Subgroups — #11731829

Order 896.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#6449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#89985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#89761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#89745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#89715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#89441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#89426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#6449	C₄	1	8	yes	complemented
32	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	#2322	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
62	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
66	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
68	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
71	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
72	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
75	C₂×#123	—	7	1	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
78	#389	—	7	2	no	—
79	#388	—	7	2	no	—
80	#387	—	7	2	no	—
81	#386	—	7	1	no	—
82	#385	—	7	2	no	—
83	#385	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#381	—	7	1	no	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
86	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₇	#41	1	2	yes	—
91	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
126	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
127	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
128	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
130	#123	—	7	8	no	—
131	C₄×D₄	—	14	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
146	#95	—	7	2	no	—
147	#95	—	7	2	no	—
148	#95	—	7	2	no	—
149	#95	—	7	2	no	—
150	#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
151	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₂×D₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₇	—	2	4	no	—
163	C₂×D₇	—	4	1	no	—
164	C₂×D₇	—	4	1	no	—
165	C₂×D₇	—	4	2	no	—
166	C₄×C₇	—	2	4	no	—
167	C₄×C₇	—	4	1	no	—
168	C₄×C₇	—	4	2	no	—
169	C₄×C₇	—	4	1	no	—
170	Dic₇	—	2	4	no	—
171	Dic₇	—	2	2	no	—
172	Dic₇	—	2	2	no	—
173	Dic₇	—	2	2	no	—
174	Dic₇	—	4	2	no	—
175	C₂⁴	—	7	1	no	—
176	C₂⁴	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄	—	7	4	no	—
178	C₂×D₄	—	14	2	no	—
179	C₂×D₄	—	14	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
209	C₄²	—	14	2	no	—
210	C₄²	—	28	2	no	—
211	C₂×C₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇	#520	1	2	yes	—
214	C₂×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇	#539	1	2	yes	—
217	D₇	—	4	2	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	7	2	no	—
221	C₂³	—	14	1	no	—
222	C₂³	—	14	2	no	—
223	C₂³	—	14	1	no	—
224	C₂³	—	14	2	no	—
225	C₂³	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
226	C₂³	D₄×D₇	1	2	yes	—
227	C₂³	#1161	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
229	D₄	—	14	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	7	4	no	—
241	C₂×C₄	—	7	2	no	—
242	C₂×C₄	—	7	2	no	—
243	C₂×C₄	—	7	2	no	—
244	C₂×C₄	—	14	8	no	—
245	C₂×C₄	—	14	1	no	—
246	C₂×C₄	—	14	2	no	—
247	C₂×C₄	—	14	2	no	—
248	C₂×C₄	—	14	2	no	—
249	C₂×C₄	—	14	2	no	—
250	C₂×C₄	—	14	1	no	—
251	C₂×C₄	—	14	2	no	—
252	C₂×C₄	—	14	2	no	—
253	C₂×C₄	—	14	2	no	—
254	C₂×C₄	—	28	4	no	—
255	C₂×C₄	—	28	4	no	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
257	C₇	#2322	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	14	2	no	—
263	C₂²	—	14	4	no	—
264	C₂²	—	28	1	no	—
265	C₂²	—	28	2	no	—
266	C₂²	—	28	1	no	—
267	C₂²	#6456	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#6548	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#6554	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	4	2	no	—
275	C₄	—	4	1	no	—
276	C₄	—	4	1	no	—
277	C₄	—	14	4	no	—
278	C₄	—	14	2	no	—
279	C₄	—	14	2	no	—
280	C₄	—	14	2	no	—
281	C₄	—	28	2	no	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	28	2	no	—
284	C₂	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#90237	1	2	yes	—
286	C₂	#90280	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#90336	1	2	yes	—
288	C₂	#90339	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×#385	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²
hypercenter	#385	D₇
hypocenter	C₇	#2322
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₇×#385	C₂	semidirect
6. #89761	C₂	semidirect
7. #89745	C₂	semidirect
8. #89715	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂	semidirect
10. #89441	C₂	semidirect
11. #89426	C₂	semidirect
31. #6449	C₄	semidirect
53. C₂²×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
64. C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
68. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
69. C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	semidirect
83. #385	D₇	semidirect
208. C₂²⋊C₄	C₄×D₇	semidirect
257. C₇	#2322	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₇⋊C₄	2
C₂×#6449	2
C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	2
C₇×#385	2
#89985	2
#89761	2
#89745	2
#89715	2
C₂²⋊C₄×Dic₇	2
#89441	2
#89426	2
#2322	7