Group #11731700 — subgroups

Subgroups — #11731700

Order 896.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#6438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#6433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#89766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#89449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#89446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#89444	C₂	1	2	yes	maximal
8	#89428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#6438	—	2	4	no	—
23	#6433	—	2	4	no	—
24	C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	#2820	—	7	1	no	maximal, Sylow
28	C₂³×D₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
37	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
38	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
40	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
41	C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
42	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
43	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
44	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
45	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
46	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
48	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
49	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
50	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×#125	—	7	1	no	—
52	C₂×#124	—	7	1	no	—
53	#399	—	7	2	no	—
54	#397	—	7	2	no	—
55	#396	—	7	4	no	—
56	#395	—	7	2	no	—
57	#394	—	7	2	no	—
58	#382	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
82	D₂₈	—	4	4	no	—
83	Dic₁₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
85	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
86	#125	—	14	4	no	—
87	#124	—	14	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
98	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
99	#95	—	7	4	no	—
100	#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
101	#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
102	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
105	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
107	C₂×D₇	—	4	2	no	—
108	C₂×D₇	—	4	2	no	—
109	C₂×D₇	—	4	2	no	—
110	C₂×D₇	—	4	4	no	—
111	C₂×D₇	—	4	4	no	—
112	C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₄×C₇	—	4	4	no	—
116	Dic₇	—	4	2	no	—
117	Dic₇	—	4	2	no	—
118	Dic₇	—	4	2	no	—
119	C₂⁴	—	7	2	no	—
120	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
121	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
122	C₂×D₄	—	14	2	no	—
123	C₂×D₄	—	28	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
127	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
133	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
134	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
135	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
136	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
141	C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇	#562	1	2	yes	—
146	C₂×C₇	#563	1	2	yes	—
147	D₇	—	8	2	no	—
148	C₂³	—	14	2	no	—
149	C₂³	—	14	2	no	—
150	C₂³	—	14	2	no	—
151	C₂³	—	14	4	no	—
152	C₂³	—	14	4	no	—
153	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
154	Q₈	—	28	4	no	—
155	D₄	—	28	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	14	2	no	—
164	C₂×C₄	—	14	2	no	—
165	C₂×C₄	—	14	2	no	—
166	C₂×C₄	—	14	2	no	—
167	C₂×C₄	—	14	2	no	—
168	C₂×C₄	—	14	4	no	—
169	C₂×C₄	—	14	4	no	—
170	C₂×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
173	C₇	#2820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂²	—	28	4	no	—
175	C₂²	—	28	4	no	—
176	C₂²	—	28	2	no	—
177	C₂²	—	28	2	no	—
178	C₂²	—	28	2	no	—
179	C₂²	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#6548	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	#6551	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	#6553	1	2	yes	—
183	C₂²	#6554	1	2	yes	—
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	2	2	no	—
186	C₄	—	2	2	no	—
187	C₄	—	4	4	no	—
188	C₄	—	28	2	no	—
189	C₄	—	28	2	no	—
190	C₄	—	28	2	no	—
191	C₂	—	56	2	no	—
192	C₂	#90201	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#90216	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#90217	1	1	yes	characteristic
195	C₂	#90375	1	2	yes	—
196	C₂	#90390	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#6438

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#6433

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇×#382

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#89766

C₂

yes

maximal, complemented

#89449

C₂

yes

maximal, complemented

#89446

C₂

yes

maximal, complemented

#89444

C₂

yes

maximal

#89428

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×D₂₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₇×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇⋊C₄

C₂²

yes

—

#6438

—

#6433

—

C₇×#95

C₂²

yes

—

C₇×#95

C₂²

yes

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

#2820

—

maximal, Sylow

C₂³×D₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₇

D₄

yes

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

Dic₇⋊C₄

—

Dic₇⋊C₄

—

—

—

—

—

—

—

—

D₇

yes

characteristic, complemented

C₂³×C₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

D₂₈

—

Dic₁₄

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

#125

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₇

yes

characteristic

#95

—

100

#95

C₂×D₇

yes

—

101

#95

C₂×D₇

yes

—

102

C₂²×C₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

103

C₂²×C₇

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

104

C₂²×C₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

105

C₂²×C₇

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

106

C₂²×C₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

107

C₂×D₇

—

108

C₂×D₇

—

109

C₂×D₇

—

110

C₂×D₇

—

111

C₂×D₇

—

112

C₄×C₇

—

113

C₄×C₇

—

114

C₄×C₇

—

115

C₄×C₇

—

116

Dic₇

—

117

Dic₇

—

118

Dic₇

—

119

C₂⁴

—

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×Q₈

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂×D₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

128

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

characteristic

129

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

characteristic

130

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

characteristic

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₂²⋊C₄

—

138

C₂²⋊C₄

—

139

C₂²⋊C₄

—

140

C₂²⋊C₄

—

141

C₄²

D₂₈

yes

—

142

C₂×C₇

#535

yes

characteristic

143

C₂×C₇

#536

yes

characteristic

144

C₂×C₇

#537

yes

characteristic

145

C₂×C₇

#562

yes

—

146

C₂×C₇

#563

yes

—

147

D₇

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

C₂³×D₇

yes

characteristic

154

Q₈

—

155

D₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

C₂×D₂₈

yes

—

171

C₂×C₄

C₂×D₂₈

yes

—

172

C₂×C₄

C₂×D₂₈

yes

—

173

C₇

#2820

yes

characteristic, complemented, Sylow

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

C₂²×D₂₈

yes

characteristic

180

C₂²

#6548

yes

characteristic

181

C₂²

#6551

yes

characteristic

182

C₂²

#6553

yes

—

183

C₂²

#6554

yes

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₂

—

192

C₂

#90201

yes

characteristic

193

C₂

#90216

yes

characteristic

194

C₂

#90217

yes

characteristic

195

C₂

#90375

yes

—

196

C₂

#90390

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₇×#382	C₂
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂²
hypercenter	#382	D₇
hypocenter	C₇	#2820
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₇

C₂⁴

Fitting

C₇×#382

C₂

prime radical

C₂²×D₂₈

C₂²

D₇

C₇

G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#6433	C₂	semidirect
3. C₇×#382	C₂	semidirect
4. #89766	C₂	semidirect
5. #89449	C₂	semidirect
6. #89446	C₂	semidirect
8. #89428	C₂	semidirect
58. #382	D₇	semidirect
173. C₇	#2820	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#6433

C₂

semidirect

3. C₇×#382

C₂

semidirect

4. #89766

C₂

semidirect

5. #89449

C₂

semidirect

6. #89446

C₂

semidirect

8. #89428

C₂

semidirect

58. #382

D₇

semidirect

173. C₇

#2820

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#6438	2
C₂×#6433	2
C₇×#382	2
#89766	2
#89449	2
#89446	2
#89444	2
#89428	2
#2820	7

subgroup

index

Subgroups — #11731700

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups