Group #11731559 — subgroups

Subgroups — #11731559

Order 896.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#6487	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₇×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#89725	C₂	1	4	yes	maximal
4	#89431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#89428	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
12	#6487	—	2	8	no	—
13	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
16	C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	#2817	—	7	1	no	maximal, Sylow
18	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
20	C₂²×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
26	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
27	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
28	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
29	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
30	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
31	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
33	#400	—	7	4	no	—
34	#397	—	7	4	no	—
35	#395	—	7	4	no	—
36	#381	D₇	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
49	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
50	Dic₁₄	—	4	8	no	—
51	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
52	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
53	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
59	#95	—	7	8	no	—
60	#95	—	7	4	no	—
61	#95	C₂×D₇	1	4	yes	—
62	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
68	C₄×C₇	—	2	4	no	—
69	C₄×C₇	—	4	4	no	—
70	Dic₇	—	4	4	no	—
71	Dic₇	—	4	4	no	—
72	C₂⁴	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
74	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
78	C₂²×C₄	D₂₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
82	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
84	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
86	C₂×C₇	—	4	2	no	—
87	C₂×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇	#536	1	2	yes	—
89	C₂×C₇	#563	1	4	yes	—
90	C₂³	—	2	2	no	—
91	C₂³	—	2	4	no	—
92	C₂³	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
93	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
94	Q₈	—	28	8	no	—
95	C₂×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄	—	14	4	no	—
100	C₂×C₄	—	14	4	no	—
101	C₂×C₄	—	14	8	no	—
102	C₂×C₄	—	14	8	no	—
103	C₂×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
104	C₇	#2817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
105	C₂²	—	2	2	no	—
106	C₂²	—	2	4	no	—
107	C₂²	—	4	4	no	—
108	C₂²	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²	#6548	1	2	yes	—
110	C₂²	#6554	1	4	yes	—
111	C₄	—	2	4	no	—
112	C₄	—	4	4	no	—
113	C₄	—	28	4	no	—
114	C₄	—	28	4	no	—
115	C₂	—	4	2	no	—
116	C₂	#90184	1	1	yes	characteristic
117	C₂	#90217	1	2	yes	—
118	C₂	#90342	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#6487

C₂

yes

maximal

C₇×#381

C₂

yes

maximal, characteristic

#89725

C₂

yes

maximal

#89431

C₂

yes

maximal, complemented

#89428

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₄×C₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄

C₂²

yes

—

C₂×C₇×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂²

yes

—

#6487

—

C₂×Dic₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₇×#95

C₂²

yes

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

#2817

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₇×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

Dic₇⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

—

—

—

D₇

yes

characteristic

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

Dic₁₄

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂×D₇

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇

yes

—

#95

—

#95

—

#95

C₂×D₇

yes

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₇

—

C₄×C₇

—

Dic₇

—

Dic₇

—

C₂⁴

C₂²×D₇

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

D₂₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂×C₇

—

C₂×C₇

#534

yes

characteristic

C₂×C₇

#536

yes

—

C₂×C₇

#563

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×D₂₈

yes

—

C₂³

C₂³×D₇

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

C₂×D₂₈

yes

—

104

C₇

#2817

yes

characteristic, complemented, Sylow

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

C₂²×D₂₈

yes

characteristic

109

C₂²

#6548

yes

—

110

C₂²

#6554

yes

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₂

—

116

C₂

#90184

yes

characteristic

117

C₂

#90217

yes

—

118

C₂

#90342

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₇×#381	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂³
hypercenter	#381	D₇
hypocenter	C₇	#2817
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₇

C₂⁴

Fitting

C₇×#381

C₂

prime radical

C₂⁴×C₇

C₂³

D₇

C₇

G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
4. #89431	C₂	semidirect
5. #89428	C₂	semidirect
104. C₇	#2817	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #89431

C₂

semidirect

5. #89428

C₂

semidirect

104. C₇

#2817

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#6487	2
C₇×#381	2
#89725	2
#89431	2
#89428	2
#2817	7

subgroup

index

Subgroups — #11731559

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups