Group #11731702 — subgroups

Subgroups — #11731702

Order 896.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 169 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 169 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#6433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#89759	C₂	1	2	yes	maximal
5	#89757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#89440	C₂	1	4	yes	maximal
7	#89425	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
19	#6433	—	2	4	no	—
20	C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	#2851	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×D₇	Q₈	1	4	yes	—
37	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
39	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
41	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
42	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#125	—	7	1	no	—
46	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
47	#389	—	7	2	no	—
48	#387	—	7	4	no	—
49	#385	—	7	4	no	—
50	#382	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#380	—	7	2	no	—
52	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂²×D₇	#41	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₇	#41	1	4	yes	—
76	C₄×D₇	—	2	16	no	—
77	C₄×D₇	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
79	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
80	#125	—	14	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
88	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
90	#95	—	7	4	no	—
91	#95	—	7	4	no	—
92	#95	C₂×D₇	1	4	yes	—
93	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
98	C₂×D₇	—	2	2	no	—
99	C₂×D₇	—	2	4	no	—
100	C₂×D₇	—	2	4	no	—
101	C₂×D₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₇	#125	1	4	yes	complemented
103	C₄×C₇	—	2	4	no	—
104	C₄×C₇	—	4	4	no	—
105	C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
106	Dic₇	—	2	2	no	—
107	Dic₇	—	2	4	no	—
108	Dic₇	—	4	4	no	—
109	C₂⁴	—	7	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
124	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
125	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
127	C₄²	—	14	4	no	—
128	C₄²	—	14	2	no	—
129	C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇	#525	1	2	yes	—
132	C₂×C₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇	#529	1	2	yes	—
134	C₂×C₇	#533	1	1	yes	characteristic
135	D₇	—	2	4	no	—
136	C₂³	—	7	2	no	—
137	C₂³	—	7	4	no	—
138	C₂³	—	14	1	no	—
139	C₂³	—	14	1	no	—
140	C₂³	—	14	2	no	—
141	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	7	2	no	—
148	C₂×C₄	—	7	4	no	—
149	C₂×C₄	—	14	16	no	—
150	C₂×C₄	—	14	1	no	—
151	C₂×C₄	—	14	2	no	—
152	C₂×C₄	—	14	1	no	—
153	C₂×C₄	—	14	2	no	—
154	C₂×C₄	—	14	8	no	—
155	C₂×C₄	—	14	4	no	—
156	C₂×C₄	—	14	4	no	—
157	C₂×C₄	—	14	4	no	—
158	C₂×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#1159	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
162	C₇	#2851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂²	—	7	4	no	—
164	C₂²	—	14	4	no	—
165	C₂²	—	14	2	no	—
166	C₂²	—	14	2	no	—
167	C₂²	—	14	4	no	—
168	C₂²	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	D₇×#41	1	2	yes	—
172	C₂²	D₇×#41	1	2	yes	—
173	C₄	—	2	4	no	—
174	C₄	—	4	4	no	—
175	C₄	—	14	2	no	—
176	C₄	—	14	4	no	—
177	C₄	—	28	4	no	—
178	C₄	#6460	1	4	yes	—
179	C₂	—	14	4	no	—
180	C₂	C₂×#6460	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#90215	1	2	yes	—
182	C₂	#90371	1	2	yes	—
183	C₂	D₇×#125	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#90379	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄²×D₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#6433

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇×#382

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#89759

C₂

yes

maximal

#89757

C₂

yes

maximal, complemented

#89440

C₂

yes

maximal

#89425

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₄×D₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₇×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇

C₂²

yes

characteristic

C₄²×D₇

—

#6433

—

C₇×#95

C₂²

yes

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

#2851

—

maximal, Sylow

C₂³×D₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

Q₈

yes

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₇

D₄

yes

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

Dic₇⋊C₄

—

C₄×Dic₇

—

C₄×Dic₇

—

C₂×#125

—

C₂²×C₄²

—

—

—

—

D₇

yes

characteristic, complemented

#380

—

C₂³×C₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×D₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇

#41

yes

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₇

#41

yes

—

C₄×D₇

—

C₄×D₇

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₇

yes

—

—

C₂×D₇

yes

—

C₂²×C₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₇

C₂×#41

yes

—

C₂×D₇

—

C₂×D₇

—

100

C₂×D₇

—

101

C₂×D₇

—

102

C₂×D₇

#125

yes

complemented

103

C₄×C₇

—

104

C₄×C₇

—

105

C₄×C₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

106

Dic₇

—

107

Dic₇

—

108

Dic₇

—

109

C₂⁴

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

121

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

characteristic

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₄²

D₂₈

yes

—

130

C₂×C₇

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

131

C₂×C₇

#525

yes

—

132

C₂×C₇

C₂×#125

yes

characteristic

133

C₂×C₇

#529

yes

—

134

C₂×C₇

#533

yes

characteristic

135

D₇

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

C₂³×D₇

yes

characteristic

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

C₂×D₂₈

yes

—

159

C₂×C₄

C₂×D₂₈

yes

—

160

C₂×C₄

#1159

yes

—

161

C₂×C₄

Q₈×D₇

yes

—

162

C₇

#2851

yes

characteristic, complemented, Sylow

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

C₂²×D₂₈

yes

characteristic

169

C₂²

C₂×#1159

yes

characteristic

170

C₂²

C₂×Q₈×D₇

yes

characteristic

171

C₂²

D₇×#41

yes

—

172

C₂²

D₇×#41

yes

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

#6460

yes

—

179

C₂

—

180

C₂

C₂×#6460

yes

characteristic

181

C₂

#90215

yes

—

182

C₂

#90371

yes

—

183

C₂

D₇×#125

yes

characteristic

184

C₂

#90379

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₇×#382	C₂
prime radical	C₂³×D₇	C₂³
hypercenter	#382	D₇
hypocenter	C₇	#2851
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₇

C₂⁴

Fitting

C₇×#382

C₂

prime radical

C₂³×D₇

C₂³

D₇

C₇

G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#6433	C₂	semidirect
3. C₇×#382	C₂	semidirect
5. #89757	C₂	semidirect
7. #89425	C₂	semidirect
50. #382	D₇	semidirect
102. C₂×D₇	#125	semidirect
162. C₇	#2851	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#6433

C₂

semidirect

3. C₇×#382

C₂

semidirect

5. #89757

C₂

semidirect

7. #89425

C₂

semidirect

50. #382

D₇

semidirect

102. C₂×D₇

#125

semidirect

162. C₇

#2851

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×D₇	2
C₂×#6433	2
C₇×#382	2
#89759	2
#89757	2
#89440	2
#89425	2
#2851	7

subgroup

index

C₂×C₄²×D₇

Subgroups — #11731702

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups