Group #11731636 — subgroups

Subgroups — #11731636

Order 896.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 161 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 161 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#89757	C₂	1	2	yes	maximal
5	#89746	C₂	1	2	yes	maximal
6	#89431	C₂	1	2	yes	maximal
7	#89428	C₂	1	2	yes	maximal
8	#89425	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
21	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
22	C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	#2581	—	7	1	no	maximal, Sylow
28	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₁₄	Q₈	1	4	yes	complemented
41	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
44	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
45	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
46	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
47	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
52	#400	—	7	2	no	—
53	#395	—	7	2	no	—
54	#391	—	7	2	no	—
55	#389	—	7	2	no	—
56	#387	—	7	4	no	—
57	#382	D₇	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₇	#41	1	4	yes	—
79	Dic₁₄	—	2	8	no	—
80	Dic₁₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
82	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
83	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
84	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
94	#95	—	7	4	no	—
95	#95	—	7	4	no	—
96	#95	—	7	4	no	—
97	#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
98	#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
99	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
104	C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₄×C₇	—	4	4	no	—
107	C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
108	Dic₇	—	2	4	no	—
109	Dic₇	—	2	4	no	—
110	Dic₇	—	4	2	no	—
111	Dic₇	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
113	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
114	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
115	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
116	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
121	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
127	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
128	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
130	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
131	C₄²	—	14	4	no	—
132	C₄²	—	14	4	no	—
133	C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇	#556	1	2	yes	—
138	C₂×C₇	#557	1	2	yes	—
139	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
140	Q₈	—	14	8	no	—
141	Q₈	—	14	8	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	7	4	no	—
148	C₂×C₄	—	7	4	no	—
149	C₂×C₄	—	14	2	no	—
150	C₂×C₄	—	14	2	no	—
151	C₂×C₄	—	14	2	no	—
152	C₂×C₄	—	14	2	no	—
153	C₂×C₄	—	14	2	no	—
154	C₂×C₄	—	14	2	no	—
155	C₂×C₄	—	14	4	no	—
156	C₂×C₄	—	14	4	no	—
157	C₂×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#1159	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
162	C₇	#2581	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂²	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	D₇×#41	1	2	yes	—
167	C₂²	#6554	1	2	yes	—
168	C₄	—	2	2	no	—
169	C₄	—	2	2	no	—
170	C₄	—	4	4	no	—
171	C₄	—	14	4	no	—
172	C₄	—	14	4	no	—
173	C₄	—	28	2	no	—
174	C₄	—	28	2	no	—
175	C₄	#6460	1	4	yes	—
176	C₂	C₂×#6460	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#90215	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#90217	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#90362	1	2	yes	—
180	C₂	#90376	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×Dic₁₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×Dic₁₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇×#382

C₂

yes

maximal, characteristic

#89757

C₂

yes

maximal

#89746

C₂

yes

maximal

#89431

C₂

yes

maximal

#89428

C₂

yes

maximal

#89425

C₂

yes

maximal

C₂²×Dic₁₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₇×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₄

—

C₄×Dic₁₄

—

C₇×#95

C₂²

yes

—

C₇×#95

C₂²

yes

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

#2581

—

maximal, Sylow

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

Q₈

yes

complemented

C₇×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₇

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

Dic₇⋊C₄

—

Dic₇⋊C₄

—

C₄×Dic₇

—

C₄×Dic₇

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

—

—

—

—

—

D₇

yes

characteristic

C₂³×C₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇

#41

yes

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₇

#41

yes

—

Dic₁₄

—

Dic₁₄

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₇

yes

—

—

—

C₂×D₇

yes

—

#95

C₂×D₇

yes

—

C₂²×C₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

100

C₂²×C₇

C₂²×Q₈

yes

characteristic

101

C₂²×C₇

C₂×#41

yes

characteristic

102

C₂²×C₇

C₂×#41

yes

—

103

C₂²×C₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

104

C₄×C₇

—

105

C₄×C₇

—

106

C₄×C₇

—

107

C₄×C₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

108

Dic₇

—

109

Dic₇

—

110

Dic₇

—

111

Dic₇

—

112

C₂×Q₈

—

113

C₂×Q₈

—

114

C₂×Q₈

—

115

C₂×Q₈

—

116

C₂×Q₈

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

122

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

characteristic

123

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

characteristic

124

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

characteristic

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₄²

D₂₈

yes

—

134

C₂×C₇

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

135

C₂×C₇

#525

yes

characteristic

136

C₂×C₇

#536

yes

characteristic

137

C₂×C₇

#556

yes

—

138

C₂×C₇

#557

yes

—

139

C₂³

C₂³×D₇

yes

characteristic

140

Q₈

—

141

Q₈

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

C₂×D₂₈

yes

—

158

C₂×C₄

C₂×D₂₈

yes

—

159

C₂×C₄

C₂×D₂₈

yes

—

160

C₂×C₄

#1159

yes

—

161

C₂×C₄

Q₈×D₇

yes

—

162

C₇

#2581

yes

characteristic, complemented, Sylow

163

C₂²

C₂²×D₂₈

yes

characteristic

164

C₂²

C₂×#1159

yes

characteristic

165

C₂²

C₂×Q₈×D₇

yes

characteristic

166

C₂²

D₇×#41

yes

—

167

C₂²

#6554

yes

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

#6460

yes

—

176

C₂

C₂×#6460

yes

characteristic

177

C₂

#90215

yes

characteristic

178

C₂

#90217

yes

characteristic

179

C₂

#90362

yes

—

180

C₂

#90376

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₇×#382	C₂
hypercenter	#382	D₇
hypocenter	C₇	#2581
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇

commutator, socle, prime radical, cosocle

C₂³×C₇

C₂⁴

C₂

D₇

C₇

G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

N	H ≅ G/N	type
40. C₂×Dic₁₄	Q₈	semidirect
162. C₇	#2581	semidirect

H ≅ G/N

type

40. C₂×Dic₁₄

Q₈

semidirect

162. C₇

#2581

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₁₄	2
C₇×#382	2
#89757	2
#89746	2
#89431	2
#89428	2
#89425	2
#2581	7

subgroup

index

C₂×C₄×Dic₁₄

Subgroups — #11731636

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups