Subgroups — #11731933

Order 896.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#6441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#89982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#89757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#89756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#89722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#89718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#89428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#89419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#6441	—	2	4	no	—
32	C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	#2583	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
47	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
48	C₂²×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
57	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₇×C₂²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
60	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊Dic₇	Q₈	1	4	yes	complemented
62	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
66	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
67	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
68	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
69	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
73	#398	—	7	2	no	—
74	#395	—	7	2	no	—
75	#389	—	7	2	no	—
76	#389	—	7	2	no	—
77	#385	—	7	1	no	—
78	#385	—	7	1	no	—
79	#385	—	7	1	no	—
80	#385	D₇	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
82	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	Dic₁₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
117	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
118	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
136	#95	—	7	2	no	—
137	#95	—	7	2	no	—
138	#95	—	7	2	no	—
139	#95	—	7	2	no	—
140	#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
141	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
146	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
151	C₄×C₇	—	2	4	no	—
152	C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₄×C₇	—	4	1	no	—
154	C₄×C₇	—	4	1	no	—
155	Dic₇	—	2	2	no	—
156	Dic₇	—	2	2	no	—
157	Dic₇	—	2	4	no	—
158	Dic₇	—	4	1	no	—
159	Dic₇	—	4	1	no	—
160	Dic₇	—	4	2	no	—
161	C₂⁴	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	Dic₁₄	1	4	yes	complemented
193	C₄²	—	28	2	no	—
194	C₂×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇	#554	1	2	yes	—
199	C₂×C₇	#554	1	2	yes	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
203	C₂³	D₄×D₇	1	2	yes	—
204	C₂³	Q₈×D₇	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	28	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	7	2	no	—
217	C₂×C₄	—	7	2	no	—
218	C₂×C₄	—	7	4	no	—
219	C₂×C₄	—	14	2	no	—
220	C₂×C₄	—	14	2	no	—
221	C₂×C₄	—	14	2	no	—
222	C₂×C₄	—	14	2	no	—
223	C₂×C₄	—	14	1	no	—
224	C₂×C₄	—	14	1	no	—
225	C₂×C₄	—	14	2	no	—
226	C₂×C₄	—	14	2	no	—
227	C₂×C₄	—	14	2	no	—
228	C₂×C₄	—	14	2	no	—
229	C₂×C₄	—	14	2	no	—
230	C₂×C₄	—	28	4	no	—
231	C₂×C₄	—	28	4	no	—
232	C₂×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#1159	1	4	yes	—
234	C₇	#2583	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	#6451	1	4	yes	—
240	C₂²	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#1159	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#6553	1	2	yes	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	4	1	no	—
248	C₄	—	4	1	no	—
249	C₄	—	14	4	no	—
250	C₄	—	14	2	no	—
251	C₄	—	14	2	no	—
252	C₄	—	28	1	no	—
253	C₄	—	28	2	no	—
254	C₄	—	28	1	no	—
255	C₂	—	2	4	no	—
256	C₂	C₂×#6451	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#90234	1	2	yes	—
258	C₂	#90277	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#90326	1	2	yes	—
260	C₂	#90344	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₇×#385	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂³
hypercenter	#385	D₇
hypocenter	C₇	#2583
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #89757	C₂	semidirect
6. #89756	C₂	semidirect
10. #89428	C₂	semidirect
11. #89419	C₂	semidirect
59. C₇×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
61. C₂²⋊Dic₇	Q₈	semidirect
192. C₂²⋊C₄	Dic₁₄	semidirect
234. C₇	#2583	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Dic₇	2
C₂×#6441	2
C₇×#385	2
#89982	2
#89757	2
#89756	2
#89722	2
#89718	2
C₂²⋊C₄×Dic₇	2
#89428	2
#89419	2
#2583	7