Group #11731589 — subgroups

Subgroups — #11731589

Order 896.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#6493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#89732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#89446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#89443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	#6493	—	2	8	no	—
12	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	#2815	—	7	1	no	maximal, Sylow
18	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₇	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
21	C₂²×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
25	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
26	C₂²×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
28	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
29	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
30	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
31	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
32	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
33	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
34	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
35	C₂×#121	—	7	2	no	—
36	#397	—	7	4	no	—
37	#392	—	7	4	no	—
38	#392	—	7	4	no	—
39	#381	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
55	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
57	D₂₈	—	4	8	no	—
58	D₂₈	—	4	16	no	—
59	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
60	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
61	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
63	#121	—	14	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
68	#95	—	7	4	no	—
69	#95	C₂×D₇	1	4	yes	—
70	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
75	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
76	C₂×D₇	—	4	4	no	—
77	C₂×D₇	—	4	4	no	—
78	C₂×D₇	—	4	4	no	—
79	C₂×D₇	—	4	8	no	—
80	C₂×D₇	—	4	8	no	—
81	C₄×C₇	—	2	4	no	—
82	C₄×C₇	—	4	4	no	—
83	Dic₇	—	4	4	no	—
84	C₂⁴	—	7	4	no	—
85	C₂⁴	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₄	—	14	8	no	—
87	C₂×D₄	—	14	4	no	—
88	C₂×D₄	—	28	4	no	—
89	C₂×D₄	—	28	4	no	—
90	C₂×D₄	—	28	8	no	—
91	C₂×D₄	—	28	8	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
94	C₂²×C₄	D₂₈	1	4	yes	complemented
95	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
101	C₂×C₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇	#535	1	2	yes	—
104	C₂×C₇	#560	1	4	yes	—
105	D₇	—	8	4	no	—
106	C₂³	—	2	2	no	—
107	C₂³	—	2	4	no	—
108	C₂³	—	14	4	no	—
109	C₂³	—	14	8	no	—
110	C₂³	—	14	4	no	—
111	C₂³	—	14	8	no	—
112	C₂³	—	14	4	no	—
113	C₂³	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
114	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
115	D₄	—	28	8	no	—
116	D₄	—	28	16	no	—
117	D₄	—	28	16	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	—	14	4	no	—
123	C₂×C₄	—	14	8	no	—
124	C₂×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
125	C₇	#2815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	C₂²	—	2	2	no	—
127	C₂²	—	2	4	no	—
128	C₂²	—	4	4	no	—
129	C₂²	—	28	4	no	—
130	C₂²	—	28	4	no	—
131	C₂²	—	28	4	no	—
132	C₂²	—	28	8	no	—
133	C₂²	—	28	8	no	—
134	C₂²	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#6548	1	2	yes	—
136	C₂²	#6553	1	4	yes	—
137	C₄	—	2	4	no	—
138	C₄	—	4	4	no	—
139	C₄	—	28	4	no	—
140	C₂	—	4	2	no	—
141	C₂	—	56	4	no	—
142	C₂	#90184	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#90216	1	2	yes	—
144	C₂	#90357	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#6493

C₂

yes

maximal, complemented

C₇×#381

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#89732

C₂

yes

maximal, complemented

#89446

C₂

yes

maximal, complemented

#89443

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₄×C₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₇

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₈

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₈

C₂²

yes

—

C₂×C₇×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

#6493

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂²

yes

—

C₇×#95

C₂²

yes

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

#2815

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

D₄

yes

complemented

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇

—

C₂×C₂²⋊D₇

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₇×C₂²⋊C₄

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₇

—

—

—

—

—

D₇

yes

characteristic, complemented

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

D₂₈

—

D₂₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₇

yes

characteristic

#121

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇

yes

—

#95

—

#95

C₂×D₇

yes

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₇

—

C₂×D₇

—

C₂×D₇

—

C₂×D₇

—

C₂×D₇

—

C₄×C₇

—

C₄×C₇

—

Dic₇

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×D₇

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

D₂₈

yes

complemented

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

100

C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₇

—

102

C₂×C₇

#534

yes

characteristic

103

C₂×C₇

#535

yes

—

104

C₂×C₇

#560

yes

—

105

D₇

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

C₂×D₂₈

yes

—

114

C₂³

C₂³×D₇

yes

characteristic

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

C₂×D₂₈

yes

—

125

C₇

#2815

yes

characteristic, complemented, Sylow

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

C₂²×D₂₈

yes

characteristic

135

C₂²

#6548

yes

—

136

C₂²

#6553

yes

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₂

—

141

C₂

—

142

C₂

#90184

yes

characteristic

143

C₂

#90216

yes

—

144

C₂

#90357

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₇×#381	C₂
hypercenter	#381	D₇
hypocenter	C₇	#2815
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₇

C₂⁴

C₂

D₇

C₇

G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#6493	C₂	semidirect
2. C₇×#381	C₂	semidirect
3. #89732	C₂	semidirect
4. #89446	C₂	semidirect
5. #89443	C₂	semidirect
21. C₂²×C₄×C₇	D₄	semidirect
39. #381	D₇	semidirect
94. C₂²×C₄	D₂₈	semidirect
125. C₇	#2815	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#6493

C₂

semidirect

2. C₇×#381

C₂

semidirect

3. #89732

C₂

semidirect

4. #89446

C₂

semidirect

5. #89443

C₂

semidirect

21. C₂²×C₄×C₇

D₄

semidirect

39. #381

D₇

semidirect

94. C₂²×C₄

D₂₈

semidirect

125. C₇

#2815

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#6493	2
C₇×#381	2
#89732	2
#89446	2
#89443	2
#2815	7

subgroup

index

Subgroups — #11731589

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups