Subgroups — #11731211

Order 896.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#6435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#89761	C₂	1	2	yes	maximal
4	#89750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
6	#89709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#89705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#89436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	D₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#89422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#89420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#6435	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	#2343	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
55	C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
60	Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×#117	—	7	1	no	—
65	#387	—	7	2	no	—
66	#387	—	7	2	no	—
67	#385	—	7	2	no	—
68	#383	—	7	1	no	—
69	#382	—	7	1	no	—
70	#381	—	7	1	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
73	#376	—	7	1	no	—
74	C₂×#95	—	7	1	no	—
75	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₇	#41	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×D₇	—	2	8	no	—
108	C₄×D₇	—	4	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
110	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
111	#117	—	7	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
123	#95	—	7	1	no	—
124	#95	—	7	2	no	—
125	#95	—	7	1	no	—
126	#95	—	7	2	no	—
127	#95	—	7	2	no	—
128	#95	—	7	2	no	—
129	#95	—	7	2	no	—
130	#95	—	7	2	no	—
131	#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
132	#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₇	—	2	4	no	—
141	C₂×D₇	—	2	4	no	—
142	C₂×D₇	#117	1	4	yes	—
143	C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₄×C₇	—	4	2	no	—
148	Dic₇	—	2	2	no	—
149	Dic₇	—	2	2	no	—
150	Dic₇	—	2	2	no	—
151	Dic₇	—	4	2	no	—
152	Dic₇	—	4	2	no	—
153	C₂⁴	—	7	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
176	C₄²	—	4	2	no	—
177	C₄²	—	7	4	no	—
178	C₄²	—	14	4	no	—
179	C₄²	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
180	C₂×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇	#551	1	2	yes	—
184	C₂×C₇	#552	1	2	yes	—
185	D₇	—	2	4	no	—
186	C₂³	—	7	2	no	—
187	C₂³	—	7	4	no	—
188	C₂³	—	14	2	no	—
189	C₂³	—	14	1	no	—
190	C₂³	—	14	1	no	—
191	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	7	2	no	—
202	C₂×C₄	—	7	2	no	—
203	C₂×C₄	—	7	2	no	—
204	C₂×C₄	—	14	8	no	—
205	C₂×C₄	—	14	2	no	—
206	C₂×C₄	—	14	1	no	—
207	C₂×C₄	—	14	1	no	—
208	C₂×C₄	—	14	2	no	—
209	C₂×C₄	—	14	2	no	—
210	C₂×C₄	—	14	2	no	—
211	C₂×C₄	—	14	2	no	—
212	C₂×C₄	—	14	2	no	—
213	C₂×C₄	—	14	2	no	—
214	C₂×C₄	—	14	2	no	—
215	C₂×C₄	—	28	8	no	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#1157	1	4	yes	—
220	C₇	#2343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²	—	7	4	no	—
222	C₂²	—	14	2	no	—
223	C₂²	—	14	2	no	—
224	C₂²	—	14	4	no	—
225	C₂²	—	14	4	no	—
226	C₂²	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#1157	1	2	yes	—
228	C₂²	#6548	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#6551	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	D₇×#41	1	2	yes	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	2	4	no	—
235	C₄	—	4	2	no	—
236	C₄	—	14	2	no	—
237	C₄	—	14	2	no	—
238	C₄	—	14	2	no	—
239	C₄	—	28	2	no	—
240	C₄	—	28	2	no	—
241	C₂	—	14	4	no	—
242	C₂	C₄×#1157	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#90195	1	1	yes	characteristic
244	C₂	D₇×#117	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#90247	1	2	yes	—
246	C₂	#90272	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₇	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	#2343
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. #89750	C₂	semidirect
6. #89709	C₂	semidirect
7. #89705	C₂	semidirect
10. #89422	C₂	semidirect
11. #89420	C₂	semidirect
25. #6435	C₄	semidirect
55. C₄²×C₇	C₂×C₄	semidirect
60. Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
61. Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
63. C₄×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×C₄⋊C₄	D₇	semidirect
179. C₄²	C₄×D₇	semidirect
220. C₇	#2343	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#6435	2
C₄×C₇×C₄⋊C₄	2
#89761	2
#89750	2
C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	2
#89709	2
#89705	2
#89436	2
D₇×#95	2
#89422	2
#89420	2
#2343	7