁴	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
202	C₂×C₇	#397	1	8	yes	complemented
203	C₂×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
210	D₇	—	4	4	no	—
211	C₂³	—	7	4	no	—
212	C₂³	—	14	8	no	—
213	C₂³	—	14	8	no	—
214	C₂³	—	14	8	no	—
215	C₂³	—	14	2	no	—
216	C₂³	—	14	2	no	—
217	C₂³	—	14	2	no	—
218	C₂³	—	14	2	no	—
219	C₂³	—	14	2	no	—
220	C₂³	—	14	2	no	—
221	C₂³	—	28	4	no	—
222	C₂³	—	28	4	no	—
223	C₂³	—	28	4	no	—
224	C₂³	—	28	4	no	—
225	C₂³	#1157	1	2	yes	—
226	C₂³	#1157	1	2	yes	—
227	C₂³	#1157	1	2	yes	—
228	C₂³	D₄×D₇	1	2	yes	—
229	C₂³	D₄×D₇	1	2	yes	—
230	C₂³	#1159	1	2	yes	—
231	C₂³	#1161	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	7	4	no	—
246	C₂×C₄	—	14	8	no	—
247	C₂×C₄	—	14	2	no	—
248	C₂×C₄	—	14	2	no	—
249	C₂×C₄	—	14	2	no	—
250	C₂×C₄	—	14	2	no	—
251	C₂×C₄	—	14	2	no	—
252	C₂×C₄	—	14	2	no	—
253	C₂×C₄	—	14	2	no	—
254	C₂×C₄	—	14	2	no	—
255	C₂×C₄	—	28	4	no	—
256	C₂×C₄	—	28	4	no	—
257	C₇	C₂×#397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²	—	14	4	no	—
259	C₂²	—	14	4	no	—
260	C₂²	—	14	4	no	—
261	C₂²	—	28	2	no	—
262	C₂²	—	28	2	no	—
263	C₂²	—	28	2	no	—
264	C₂²	—	28	2	no	—
265	C₂²	—	28	16	no	—
266	C₂²	#6439	1	4	yes	—
267	C₂²	#6446	1	4	yes	—
268	C₂²	#6447	1	4	yes	—
269	C₂²	#6448	1	4	yes	—
270	C₂²	#6457	1	4	yes	—
271	C₂²	#6457	1	4	yes	—
272	C₂²	#6461	1	4	yes	—
273	C₂²	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	4	2	no	—
281	C₄	—	4	2	no	—
282	C₄	—	4	2	no	—
283	C₄	—	14	4	no	—
284	C₄	—	28	2	no	—
285	C₄	—	28	2	no	—
286	C₂	—	28	4	no	—
287	C₂	#89447	1	8	yes	direct product factor
288	C₂	C₂×#6439	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#6446	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#6448	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#6457	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#6457	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#6461	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₇
commutator, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#95	C₂
socle	C₂⁴×C₇	C₂³
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂²
hypercenter	C₂×#95	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#397
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#95	C₂	semidirect
6. C₂×C₇⋊#95	C₂	semidirect
7. C₂×C₇⋊#95	C₂	semidirect
8. #89447	C₂	direct (N × H)
23. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₇×#95	C₂²	semidirect
25. C₇⋊#95	C₂²	semidirect
26. C₇⋊#95	C₂²	semidirect
72. C₂×#95	D₇	semidirect
136. #95	C₂×D₇	semidirect
202. C₂×C₇	#397	semidirect
257. C₇	C₂×#397	semidirect
287. C₂	#89447	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	2
C₂²×Dic₇⋊C₄	2
C₂×C₇×#95	2
C₂×C₇⋊#95	2
#89447	2
C₂×#397	7

Subgroups — C2×#89447 #11730818

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#89447 #11730818