Group #11731685 — subgroups

Subgroups — #11731685

Order 896.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 161 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 161 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#6460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#89759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#89444	C₂	1	2	yes	maximal
7	#89442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#89433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#6460	—	2	8	no	—
23	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
24	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
25	C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	#2536	—	7	1	no	maximal, Sylow
29	C₂³×D₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
38	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
47	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
48	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
49	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
53	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
58	#398	—	7	2	no	—
59	#394	—	7	2	no	—
60	#388	—	7	4	no	—
61	#382	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#380	—	7	2	no	—
63	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₇	#41	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	D₂₈	—	2	8	no	—
90	C₄×D₇	—	4	8	no	—
91	Dic₁₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
93	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
94	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
96	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
97	C₄×D₄	—	14	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
108	#95	—	7	4	no	—
109	#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
110	#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
111	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
116	C₂×D₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₇	—	2	4	no	—
118	C₂×D₇	—	2	4	no	—
119	C₂×D₇	—	4	2	no	—
120	C₂×D₇	—	4	2	no	—
121	C₂×D₇	—	4	2	no	—
122	C₂×D₇	—	4	2	no	—
123	C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₄×C₇	—	4	4	no	—
126	C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
127	Dic₇	—	2	4	no	—
128	Dic₇	—	4	2	no	—
129	Dic₇	—	4	2	no	—
130	C₂⁴	—	7	2	no	—
131	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
133	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
134	C₂×D₄	—	14	4	no	—
135	C₂×D₄	—	14	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
150	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
154	C₄²	—	14	4	no	—
155	C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇	#548	1	2	yes	—
160	C₂×C₇	#552	1	2	yes	—
161	D₇	—	4	4	no	—
162	C₂³	—	7	4	no	—
163	C₂³	—	14	2	no	—
164	C₂³	—	14	2	no	—
165	C₂³	—	14	2	no	—
166	C₂³	—	14	2	no	—
167	C₂³	—	14	2	no	—
168	C₂³	—	14	2	no	—
169	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
170	Q₈	—	14	8	no	—
171	D₄	—	14	8	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	7	4	no	—
178	C₂×C₄	—	14	2	no	—
179	C₂×C₄	—	14	2	no	—
180	C₂×C₄	—	14	2	no	—
181	C₂×C₄	—	14	2	no	—
182	C₂×C₄	—	14	2	no	—
183	C₂×C₄	—	14	2	no	—
184	C₂×C₄	—	14	4	no	—
185	C₂×C₄	—	28	8	no	—
186	C₂×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#1161	1	2	yes	—
191	C₇	#2536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂²	—	14	4	no	—
193	C₂²	—	14	4	no	—
194	C₂²	—	14	4	no	—
195	C₂²	—	28	2	no	—
196	C₂²	—	28	2	no	—
197	C₂²	—	28	2	no	—
198	C₂²	—	28	2	no	—
199	C₂²	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	D₇×#41	1	2	yes	—
203	C₂²	#6554	1	2	yes	—
204	C₄	—	2	2	no	—
205	C₄	—	2	2	no	—
206	C₄	—	4	4	no	—
207	C₄	—	14	4	no	—
208	C₄	—	28	2	no	—
209	C₄	—	28	2	no	—
210	C₄	#6458	1	4	yes	—
211	C₂	—	28	4	no	—
212	C₂	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#90215	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#90217	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#90368	1	2	yes	—
216	C₂	#90385	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#6460

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×D₂₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×Dic₁₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇×#382

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#89759

C₂

yes

maximal, complemented

#89444

C₂

yes

maximal

#89442

C₂

yes

maximal, complemented

#89433

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×D₂₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₇×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇

