Group #11731738 — subgroups

Subgroups — #11731738

Order 896.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#89709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#89427	C₂	1	3	yes	maximal
5	#89426	C₂	1	3	yes	maximal
6	#89419	C₂	1	3	yes	maximal
7	#89418	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	3	yes	—
15	C₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
16	C₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
17	C₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
18	C₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
20	C₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
21	#2863	—	7	1	no	maximal, Sylow
22	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
30	C₄²×C₇	Q₈	1	4	yes	complemented
31	C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
32	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
33	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
34	C₄×Dic₇	—	2	6	no	—
35	C₄×Dic₇	—	2	6	no	—
36	#391	—	7	3	no	—
37	#389	—	7	3	no	—
38	#387	—	7	3	no	—
39	#387	—	7	3	no	—
40	#383	—	7	1	no	—
41	#383	D₇	1	1	yes	characteristic
42	C₄³	—	7	1	no	—
43	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
45	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
47	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
50	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
51	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
52	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
53	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
54	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
55	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
56	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
57	C₂×Dic₇	#41	1	6	yes	—
58	C₂×Dic₇	#41	1	6	yes	—
59	Dic₁₄	—	4	4	no	—
60	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
64	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
65	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
66	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
67	#95	—	7	3	no	—
68	#95	—	7	3	no	—
69	#95	—	7	3	no	—
70	#95	—	7	3	no	—
71	#95	C₂×D₇	1	3	yes	—
72	#95	C₂×D₇	1	3	yes	—
73	C₂²×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇	C₂×#41	1	3	yes	—
75	C₂²×C₇	C₂×#41	1	3	yes	—
76	C₄×C₇	—	2	6	no	—
77	C₄×C₇	—	4	1	no	—
78	C₄×C₇	—	4	3	no	—
79	Dic₇	—	2	6	no	—
80	Dic₇	—	4	1	no	—
81	Dic₇	—	4	3	no	—
82	Dic₇	#126	1	4	yes	—
83	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
84	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
85	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
86	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
88	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
91	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
92	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
93	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
94	C₄²	—	14	6	no	—
95	C₄²	—	14	6	no	—
96	C₄²	Dic₁₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇	#529	1	3	yes	—
99	C₂×C₇	#533	1	3	yes	—
100	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
101	Q₈	—	28	4	no	—
102	C₂×C₄	—	2	3	no	—
103	C₂×C₄	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄	—	2	3	no	—
105	C₂×C₄	—	2	3	no	—
106	C₂×C₄	—	2	3	no	—
107	C₂×C₄	—	2	3	no	—
108	C₂×C₄	—	7	6	no	—
109	C₂×C₄	—	7	6	no	—
110	C₂×C₄	—	14	3	no	—
111	C₂×C₄	—	14	3	no	—
112	C₂×C₄	—	14	3	no	—
113	C₂×C₄	—	14	3	no	—
114	C₂×C₄	—	14	3	no	—
115	C₂×C₄	—	14	3	no	—
116	C₂×C₄	C₂×Dic₁₄	1	6	yes	—
117	C₇	#2863	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
118	C₂²	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²	D₇×#41	1	3	yes	—
120	C₂²	D₇×#41	1	3	yes	—
121	C₄	—	2	6	no	—
122	C₄	—	4	1	no	—
123	C₄	—	4	3	no	—
124	C₄	—	7	4	no	—
125	C₄	—	14	6	no	—
126	C₄	—	28	1	no	—
127	C₄	—	28	3	no	—
128	C₂	#90208	1	3	yes	—
129	C₂	D₇×#126	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#90397	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₇×#383

C₂

yes

maximal, characteristic

#89709

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄²×Dic₇

C₂

yes

maximal, characteristic

#89427

C₂

yes

maximal

#89426

C₂

yes

maximal

#89419

C₂

yes

maximal

#89418

C₂

yes

maximal

C₂²×Dic₁₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇

C₂²

yes

—

C₇×#95

C₂²

yes

—

C₇×#95

C₂²

yes

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

#2863

—

maximal, Sylow

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₄

—

C₄²×C₇

Q₈

yes

complemented

C₄⋊Dic₇

—

Dic₇⋊C₄

—

Dic₇⋊C₄

—

C₄×Dic₇

—

C₄×Dic₇

—

—

—

—

—

—

D₇

yes

characteristic

C₄³

—

C₂³×C₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

#41

yes

—

C₂×Dic₇

#41

yes

—

Dic₁₄

—

C₂²×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₇

yes

—

—

—

—

C₂×D₇

yes

—

#95

C₂×D₇

yes

—

C₂²×C₇

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₇

C₂×#41

yes

—

C₄×C₇

—

C₄×C₇

—

C₄×C₇

—

Dic₇

—

Dic₇

—

Dic₇

—

Dic₇

#126

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

Dic₁₄

yes

C₂×C₇

yes

C₂×C₇

yes

—

C₂×C₇

#533

yes

—

100

C₂³

C₂³×D₇

yes

characteristic

101

Q₈

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

C₂×Dic₁₄

yes

—

117

C₇

#2863

yes

characteristic, complemented, Sylow

118

C₂²

C₂²×Dic₁₄

yes

characteristic

119

C₂²

D₇×#41

yes

—

120

C₂²

D₇×#41

yes

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₂

#90208

yes

—

129

C₂

D₇×#126

yes

characteristic

130

C₂

#90397

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₇×#383	C₂
hypercenter	#383	D₇
hypocenter	C₇	#2863
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇

commutator, socle, prime radical, cosocle

C₂³×C₇

C₂⁴

C₂

D₇

C₇

G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

N	H ≅ G/N	type
30. C₄²×C₇	Q₈	semidirect
96. C₄²	Dic₁₄	semidirect
117. C₇	#2863	semidirect

H ≅ G/N

type

30. C₄²×C₇

Q₈

semidirect

96. C₄²

Dic₁₄

semidirect

117. C₇

#2863

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#383	2
#89709	2
C₄²×Dic₇	2
#89427	2
#89426	2
#89419	2
#89418	2
#2863	7

subgroup

index

C₄²×Dic₇

Subgroups — #11731738

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups