Group #11731723 — subgroups

Subgroups — #11731723

Order 896.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#6433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#89433	C₂	1	2	yes	maximal
5	#89431	C₂	1	2	yes	maximal
6	#89431	C₂	1	2	yes	maximal
7	#89428	C₂	1	2	yes	maximal
8	#89425	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#6433	—	2	4	no	—
20	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
21	C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	#2634	—	7	1	no	maximal, Sylow
28	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
38	C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
39	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
40	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
41	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
42	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
43	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
44	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
45	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
47	C₂×#125	—	7	1	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
49	#400	—	7	2	no	—
50	#400	—	7	2	no	—
51	#398	—	7	2	no	—
52	#395	—	7	2	no	—
53	#387	—	7	4	no	—
54	#383	D₇	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₇	#41	1	4	yes	—
74	Dic₁₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
76	#125	—	14	4	no	—
77	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
87	#95	—	7	4	no	—
88	#95	—	7	4	no	—
89	#95	—	7	4	no	—
90	#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
91	#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
92	#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
93	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
97	C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₄×C₇	—	4	4	no	—
101	Dic₇	—	2	4	no	—
102	Dic₇	—	4	2	no	—
103	Dic₇	—	4	2	no	—
104	Dic₇	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
106	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
111	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
116	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
117	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
118	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
119	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
122	C₄²	—	14	4	no	—
123	C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇	#541	1	4	yes	—
128	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
129	Q₈	—	14	8	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	7	4	no	—
137	C₂×C₄	—	14	2	no	—
138	C₂×C₄	—	14	2	no	—
139	C₂×C₄	—	14	2	no	—
140	C₂×C₄	—	14	2	no	—
141	C₂×C₄	—	14	2	no	—
142	C₂×C₄	—	14	4	no	—
143	C₂×C₄	—	14	4	no	—
144	C₂×C₄	—	14	4	no	—
145	C₂×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
148	C₇	#2634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂²	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	D₇×#41	1	2	yes	—
151	C₂²	#6554	1	2	yes	—
152	C₂²	#6554	1	2	yes	—
153	C₄	—	2	2	no	—
154	C₄	—	2	2	no	—
155	C₄	—	2	2	no	—
156	C₄	—	4	4	no	—
157	C₄	—	14	4	no	—
158	C₄	—	28	2	no	—
159	C₄	—	28	2	no	—
160	C₄	—	28	2	no	—
161	C₂	#90215	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#90217	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#90217	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#90392	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#6433

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×Dic₁₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇×#383

C₂

yes

maximal, characteristic

#89433

C₂

yes

maximal

#89431

C₂

yes

maximal

#89431

C₂

yes

maximal

#89428

C₂

yes

maximal

#89425

C₂

yes

maximal

C₂²×Dic₁₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇

C₂²

yes

—

#6433

—

C₄×Dic₁₄

—

C₇×#95

C₂²

yes

—

C₇×#95

C₂²

yes

—

C₇×#95

C₂²

yes

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

#2634

—

maximal, Sylow

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₄²×C₇

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

Dic₇⋊C₄

—

Dic₇⋊C₄

—

Dic₇⋊C₄

—

C₄×Dic₇

—

C₂×#125

—

C₂×C₄×Q₈

—

—

—

—

—

—

D₇

yes

characteristic

C₂³×C₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

#41

yes

—

Dic₁₄

—

C₂²×Q₈

—

#125

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₇

yes

—

—

—

C₂×D₇

yes

—

#95

C₂×D₇

yes

—

#95

C₂×D₇

yes

—

C₂²×C₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂²×C₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₇

—

C₄×C₇

—

C₄×C₇

—

100

C₄×C₇

—

101

Dic₇

—

102

Dic₇

—

103

Dic₇

—

104

Dic₇

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

characteristic

113

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

characteristic

114

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

characteristic

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄²

—

123

C₄²

D₂₈

yes

—

124

C₂×C₇

#525

yes

characteristic

125

C₂×C₇

#536

yes

characteristic

126

C₂×C₇

#536

yes

characteristic

127

C₂×C₇

#541

yes

—

128

C₂³

C₂³×D₇

yes

characteristic

129

Q₈

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

C₂×D₂₈

yes

—

146

C₂×C₄

C₂×D₂₈

yes

—

147

C₂×C₄

C₂×D₂₈

yes

—

148

C₇

#2634

yes

characteristic, complemented, Sylow

149

C₂²

C₂²×D₂₈

yes

characteristic

150

C₂²

D₇×#41

yes

—

151

C₂²

#6554

yes

—

152

C₂²

#6554

yes

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₂

#90215

yes

characteristic

162

C₂

#90217

yes

characteristic

163

C₂

#90217

yes

characteristic

164

C₂

#90392

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₇×#383	C₂
hypercenter	#383	D₇
hypocenter	C₇	#2634
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇

commutator, socle, prime radical, cosocle

C₂³×C₇

C₂⁴

C₂

D₇

C₇

G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

N	H ≅ G/N	type
148. C₇	#2634	semidirect

H ≅ G/N

type

148. C₇

#2634

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#6433	2
C₂×C₄×Dic₁₄	2
C₇×#383	2
#89433	2
#89431	2
#89428	2
#89425	2
#2634	7

subgroup

index

C₂×C₄×Dic₁₄

Subgroups — #11731723

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups