Group #11731561 — subgroups

Subgroups — #11731561

Order 896.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#6492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#89730	C₂	1	2	yes	maximal
5	#89722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#89442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#89425	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#6492	—	2	4	no	—
14	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	#2853	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
39	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
40	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
42	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
44	C₂×#123	—	7	1	no	—
45	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
46	#388	—	7	4	no	—
47	#387	—	7	4	no	—
48	#386	—	7	2	no	—
49	#385	—	7	2	no	—
50	#381	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₇	#41	1	4	yes	—
54	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
65	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
66	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₇	#41	1	8	yes	—
73	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
74	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
76	#123	—	14	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
85	#95	—	7	4	no	—
86	#95	—	7	4	no	—
87	#95	C₂×D₇	1	4	yes	—
88	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₇	#123	1	4	yes	—
91	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
94	C₂×D₇	—	4	1	no	—
95	C₂×D₇	—	4	2	no	—
96	C₂×D₇	—	4	4	no	—
97	C₄×C₇	—	2	4	no	—
98	C₄×C₇	—	4	4	no	—
99	Dic₇	—	2	8	no	—
100	Dic₇	—	4	1	no	—
101	Dic₇	—	4	2	no	—
102	C₂⁴	—	7	1	no	—
103	C₂⁴	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄	—	14	2	no	—
105	C₂×D₄	—	14	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
111	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
112	C₂²×C₄	D₂₈	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
116	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
121	C₄²	—	14	8	no	—
122	C₂×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇	#525	1	2	yes	—
125	C₂×C₇	#529	1	4	yes	—
126	D₇	—	8	1	no	—
127	C₂³	—	2	4	no	—
128	C₂³	—	14	1	no	—
129	C₂³	—	14	2	no	—
130	C₂³	—	14	4	no	—
131	C₂³	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
132	C₂³	#1159	1	4	yes	—
133	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
134	D₄	—	28	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	7	8	no	—
141	C₂×C₄	—	14	16	no	—
142	C₂×C₄	—	14	4	no	—
143	C₂×C₄	—	14	4	no	—
144	C₂×C₄	—	14	2	no	—
145	C₂×C₄	—	14	1	no	—
146	C₂×C₄	—	14	2	no	—
147	C₂×C₄	—	14	4	no	—
148	C₂×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
149	C₇	#2853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂²	—	2	4	no	—
151	C₂²	—	2	8	no	—
152	C₂²	—	28	1	no	—
153	C₂²	—	28	2	no	—
154	C₂²	—	28	4	no	—
155	C₂²	#6449	1	4	yes	—
156	C₂²	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	C₂×#1159	1	2	yes	—
158	C₂²	D₇×#41	1	4	yes	—
159	C₄	—	2	4	no	—
160	C₄	—	4	4	no	—
161	C₄	—	14	8	no	—
162	C₄	—	28	1	no	—
163	C₄	—	28	2	no	—
164	C₂	—	2	4	no	—
165	C₂	—	56	1	no	—
166	C₂	C₂×#6449	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#90215	1	2	yes	—
168	C₂	#90340	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#6492

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄×Dic₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇×#381

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#89730

C₂

yes

maximal

#89722

C₂

yes

maximal, complemented

#89442

C₂

yes

maximal, complemented

#89425

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₄×C₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₇

C₂²

yes

—

C₂×C₇×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇

C₂²

yes

characteristic

#6492

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇

—

C₂×C₄×Dic₇

C₂²

yes

—

C₇×#95

C₂²

yes

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

#2853

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇

—

C₂×C₂²⋊D₇

—

C₂²×Dic₇

—

C₂²×Dic₇

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₇×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₇

—

Dic₇⋊C₄

—

C₄×Dic₇

—

C₂×#123

—

C₂²×C₄²

—

—

—

—

—

D₇

yes

characteristic, complemented

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇

#41

yes

—

C₂³×C₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

#41

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₇

yes

characteristic

#123

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

#95

—

#95

—

#95

C₂×D₇

yes

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

#123

yes

—

C₂²×C₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₇

C₂×#41

yes

—

C₂×D₇

—

C₂×D₇

—

C₂×D₇

—

C₄×C₇

—

C₄×C₇

—

Dic₇

—

100

Dic₇

—

101

Dic₇

—

102

C₂⁴

—

103

C₂⁴

C₂²×D₇

yes

characteristic

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

D₂₈

yes

—

113

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

114

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₂²⋊C₄

—

121

C₄²

—

122

C₂×C₇

—

123

C₂×C₇

C₂×#123

yes

characteristic

124

C₂×C₇

#525

yes

—

125

C₂×C₇

#529

yes

—

126

D₇

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

C₂×D₂₈

yes

—

132

C₂³

#1159

yes

—

133

C₂³

C₂³×D₇

yes

characteristic

134

D₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

C₂×D₂₈

yes

—

149

C₇

#2853

yes

characteristic, complemented, Sylow

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

#6449

yes

—

156

C₂²

C₂²×D₂₈

yes

characteristic

157

C₂²

C₂×#1159

yes

—

158

C₂²

D₇×#41

yes

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₂

—

165

C₂

—

166

C₂

C₂×#6449

yes

characteristic

167

C₂

#90215

yes

—

168

C₂

#90340

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₇×#381	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²
hypercenter	#381	D₇
hypocenter	C₇	#2853
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₇

C₂⁴

Fitting

C₇×#381

C₂

prime radical

C₂²×C₂²⋊D₇

C₂²

D₇

C₇

G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Dic₇	C₂	semidirect
3. C₇×#381	C₂	semidirect
5. #89722	C₂	semidirect
6. #89442	C₂	semidirect
7. #89425	C₂	semidirect
50. #381	D₇	semidirect
149. C₇	#2853	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂²×C₄×Dic₇

C₂

semidirect

3. C₇×#381

C₂

semidirect

5. #89722

C₂

semidirect

6. #89442

C₂

semidirect

7. #89425

C₂

semidirect

50. #381

D₇

semidirect

149. C₇

#2853

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#6492	2
C₂²×C₄×Dic₇	2
C₇×#381	2
#89730	2
#89722	2
#89442	2
#89425	2
#2853	7

subgroup

index

C₂²×C₄×Dic₇

Subgroups — #11731561

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups