Group #11731699 — subgroups

Subgroups — #11731699

Order 896.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#6438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#89763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#89445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#89443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
14	#6438	—	2	8	no	—
15	C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	#2819	—	7	1	no	maximal, Sylow
18	C₂³×D₇	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
24	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
25	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
26	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
27	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
28	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
29	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
30	C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	complemented
31	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
32	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
33	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
34	C₂×#124	—	7	2	no	—
35	#394	—	7	4	no	—
36	#393	—	7	4	no	—
37	#392	—	7	4	no	—
38	#382	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
54	D₂₈	—	4	8	no	—
55	D₂₈	—	4	16	no	—
56	Dic₁₄	—	4	8	no	—
57	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
58	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
59	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
60	#124	—	14	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
65	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
66	#95	—	7	4	no	—
67	#95	C₂×D₇	1	4	yes	—
68	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
71	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₇	—	4	4	no	—
73	C₂×D₇	—	4	4	no	—
74	C₂×D₇	—	4	4	no	—
75	C₂×D₇	—	4	8	no	—
76	C₂×D₇	—	4	8	no	—
77	C₄×C₇	—	2	4	no	—
78	C₄×C₇	—	2	2	no	—
79	C₄×C₇	—	4	4	no	—
80	Dic₇	—	4	4	no	—
81	C₂⁴	—	7	4	no	—
82	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
83	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
84	C₂×D₄	—	14	4	no	—
85	C₂×D₄	—	28	4	no	—
86	C₂×D₄	—	28	4	no	—
87	C₂×D₄	—	28	8	no	—
88	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
89	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
96	C₄²	D₂₈	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₇	#535	1	2	yes	—
98	C₂×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
100	C₂×C₇	#562	1	2	yes	—
101	D₇	—	8	4	no	—
102	C₂³	—	14	4	no	—
103	C₂³	—	14	4	no	—
104	C₂³	—	14	4	no	—
105	C₂³	—	14	8	no	—
106	C₂³	—	14	8	no	—
107	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
108	Q₈	—	28	8	no	—
109	D₄	—	28	8	no	—
110	D₄	—	28	16	no	—
111	C₂×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄	—	14	4	no	—
117	C₂×C₄	—	14	8	no	—
118	C₂×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
120	C₇	#2819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
121	C₂²	—	28	8	no	—
122	C₂²	—	28	8	no	—
123	C₂²	—	28	4	no	—
124	C₂²	—	28	4	no	—
125	C₂²	—	28	4	no	—
126	C₂²	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²	#6548	1	1	yes	characteristic
128	C₂²	#6551	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	#6553	1	4	yes	—
130	C₄	—	2	2	no	—
131	C₄	—	2	4	no	—
132	C₄	—	4	4	no	—
133	C₄	—	28	4	no	—
134	C₂	—	56	4	no	—
135	C₂	#90201	1	1	yes	characteristic
136	C₂	#90216	1	2	yes	—
137	C₂	#90374	1	2	yes	—
138	C₂	#90391	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#6438

C₂

yes

maximal, complemented

C₇×#382

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#89763

C₂

yes

maximal, complemented

#89445

C₂

yes

maximal, complemented

#89443

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×D₂₈

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₈

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₄

C₂²

yes

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

#6438

—

C₇×#95

C₂²

yes

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

#2819

—

maximal, Sylow

C₂³×D₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₇

D₄

yes

complemented

(C₂×D₇)⋊C₄

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

—

—

—

—

D₇

yes

characteristic, complemented

C₂³×C₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

D₂₈

—

D₂₈

—

Dic₁₄

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₇

yes

characteristic

#95

—

#95

C₂×D₇

yes

—

C₂²×C₇

C₂²×D₄

yes

C₂²×C₇

yes

C₂²×C₇

yes

—

C₂²×C₇

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₇

—

C₂×D₇

—

C₂×D₇

—

C₂×D₇

—

C₂×D₇

—

C₄×C₇

—

C₄×C₇

—

C₄×C₇

—

Dic₇

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

D₂₈

yes

complemented

C₂×C₇

#535

yes

—

C₂×C₇

#537

yes

characteristic

C₂×C₇

H(3,𝔽₄)

yes

—

100

C₂×C₇

#562

yes

—

101

D₇

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

C₂³×D₇

yes

characteristic

108

Q₈

—

109

D₄

—

110

D₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

C₂×D₂₈

yes

—

119

C₂×C₄

C₂×D₂₈

yes

—

120

C₇

#2819

yes

characteristic, complemented, Sylow

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

C₂²×D₂₈

yes

characteristic

127

C₂²

#6548

yes

characteristic

128

C₂²

#6551

yes

characteristic

129

C₂²

#6553

yes

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₂

—

135

C₂

#90201

yes

characteristic

136

C₂

#90216

yes

—

137

C₂

#90374

yes

—

138

C₂

#90391

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₇×#382	C₂
hypercenter	#382	D₇
hypocenter	C₇	#2819
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₇

C₂⁴

C₂

D₇

C₇

G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#6438	C₂	semidirect
2. C₇×#382	C₂	semidirect
3. #89763	C₂	semidirect
4. #89445	C₂	semidirect
5. #89443	C₂	semidirect
30. C₄²×C₇	D₄	semidirect
38. #382	D₇	semidirect
96. C₄²	D₂₈	semidirect
120. C₇	#2819	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#6438

C₂

semidirect

2. C₇×#382

C₂

semidirect

3. #89763

C₂

semidirect

4. #89445

C₂

semidirect

5. #89443

C₂

semidirect

30. C₄²×C₇

D₄

semidirect

38. #382

D₇

semidirect

96. C₄²

D₂₈

semidirect

120. C₇

#2819

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#6438	2
C₇×#382	2
#89763	2
#89445	2
#89443	2
#2819	7

subgroup

index

Subgroups — #11731699

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups