Subgroups — #11731122

Order 896.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#6433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#89764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#89761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#89711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#89711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#89700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#89700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#89448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#89439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
32	#6433	—	2	4	no	—
33	C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	#2454	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂³×D₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
51	C₂×D₂₈	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
55	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
58	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
59	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
60	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
63	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
64	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₇	D₄	1	4	yes	—
68	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
69	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
70	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
71	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₂×#125	—	7	1	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
74	#399	—	7	2	no	—
75	#396	—	7	2	no	—
76	#390	—	7	1	no	—
77	#390	—	7	1	no	—
78	#389	—	7	1	no	—
79	#389	—	7	1	no	—
80	#385	—	7	2	no	—
81	#380	—	7	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	D₂₈	—	2	8	no	—
122	C₄×D₇	—	4	8	no	—
123	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
125	#125	—	14	4	no	—
126	C₄×D₄	—	14	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
144	#95	—	7	2	no	—
145	#95	—	7	2	no	—
146	#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
147	#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₇	—	2	4	no	—
156	C₂×D₇	—	2	4	no	—
157	C₂×D₇	—	2	4	no	—
158	C₂×D₇	—	4	2	no	—
159	C₂×D₇	—	4	2	no	—
160	C₂×D₇	—	4	2	no	—
161	C₂×D₇	—	4	2	no	—
162	C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₄×C₇	—	2	2	no	—
164	C₄×C₇	—	4	1	no	—
165	C₄×C₇	—	4	1	no	—
166	C₄×C₇	—	4	1	no	—
167	C₄×C₇	—	4	1	no	—
168	C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
169	Dic₇	—	2	4	no	—
170	Dic₇	—	4	2	no	—
171	Dic₇	—	4	2	no	—
172	C₂⁴	—	7	2	no	—
173	C₂×D₄	—	7	4	no	—
174	C₂×D₄	—	14	2	no	—
175	C₂×D₄	—	14	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇	#529	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇	#540	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇	#554	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇	#554	1	1	yes	characteristic
213	D₇	—	4	4	no	—
214	C₂³	—	7	4	no	—
215	C₂³	—	14	2	no	—
216	C₂³	—	14	2	no	—
217	C₂³	—	14	2	no	—
218	C₂³	—	14	2	no	—
219	C₂³	—	14	2	no	—
220	C₂³	—	14	2	no	—
221	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
222	D₄	—	14	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	7	4	no	—
240	C₂×C₄	—	14	2	no	—
241	C₂×C₄	—	14	2	no	—
242	C₂×C₄	—	14	2	no	—
243	C₂×C₄	—	14	2	no	—
244	C₂×C₄	—	14	2	no	—
245	C₂×C₄	—	14	2	no	—
246	C₂×C₄	—	14	2	no	—
247	C₂×C₄	—	14	2	no	—
248	C₂×C₄	—	28	8	no	—
249	C₂×C₄	#1157	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#1157	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#1157	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
254	C₇	#2454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²	—	14	4	no	—
256	C₂²	—	14	4	no	—
257	C₂²	—	14	4	no	—
258	C₂²	—	28	2	no	—
259	C₂²	—	28	2	no	—
260	C₂²	—	28	2	no	—
261	C₂²	—	28	2	no	—
262	C₂²	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#6553	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#6553	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	4	1	no	—
272	C₄	—	4	1	no	—
273	C₄	—	4	1	no	—
274	C₄	—	4	1	no	—
275	C₄	—	14	4	no	—
276	C₄	—	28	2	no	—
277	C₄	—	28	2	no	—
278	C₄	#6459	1	4	yes	—
279	C₂	—	28	4	no	—
280	C₂	#90170	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#6459	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#90226	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#90241	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#90244	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#90270	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#90270	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂²
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	#2454
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#6433	C₂	semidirect
3. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. #89764	C₂	semidirect
5. #89761	C₂	semidirect
8. #89700	C₂	semidirect
9. #89700	C₂	semidirect
10. #89448	C₂	semidirect
11. #89439	C₂	semidirect
82. C₄×C₄⋊C₄	D₇	semidirect
254. C₇	#2454	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₂₈	2
C₂×#6433	2
C₄×C₇×C₄⋊C₄	2
#89764	2
#89761	2
#89711	2
#89700	2
#89448	2
#89439	2
#2454	7