Subgroups — #11730877

Order 896.

612 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#6438	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#6432	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#89449	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂²×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	12	yes	—
10	#6438	—	2	12	no	—
11	#6432	—	2	12	no	—
12	C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
13	#2658	—	7	1	no	maximal, Sylow
14	C₂³×D₇	C₂³	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	6	yes	—
16	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
18	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
19	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
20	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
21	C₄²×C₇	D₄	1	12	yes	—
22	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
23	C₄⋊Dic₇	—	2	24	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	3	no	—
25	C₂×#124	—	7	3	no	—
26	#399	—	7	8	no	—
27	#376	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
30	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
32	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
33	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
34	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
35	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
36	D₂₈	—	4	4	no	—
37	Dic₁₄	—	4	12	no	—
38	C₂²×Q₈	—	7	3	no	—
39	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
40	C₄⋊Q₈	—	14	12	no	—
41	#124	—	14	12	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
44	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	3	yes	—
45	#95	C₂×D₇	1	4	yes	—
46	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
47	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
48	C₂×D₇	—	4	2	no	—
49	C₂×D₇	—	4	12	no	—
50	C₄×C₇	—	2	12	no	—
51	C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
52	Dic₇	—	4	6	no	—
53	C₂⁴	—	7	2	no	—
54	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
55	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
56	C₂×D₄	—	14	6	no	—
57	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
58	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₄	—	14	24	no	—
61	C₂²⋊C₄	—	14	24	no	—
62	C₄²	D₂₈	1	12	yes	—
63	C₂×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇	#536	1	6	yes	—
65	D₇	—	8	2	no	—
66	C₂³	—	14	6	no	—
67	C₂³	—	14	8	no	—
68	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
69	Q₈	—	28	12	no	—
70	D₄	—	28	4	no	—
71	C₂×C₄	—	2	12	no	—
72	C₂×C₄	—	14	6	no	—
73	C₂×C₄	—	14	12	no	—
74	C₂×C₄	C₂×D₂₈	1	12	yes	—
75	C₂×C₄	C₂×D₂₈	1	6	yes	—
76	C₇	#2658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
77	C₂²	—	28	2	no	—
78	C₂²	—	28	12	no	—
79	C₂²	C₂²×D₂₈	1	3	yes	—
80	C₂²	#6554	1	4	yes	—
81	C₄	—	2	12	no	—
82	C₄	—	28	6	no	—
83	C₄	#6437	1	4	yes	—
84	C₂	—	56	2	no	—
85	C₂	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
86	C₂	#90217	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₇×#376	C₂
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂²
hypercenter	#376	D₇
hypocenter	C₇	#2658
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#6432	C₂	semidirect
3. C₇×#376	C₂	semidirect
4. #89449	C₂	semidirect
27. #376	D₇	semidirect
76. C₇	#2658	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#6438	2
C₂×#6432	2
C₇×#376	2
#89449	2
#2658	7