Subgroups — #11730876

Order 896.

844 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#6438	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#6437	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#89443	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂²×D₂₈	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂²×D₂₈	C₂²	1	12	yes	—
7	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
10	#6438	—	2	12	no	—
11	#6437	—	2	12	no	—
12	C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
13	#2657	—	7	1	no	maximal, Sylow
14	C₂³×D₇	C₂³	1	6	yes	—
15	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	6	yes	—
16	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
18	C₂×D₂₈	—	2	24	no	—
19	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
20	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
21	C₂×D₂₈	—	4	24	no	—
22	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
23	C₄²×C₇	D₄	1	12	yes	complemented
24	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
25	C₂×#127	—	7	3	no	—
26	C₂×#124	—	7	3	no	—
27	#392	—	7	8	no	—
28	#376	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
31	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
32	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
33	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
34	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
35	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
36	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
37	D₂₈	—	4	48	no	—
38	D₂₈	—	4	12	no	—
39	Dic₁₄	—	4	4	no	—
40	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
41	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
42	C₂²×D₄	—	7	12	no	—
43	#127	—	14	12	no	—
44	#124	—	14	12	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
46	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	3	yes	—
47	#95	C₂×D₇	1	4	yes	—
48	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
49	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
50	C₂×D₇	—	4	6	no	—
51	C₂×D₇	—	4	24	no	—
52	C₂×D₇	—	4	12	no	—
53	C₄×C₇	—	2	12	no	—
54	C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
55	Dic₇	—	4	2	no	—
56	C₂⁴	—	7	6	no	—
57	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
58	C₂×D₄	—	14	6	no	—
59	C₂×D₄	—	14	24	no	—
60	C₂×D₄	—	14	12	no	—
61	C₂×D₄	—	28	24	no	—
62	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
63	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
65	C₂²⋊C₄	—	14	24	no	—
66	C₄²	D₂₈	1	12	yes	complemented
67	C₂×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₇	#535	1	6	yes	—
69	D₇	—	8	6	no	—
70	C₂³	—	14	6	no	—
71	C₂³	—	14	12	no	—
72	C₂³	—	14	24	no	—
73	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
74	Q₈	—	28	4	no	—
75	D₄	—	28	48	no	—
76	D₄	—	28	12	no	—
77	C₂×C₄	—	2	12	no	—
78	C₂×C₄	—	14	6	no	—
79	C₂×C₄	C₂×D₂₈	1	12	yes	—
80	C₂×C₄	C₂×D₂₈	1	6	yes	—
81	C₇	#2657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
82	C₂²	—	28	6	no	—
83	C₂²	—	28	24	no	—
84	C₂²	—	28	12	no	—
85	C₂²	C₂²×D₂₈	1	3	yes	—
86	C₂²	#6553	1	4	yes	—
87	C₄	—	2	12	no	—
88	C₄	—	28	2	no	—
89	C₄	#6437	1	4	yes	—
90	C₂	—	56	6	no	—
91	C₂	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
92	C₂	#90216	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₇×#376	C₂
hypercenter	#376	D₇
hypocenter	C₇	#2657
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#6438	C₂	semidirect
2. C₂×#6437	C₂	semidirect
3. C₇×#376	C₂	semidirect
4. #89443	C₂	semidirect
23. C₄²×C₇	D₄	semidirect
28. #376	D₇	semidirect
66. C₄²	D₂₈	semidirect
81. C₇	#2657	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#6438	2
C₂×#6437	2
C₇×#376	2
#89443	2
#2657	7