C₂²

yes

—

#6460

—

C₄×D₂₈

—

C₄×Dic₁₄

—

C₇×#95

C₂²

yes

—

C₇×#95

C₂²

yes

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

#2536

—

maximal, Sylow

C₂³×D₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

D₄

yes

complemented

C₇×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₇

D₄

yes

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

Dic₇⋊C₄

—

C₄×Dic₇

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×D₄

—

—

—

—

D₇

yes

characteristic, complemented

#380

—

C₂³×C₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

#41

yes

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

C₂×D₄

yes

—

D₂₈

—

C₄×D₇

—

Dic₁₄

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇

yes

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

—

105

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

C₂×C₄²

—

107

C₂×C₄²

C₂×D₇

yes

characteristic

108

#95

—

109

#95

C₂×D₇

yes

—

110

#95

C₂×D₇

yes

—

111

C₂²×C₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

112

C₂²×C₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

113

C₂²×C₇

C₂×#41

yes

characteristic

114

C₂²×C₇

C₂×#41

yes

—

115

C₂²×C₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

116

C₂×D₇

—

117

C₂×D₇

—

118

C₂×D₇

—

119

C₂×D₇

—

120

C₂×D₇

—

121

C₂×D₇

—

122

C₂×D₇

—

123

C₄×C₇

—

124

C₄×C₇

—

125

C₄×C₇

—

126

C₄×C₇

#121

yes

—

127

Dic₇

—

128

Dic₇

—

129

Dic₇

—

130

C₂⁴

—

131

C₂×Q₈

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×Q₈

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

143

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

characteristic

144

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

characteristic

145

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

characteristic

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₂²⋊C₄

—

152

C₂²⋊C₄

—

153

C₂²⋊C₄

—

154

C₄²

—

155

C₄²

D₂₈

yes

—

156

C₂×C₇

C₂×#121

yes

characteristic

157

C₂×C₇

#525

yes

characteristic

158

C₂×C₇

#536

yes

characteristic

159

C₂×C₇

#548

yes

—

160

C₂×C₇

#552

yes

—

161

D₇

—

162

C₂³

—

163

C₂³

—

164

C₂³

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

C₂³×D₇

yes

characteristic

170

Q₈

—

171

D₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

C₂×D₂₈

yes

—

187

C₂×C₄

C₂×D₂₈

yes

—

188

C₂×C₄

C₂×D₂₈

yes

—

189

C₂×C₄

D₄×D₇

yes

—

190

C₂×C₄

#1161

yes

—

191

C₇

#2536

yes

characteristic, complemented, Sylow

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

C₂²×D₂₈

yes

characteristic

200

C₂²

C₂×D₄×D₇

yes

characteristic

201

C₂²

C₂×#1161

yes

characteristic

202

C₂²

D₇×#41

yes

—

203

C₂²

#6554

yes

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₄

—

210

C₄

#6458

yes

—

211

C₂

—

212

C₂

C₂×#6458

yes

characteristic

213

C₂

#90215

yes

characteristic

214

C₂

#90217

yes

characteristic

215

C₂

#90368

yes

—

216

C₂

#90385

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₇×#382	C₂
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂²
hypercenter	#382	D₇
hypocenter	C₇	#2536
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₇

C₂⁴

Fitting

C₇×#382

C₂

prime radical

C₂²×D₂₈

C₂²

D₇

C₇

G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#6460	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂	semidirect
4. C₇×#382	C₂	semidirect
5. #89759	C₂	semidirect
7. #89442	C₂	semidirect
8. #89433	C₂	semidirect
44. C₂×Dic₁₄	D₄	semidirect
61. #382	D₇	semidirect
191. C₇	#2536	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#6460

C₂

semidirect

3. C₂×C₄×Dic₁₄

C₂

semidirect

4. C₇×#382

C₂

semidirect

5. #89759

C₂

semidirect

7. #89442

C₂

semidirect

8. #89433

C₂

semidirect

44. C₂×Dic₁₄

D₄

semidirect

61. #382

D₇

semidirect

191. C₇

#2536

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#6460	2
C₂×C₄×D₂₈	2
C₂×C₄×Dic₁₄	2
C₇×#382	2
#89759	2
#89444	2
#89442	2
#89433	2
#2536	7

subgroup

index

C₂×#6460

C₂×C₄×D₂₈

C₂×C₄×Dic₁₄

Subgroups — #11731685

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups