Subgroups — #11731446

Order 896.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#6451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#6441	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#89984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#89757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#89748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#89745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#89714	C₂	1	2	yes	maximal
10	#89419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#89418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#6451	—	2	4	no	—
33	#6441	—	2	8	no	—
34	C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	#2857	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₇	Q₈	1	4	yes	complemented
43	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₇	Q₈	1	4	yes	complemented
53	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
62	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
69	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
70	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
71	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
72	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
79	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
80	#391	—	7	2	no	—
81	#389	—	7	1	no	—
82	#389	—	7	1	no	—
83	#389	—	7	2	no	—
84	#384	—	7	1	no	—
85	#380	—	7	1	no	—
86	#380	—	7	2	no	—
87	#380	D₇	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇	#41	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₇	#41	1	2	yes	—
129	Dic₁₄	—	4	8	no	—
130	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
152	#95	—	7	2	no	—
153	#95	—	7	2	no	—
154	#95	—	7	2	no	—
155	#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
163	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₇	—	4	2	no	—
172	C₄×C₇	—	4	2	no	—
173	C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
174	Dic₇	—	2	2	no	—
175	Dic₇	—	2	2	no	—
176	Dic₇	—	4	2	no	—
177	Dic₇	—	4	2	no	—
178	Dic₇	#121	1	4	yes	—
179	Dic₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
180	C₂⁴	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
198	C₂²×C₄	Dic₁₄	1	4	yes	complemented
199	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
214	C₄²	—	7	4	no	—
215	C₄²	—	14	2	no	—
216	C₄²	—	14	2	no	—
217	C₄²	—	14	2	no	—
218	C₂×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇	#533	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇	#533	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	—	2	1	no	—
230	C₂³	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
231	C₂³	D₄×D₇	1	2	yes	—
232	C₂³	Q₈×D₇	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	—	28	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	7	2	no	—
245	C₂×C₄	—	7	2	no	—
246	C₂×C₄	—	7	2	no	—
247	C₂×C₄	—	7	2	no	—
248	C₂×C₄	—	7	2	no	—
249	C₂×C₄	—	7	2	no	—
250	C₂×C₄	—	7	2	no	—
251	C₂×C₄	—	7	2	no	—
252	C₂×C₄	—	14	8	no	—
253	C₂×C₄	—	14	8	no	—
254	C₂×C₄	—	14	1	no	—
255	C₂×C₄	—	14	1	no	—
256	C₂×C₄	—	14	1	no	—
257	C₂×C₄	—	14	1	no	—
258	C₂×C₄	—	14	2	no	—
259	C₂×C₄	—	14	2	no	—
260	C₂×C₄	—	14	2	no	—
261	C₂×C₄	—	14	2	no	—
262	C₂×C₄	—	14	2	no	—
263	C₂×C₄	—	14	2	no	—
264	C₂×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#1159	1	2	yes	—
268	C₇	#2857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	#6451	1	4	yes	complemented
276	C₂²	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	4	2	no	—
286	C₄	—	7	4	no	—
287	C₄	—	7	4	no	—
288	C₄	—	14	2	no	—
289	C₄	—	14	2	no	—
290	C₄	—	28	2	no	—
291	C₄	—	28	2	no	—
292	C₄	#6441	1	4	yes	complemented
293	C₂	—	2	4	no	—
294	C₂	C₂×#6441	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#6451	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#90208	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#90287	1	1	yes	characteristic
298	C₂	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#90313	1	1	yes	characteristic
300	C₂	D₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₇×#380	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂³
hypercenter	#380	D₇
hypocenter	C₇	#2857
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#6451	C₂	semidirect
6. #89757	C₂	semidirect
7. #89748	C₂	semidirect
8. #89745	C₂	semidirect
10. #89419	C₂	semidirect
11. #89418	C₂	semidirect
42. C₂²×C₄×C₇	Q₈	semidirect
52. C₂²×Dic₇	Q₈	semidirect
162. C₂²×C₇	C₄⋊Q₈	semidirect
173. C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
179. Dic₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
198. C₂²×C₄	Dic₁₄	semidirect
268. C₇	#2857	semidirect
275. C₂²	#6451	semidirect
292. C₄	#6441	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₇	2
C₂×#6451	2
C₂×#6441	2
C₇×#380	2
#89984	2
#89757	2
#89748	2
#89745	2
#89714	2
#89419	2
#89418	2
#2857	7