Subgroups — #11730862

Order 896.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#89712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#89709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#89439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#89438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#89437	C₂	1	2	yes	maximal
9	#89436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#89426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×D₂₈	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	#2353	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
49	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
59	C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
63	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
69	#388	—	7	2	no	—
70	#387	—	7	2	no	—
71	#386	—	7	2	no	—
72	#383	—	7	1	no	—
73	#381	—	7	1	no	—
74	#380	—	7	1	no	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
77	#376	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×#95	—	7	1	no	—
79	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×D₇	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×D₇	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	D₂₈	—	2	8	no	—
114	C₄×D₇	—	4	4	no	—
115	C₄×D₇	—	4	4	no	—
116	C₄×D₇	—	4	8	no	—
117	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
118	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
119	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
121	C₄×D₄	—	7	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
132	#95	—	7	1	no	—
133	#95	—	7	2	no	—
134	#95	—	7	1	no	—
135	#95	—	7	2	no	—
136	#95	—	7	2	no	—
137	#95	—	7	2	no	—
138	#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
139	#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
140	#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
141	C₂²×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂×D₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₇	—	4	2	no	—
154	C₂×D₇	—	4	2	no	—
155	C₂×D₇	#117	1	4	yes	—
156	C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₄×C₇	—	4	2	no	—
161	Dic₇	—	2	2	no	—
162	Dic₇	—	2	2	no	—
163	Dic₇	—	4	2	no	—
164	Dic₇	—	4	2	no	—
165	C₂⁴	—	7	1	no	—
166	C₂⁴	—	7	1	no	—
167	C₂×D₄	—	7	4	no	—
168	C₂×D₄	—	14	2	no	—
169	C₂×D₄	—	14	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	28	2	no	—
195	C₄²	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
196	C₂×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇	#551	1	2	yes	—
200	C₂×C₇	#553	1	2	yes	—
201	D₇	—	2	4	no	—
202	D₇	—	4	2	no	—
203	C₂³	—	7	2	no	—
204	C₂³	—	7	2	no	—
205	C₂³	—	7	2	no	—
206	C₂³	—	7	2	no	—
207	C₂³	—	14	2	no	—
208	C₂³	—	14	2	no	—
209	C₂³	—	14	2	no	—
210	C₂³	—	14	1	no	—
211	C₂³	—	14	1	no	—
212	C₂³	—	14	2	no	—
213	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
214	D₄	—	14	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	7	2	no	—
225	C₂×C₄	—	7	2	no	—
226	C₂×C₄	—	14	2	no	—
227	C₂×C₄	—	14	2	no	—
228	C₂×C₄	—	14	2	no	—
229	C₂×C₄	—	14	2	no	—
230	C₂×C₄	—	14	2	no	—
231	C₂×C₄	—	14	2	no	—
232	C₂×C₄	—	14	2	no	—
233	C₂×C₄	—	14	2	no	—
234	C₂×C₄	—	28	4	no	—
235	C₂×C₄	—	28	4	no	—
236	C₂×C₄	—	28	8	no	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#1157	1	4	yes	—
241	C₇	#2353	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²	—	7	4	no	—
243	C₂²	—	14	2	no	—
244	C₂²	—	14	2	no	—
245	C₂²	—	14	4	no	—
246	C₂²	—	14	4	no	—
247	C₂²	—	14	2	no	—
248	C₂²	—	14	2	no	—
249	C₂²	—	14	2	no	—
250	C₂²	—	28	2	no	—
251	C₂²	—	28	2	no	—
252	C₂²	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×#1157	1	2	yes	—
254	C₂²	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#6553	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	14	2	no	—
263	C₄	—	14	2	no	—
264	C₄	—	28	2	no	—
265	C₄	—	28	2	no	—
266	C₂	—	14	4	no	—
267	C₂	—	28	2	no	—
268	C₂	C₄×#1157	1	1	yes	characteristic
269	C₂	D₇×#117	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#90212	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#90218	1	2	yes	—
272	C₂	#90221	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×#376	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂²
hypercenter	#376	D₇
hypocenter	C₇	#2353
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#376	C₂	semidirect
3. #89712	C₂	semidirect
4. C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
5. #89709	C₂	semidirect
6. #89439	C₂	semidirect
7. #89438	C₂	semidirect
9. #89436	C₂	semidirect
10. D₇×#95	C₂	semidirect
11. #89426	C₂	semidirect
26. C₄×D₂₈	C₄	semidirect
57. C₂×C₄×D₇	C₂×C₄	semidirect
59. C₄²×C₇	C₂×C₄	semidirect
64. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
65. C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	semidirect
77. #376	D₇	semidirect
195. C₄²	C₄×D₇	semidirect
241. C₇	#2353	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₂₈	2
C₇×#376	2
#89712	2
C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	2
#89709	2
#89439	2
#89438	2
#89437	2
#89436	2
D₇×#95	2
#89426	2
#2353	7