Finite Group Databasebeta

← #11731303

Subgroups — #11731303

Order 896.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#6516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#6516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#6447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#6446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89720C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C25×C7C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
23C22×D28C2211yescharacteristic, complemented
24C22×C4×D7C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#6516—24no—
32#6516—24no—
33C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
40C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
42C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
45C2×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
46C2×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
47C2×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
49#6447—24no—
50#6446—24no—
51C7⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
52C7⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
53C7⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
54C7⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
55#2678—71nomaximal, Sylow
56C24×C7—22no—
57C24×C7—22no—
58C24×C7—22no—
59C24×C7—41no—
60C24×C7—41no—
61C24×C7—41no—
62C24×C7—41no—
63C24×C7C2311yescharacteristic
64C24×C7C2311yescharacteristic
65C24×C7C2311yescharacteristic
66C23×D7C2311yescharacteristic
67C23×D7C2311yescharacteristic
68C22×C4×C7C2311yescharacteristic
69C22×C4×C7C2311yescharacteristic
70C22×C4×C7C2311yescharacteristic
71C22×C4×C7C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D7—22no—
73C2×C22⋊D7—22no—
74C2×C22⋊D7—22no—
75C2×C22⋊D7—22no—
76C2×C22⋊D7—22no—
77C2×C22⋊D7—22no—
78C2×C22⋊D7—22no—
79C2×C22⋊D7—22no—
80C2×C22⋊D7—22no—
81C2×C22⋊D7—41no—
82C2×C22⋊D7—41no—
83C2×C22⋊D7—41no—
84C2×C22⋊D7—41no—
85C2×C22⋊D7—41no—
86C2×C22⋊D7—41no—
87C2×C22⋊D7—41no—
88C2×C22⋊D7—41no—
89C2×C22⋊D7D414yescomplemented
90C22×Dic7C2311yescharacteristic
91C22×Dic7C2311yescharacteristic
92C22×Dic7C2311yescharacteristic
93C22×Dic7C2311yescharacteristic
94C22×Dic7C2311yescharacteristic
95C22×Dic7C2311yescharacteristic
96C2×D28—22no—
97C2×D28—41no—
98C2×D28—41no—
99C2×C4×D7—22no—
100C2×C4×D7—22no—
101C2×C4×D7—41no—
102C7×C22⋊C4—22no—
103C7×C22⋊C4—22no—
104C7×C22⋊C4—41no—
105C7×C22⋊C4—41no—
106C7×C22⋊C4—41no—
107C7×C22⋊C4—41no—
108C22⋊Dic7—22no—
109C22⋊Dic7—22no—
110C22⋊Dic7—22no—
111C22⋊Dic7—22no—
112C22⋊Dic7—22no—
113C22⋊Dic7D414yescomplemented
114(C2×D7)⋊C4—22no—
115(C2×D7)⋊C4—22no—
116(C2×D7)⋊C4—41no—
117(C2×D7)⋊C4—41no—
118(C2×D7)⋊C4—41no—
119C4⋊Dic7—22no—
120Dic7⋊C4—22no—
121Dic7⋊C4—22no—
122Dic7⋊C4—41no—
123C4×Dic7—41no—
124C2×#123—71no—
125C2×#121—71no—
126C2×#120—71no—
127C2×#120—71no—
128#397—71no—
129#396—71no—
130#394—71no—
131#394—71no—
132#392—71no—
133#392—71no—
134#390—71no—
135#390—71no—
136#388—71no—
137#386—71no—
138#379D711yescharacteristic, complemented
139C23×C7—21no—
140C23×C7—21no—
141C23×C7—21no—
142C23×C7—21no—
143C23×C7—21no—
144C23×C7—21no—
145C23×C7—21no—
146C23×C7—21no—
147C23×C7—21no—
148C23×C7—21no—
149C23×C7—21no—
150C23×C7—21no—
151C23×C7—21no—
152C23×C7—21no—
153C23×C7—21no—
154C23×C7—21no—
155C23×C7—21no—
156C23×C7—21no—
157C23×C7—44no—
158C23×C7—44no—
159C23×C7—44no—
160C23×C7—44no—
161C23×C7—44no—
162C23×C7—44no—
163C23×C7—44no—
164C23×C7C2×D412yes—
165C23×C7C2×D412yes—
166C23×C7#4112yes—
167C23×C7C2411yescharacteristic
168C22×D7—21no—
169C22×D7—21no—
170C22×D7—21no—
171C22×D7—21no—
172C22×D7—21no—
173C22×D7—21no—
174C22×D7—21no—
175C22×D7—21no—
176C22×D7—21no—
177C22×D7—21no—
178C22×D7—21no—
179C22×D7—21no—
180C22×D7—21no—
181C22×D7C2×D412yes—
182C2×C4×C7—21no—
183C2×C4×C7—21no—
184C2×C4×C7—21no—
185C2×C4×C7—21no—
186C2×C4×C7—21no—
187C2×C4×C7—21no—
188C2×C4×C7—21no—
189C2×C4×C7—21no—
190C2×C4×C7—21no—
191C2×C4×C7—21no—
192C2×C4×C7—21no—
193C2×C4×C7—21no—
194C22⋊D7—44no—
195C22⋊D7—44no—
196C22⋊D7—44no—
197C22⋊D7—44no—
198C22⋊D7—44no—
199C22⋊D7—44no—
200C2×Dic7—21no—
201C2×Dic7—21no—
202C2×Dic7—21no—
203C2×Dic7—21no—
204C2×Dic7—21no—
205C2×Dic7—21no—
206C2×Dic7—21no—
207C2×Dic7—21no—
208C2×Dic7—21no—
209C2×Dic7—21no—
210C2×Dic7—21no—
211C2×Dic7—21no—
212C2×Dic7—21no—
213C2×Dic7—21no—
214C2×Dic7—21no—
215C2×Dic7C2×D412yes—
216C2×Dic7C2×D412yes—
217C2×Dic7C2×D412yes—
218D28—44no—
219C4×D7—44no—
220C25C2×D711yescharacteristic
221C22×D4—71no—
222C22×D4—71no—
223C22×D4—71no—
224C22×D4—71no—
225C22×D4—71no—
226C22×D4—71no—
227C22×D4—71no—
228C23×C4—71no—
229#123—144no—
230#121—144no—
231#120—144no—
232#120—144no—
233C2×C4⋊C4—71no—
234C2×C4⋊C4—71no—
235C2×C4⋊C4—71no—
236C2×C4⋊C4—71no—
237C2×C22⋊C4—71no—
238C2×C22⋊C4—71no—
239C2×C22⋊C4—71no—
240C2×C22⋊C4—71no—
241C2×C22⋊C4—71no—
242C2×C22⋊C4—71no—
243C2×C22⋊C4—71no—
244C2×C22⋊C4—71no—
245C2×C22⋊C4—71no—
246C2×C22⋊C4—71no—
247C2×C22⋊C4—71no—
248C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
254C2×C42—71no—
255#95—71no—
256#95—71no—
257#95—71no—
258#95—71no—
259C22×C7—22no—
260C22×C7—22no—
261C22×C7—22no—
262C22×C7—22no—
263C22×C7—22no—
264C22×C7—22no—
265C22×C7—22no—
266C22×C7—22no—
267C22×C7—22no—
268C22×C7—416no—
269C22×C7—41no—
270C22×C7—41no—
271C22×C7—41no—
272C22×C7—41no—
273C22×C7—41no—
274C22×C7—41no—
275C22×C7—41no—
276C22×C7—41no—
277C22×C7—41no—
278C22×C7—41no—
279C22×C7—41no—
280C22×C7—41no—
281C22×C7C22×D411yescharacteristic
282C22×C7C22×D411yescharacteristic
283C22×C7C2×#4111yescharacteristic
284C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×D7—22no—
289C2×D7—22no—
290C2×D7—22no—
291C2×D7—41no—
292C2×D7—41no—
293C2×D7—41no—
294C2×D7—41no—
295C2×D7—41no—
296C2×D7—41no—
297C2×D7—41no—
298C2×D7—41no—
299C2×D7—41no—
300C2×D7—41no—
301C2×D7—41no—
302C4×C7—41no—
303C4×C7—41no—
304C4×C7—41no—
305C4×C7—41no—
306Dic7—22no—
307Dic7—22no—
308Dic7—22no—
309Dic7—41no—
310Dic7—41no—
311Dic7—41no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—71no—
320C24—71no—
321C24C22×D711yescharacteristic
322C24C22×D711yescharacteristic
323C24C22×D711yescharacteristic
324C2×D4—74no—
325C2×D4—142no—
326C2×D4—142no—
327C2×D4—142no—
328C2×D4—142no—
329C2×D4—142no—
330C2×D4—142no—
331C2×D4—142no—
332C2×D4—142no—
333C2×D4—142no—
334C2×D4—142no—
335C2×D4—281no—
336C2×D4—281no—
337C2×D4—281no—
338C2×D4—281no—
339C2×D4—281no—
340C2×D4—281no—
341C2×D4—281no—
342C2×D4—281no—
343C2×D4—281no—
344C2×D4—281no—
345C22×C4—71no—
346C22×C4—71no—
347C22×C4—71no—
348C22×C4—71no—
349C22×C4—71no—
350C22×C4—71no—
351C22×C4—142no—
352C22×C4—142no—
353C22×C4—281no—
354C22×C4C22×D711yescharacteristic
355C22×C4C22×D711yescharacteristic
356C22×C4C22×D711yescharacteristic
357C22×C4C22×D711yescharacteristic
358C4⋊C4—142no—
359C4⋊C4—142no—
360C4⋊C4—142no—
361C4⋊C4—281no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—74no—
369C22⋊C4—142no—
370C22⋊C4—142no—
371C22⋊C4—142no—
372C22⋊C4—142no—
373C22⋊C4—142no—
374C22⋊C4—142no—
375C22⋊C4—142no—
376C22⋊C4—281no—
377C22⋊C4—281no—
378C22⋊C4—281no—
379C42—281no—
380C2×C7—42no—
381C2×C7—42no—
382C2×C7—42no—
383C2×C7#53411yescharacteristic
384C2×C7#53511yescharacteristic
385C2×C7#53811yescharacteristic
386C2×C7D4211yescharacteristic
387C2×C7#54611yescharacteristic
388C2×C7#54611yescharacteristic
389C2×C7#56011yescharacteristic
390D7—42no—
391D7—81no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—72no—
418C23—141no—
419C23—141no—
420C23—141no—
421C23—141no—
422C23—141no—
423C23—141no—
424C23—141no—
425C23—141no—
426C23—141no—
427C23—141no—
428C23—141no—
429C23—141no—
430C23—141no—
431C23#115712yes—
432C23D4×D712yes—
433C23D4×D712yes—
434C23C23×D711yescharacteristic
435D4—284no—
436D4—284no—
437D4—284no—
438D4—284no—
439D4—284no—
440D4—284no—
441D4—284no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—72no—
455C2×C4—72no—
456C2×C4—72no—
457C2×C4—141no—
458C2×C4—141no—
459C2×C4—141no—
460C2×C4—141no—
461C2×C4—141no—
462C2×C4—141no—
463C2×C4—141no—
464C2×C4—141no—
465C2×C4—141no—
466C2×C4—141no—
467C2×C4—141no—
468C2×C4—141no—
469C2×C4—141no—
470C2×C4—141no—
471C2×C4—141no—
472C2×C4—284no—
473C7#267811yescharacteristic, complemented, Sylow
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—416no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—142no—
497C22—142no—
498C22—142no—
499C22—281no—
500C22—281no—
501C22—281no—
502C22—281no—
503C22—281no—
504C22—281no—
505C22—281no—
506C22—281no—
507C22—281no—
508C22—281no—
509C22—281no—
510C22C2×#115711yescharacteristic
511C22C2×D4×D711yescharacteristic
512C22C2×D4×D711yescharacteristic
513C22#654811yescharacteristic
514C22#654811yescharacteristic
515C22#654811yescharacteristic
516C22#654811yescharacteristic
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—142no—
522C4—142no—
523C4—142no—
524C4—281no—
525C4—281no—
526C4—281no—
527C2—42no—
528C2—42no—
529C2—42no—
530C2—282no—
531C2—561no—
532C2#9018111yescharacteristic
533C2#9018111yescharacteristic
534C2#9018511yescharacteristic
535C2#9028011yescharacteristic
536C2#9028111yescharacteristic
537C2#9028311yescharacteristic
538C2#9028611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D7
commutator, socle, cosocleC23×C7C24
FittingC7×#379C2
hypercenter#379D7
hypocenterC7#2678
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#6516C2semidirect
2. C2×#6516C2semidirect
3. C2×#6447C2semidirect
4. C2×#6446C2semidirect
5. C7×#379C2semidirect
6. #89733C2semidirect
7. #89732C2semidirect
8. #89732C2semidirect
9. #89731C2semidirect
10. #89729C2semidirect
11. #89729C2semidirect
12. #89728C2semidirect
13. #89724C2semidirect
14. #89720C2semidirect
15. #89716C2semidirect
23. C22×D28C22semidirect
24. C22×C4×D7C22semidirect
39. C2×(C2×D7)⋊C4C22semidirect
40. C2×(C2×D7)⋊C4C22semidirect
41. C2×(C2×D7)⋊C4C22semidirect
42. C2×(C2×D7)⋊C4C22semidirect
43. C2×(C2×D7)⋊C4C22semidirect
44. C2×C4⋊Dic7C22semidirect
45. C2×Dic7⋊C4C22semidirect
46. C2×Dic7⋊C4C22semidirect
47. C2×Dic7⋊C4C22semidirect
48. C2×C4×Dic7C22semidirect
51. C7⋊#95C22semidirect
52. C7⋊#95C22semidirect
53. C7⋊#95C22semidirect
54. C7⋊#95C22semidirect
89. C2×C22⋊D7D4semidirect
113. C22⋊Dic7D4semidirect
138. #379D7semidirect
473. C7#2678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#65162
C2×#64472
C2×#64462
C7×#3792
#897332
#897322
#897312
#897292
#897282
#897242
#897202
#897162
#26787