Subgroups — #11731810

Order 896.

428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#89766	C₂	1	2	yes	maximal
3	#89762	C₂	1	2	yes	maximal
4	#89759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#89759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#89758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#89757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#89750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#89700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	#2497	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
50	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
53	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
54	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
55	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
57	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
58	(C₂×D₇)⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
59	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
62	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
65	#400	—	7	2	no	—
66	#396	—	7	2	no	—
67	#389	—	7	1	no	—
68	#389	—	7	1	no	—
69	#388	—	7	2	no	—
70	#387	—	7	2	no	—
71	#384	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#380	—	7	1	no	—
73	#380	—	7	1	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
76	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₄×D₇	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
131	#95	—	7	1	no	—
132	#95	—	7	1	no	—
133	#95	—	7	2	no	—
134	#95	—	7	2	no	—
135	#95	—	7	2	no	—
136	#95	—	7	2	no	—
137	#95	—	7	2	no	—
138	C₂²×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₇	—	4	1	no	—
149	C₂×D₇	—	4	1	no	—
150	C₂×D₇	—	4	1	no	—
151	C₂×D₇	—	4	1	no	—
152	C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₇	—	4	2	no	—
155	C₄×C₇	—	4	2	no	—
156	C₄×C₇	#126	1	4	yes	—
157	Dic₇	—	2	2	no	—
158	Dic₇	—	4	1	no	—
159	Dic₇	—	4	2	no	—
160	Dic₇	—	4	1	no	—
161	Dic₇	—	4	2	no	—
162	C₂⁴	—	7	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	14	2	no	—
190	C₄²	—	28	2	no	—
191	C₂×C₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇	#533	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇	#540	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇	#553	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇	#554	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇	#554	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇	#555	1	1	yes	characteristic
198	D₇	—	4	2	no	—
199	C₂³	—	7	2	no	—
200	C₂³	—	14	1	no	—
201	C₂³	—	14	1	no	—
202	C₂³	—	14	1	no	—
203	C₂³	—	14	1	no	—
204	C₂³	—	14	1	no	—
205	C₂³	—	14	1	no	—
206	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	7	2	no	—
218	C₂×C₄	—	14	1	no	—
219	C₂×C₄	—	14	1	no	—
220	C₂×C₄	—	14	2	no	—
221	C₂×C₄	—	14	1	no	—
222	C₂×C₄	—	14	1	no	—
223	C₂×C₄	—	14	2	no	—
224	C₂×C₄	—	14	2	no	—
225	C₂×C₄	—	14	1	no	—
226	C₂×C₄	—	14	1	no	—
227	C₂×C₄	—	14	1	no	—
228	C₂×C₄	—	14	2	no	—
229	C₂×C₄	—	14	2	no	—
230	C₂×C₄	—	14	2	no	—
231	C₂×C₄	—	14	1	no	—
232	C₂×C₄	—	28	4	no	—
233	C₂×C₄	#1157	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#1159	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#1161	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#1161	1	2	yes	—
238	C₇	#2497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²	—	14	2	no	—
240	C₂²	—	14	2	no	—
241	C₂²	—	14	2	no	—
242	C₂²	—	28	1	no	—
243	C₂²	—	28	1	no	—
244	C₂²	—	28	1	no	—
245	C₂²	—	28	1	no	—
246	C₂²	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#6548	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#6548	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	4	2	no	—
256	C₄	—	4	2	no	—
257	C₄	—	14	2	no	—
258	C₄	—	28	2	no	—
259	C₄	—	28	1	no	—
260	C₄	—	28	1	no	—
261	C₄	—	28	2	no	—
262	C₄	#6461	1	4	yes	—
263	C₂	—	28	2	no	—
264	C₂	#90202	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#6461	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#90205	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#90410	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#90419	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#90421	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#90425	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₇×#384	C₂
prime radical	C₂³×D₇	C₂³
hypercenter	#384	D₇
hypocenter	C₇	#2497
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#384	C₂	semidirect
6. #89758	C₂	semidirect
7. #89757	C₂	semidirect
8. #89750	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂	semidirect
11. #89700	C₂	semidirect
71. #384	D₇	semidirect
238. C₇	#2497	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#384	2
#89766	2
#89762	2
#89759	2
#89758	2
#89757	2
#89750	2
C₄⋊C₄×Dic₇	2
C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	2
#89700	2
#2497	7