Finite Group Databasebeta

← #11731956

Subgroups — #11731956

Order 896.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#6493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#6492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#6457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#6447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89448C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89443C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89419C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C4×C7C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
20C22×D28C2211yescharacteristic
21C22×D28C2211yescharacteristic
22C22×D28C2211yescharacteristic
23C22×C4×D7C2211yescharacteristic
24C2×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
29#6493—24no—
30#6492—24no—
31C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
43C2×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
45C2×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
46C2×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
47C2×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
48C2×C4×Dic7C2211yescharacteristic
49#6457—24no—
50#6447—24no—
51C7×#95C2211yescharacteristic
52C7×#95C2211yescharacteristic
53C7⋊#95C2211yescharacteristic
54C7⋊#95C2211yescharacteristic
55#2682—71nomaximal, Sylow
56C24×C7C2311yescharacteristic
57C23×D7C2311yescharacteristic
58C23×D7C2311yescharacteristic
59C23×D7C2311yescharacteristic
60C22×C4×C7—22no—
61C22×C4×C7—22no—
62C22×C4×C7—41no—
63C22×C4×C7C2311yescharacteristic
64C22×C4×C7C2311yescharacteristic
65C22×C4×C7C2311yescharacteristic
66C22×C4×C7C2311yescharacteristic
67C22×C4×C7C2311yescharacteristic
68C22×C4×C7C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D7—22no—
70C2×C22⋊D7—22no—
71C2×C22⋊D7—22no—
72C2×C22⋊D7—41no—
73C2×C22⋊D7—41no—
74C2×C22⋊D7—41no—
75C2×C22⋊D7—41no—
76C2×C22⋊D7—41no—
77C2×C22⋊D7D414yescomplemented
78C22×Dic7C2311yescharacteristic
79C22×Dic7C2311yescharacteristic
80C22×Dic7C2311yescharacteristic
81C22×Dic7C2311yescharacteristic
82C22×Dic7C2311yescharacteristic
83C2×D28—22no—
84C2×D28—22no—
85C2×D28—22no—
86C2×D28—22no—
87C2×D28—41no—
88C2×D28—41no—
89C2×D28—41no—
90C2×D28—41no—
91C2×D28—41no—
92C2×C4×D7—22no—
93C2×C4×D7—22no—
94C2×C4×D7—41no—
95C7×C4⋊C4—22no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C22⋊C4—22no—
98C7×C22⋊C4—22no—
99C22⋊Dic7—22no—
100(C2×D7)⋊C4—22no—
101(C2×D7)⋊C4—22no—
102(C2×D7)⋊C4—22no—
103(C2×D7)⋊C4—22no—
104(C2×D7)⋊C4—22no—
105(C2×D7)⋊C4—22no—
106(C2×D7)⋊C4—22no—
107(C2×D7)⋊C4—22no—
108(C2×D7)⋊C4—22no—
109(C2×D7)⋊C4—41no—
110(C2×D7)⋊C4—41no—
111C4⋊Dic7—22no—
112Dic7⋊C4—22no—
113Dic7⋊C4—22no—
114Dic7⋊C4—41no—
115Dic7⋊C4—41no—
116Dic7⋊C4D414yescomplemented
117C4×Dic7—41no—
118C2×#123—71no—
119C2×#123—71no—
120C2×#121—71no—
121C2×#121—71no—
122#396—71no—
123#396—71no—
124#394—71no—
125#394—71no—
126#392—71no—
127#392—71no—
128#390—71no—
129#390—71no—
130#389—71no—
131#385—71no—
132#385D711yescharacteristic, complemented
133C23×C7—21no—
134C23×C7—21no—
135C23×C7—21no—
136C23×C7—21no—
137C23×C7—21no—
138C23×C7—21no—
139C23×C7C2×D412yes—
140C23×C7C2411yescharacteristic
141C22×D7—21no—
142C22×D7—21no—
143C22×D7—21no—
144C22×D7—21no—
145C22×D7—21no—
146C22×D7—21no—
147C22×D7—21no—
148C22×D7—21no—
149C22×D7—21no—
150C22×D7—21no—
151C22×D7—21no—
152C22×D7—21no—
153C22×D7—21no—
154C22×D7—21no—
155C22×D7—21no—
156C22×D7—21no—
157C22×D7—21no—
158C22×D7—21no—
159C22×D7—21no—
160C22×D7—21no—
161C22×D7C2×D412yes—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—21no—
165C2×C4×C7—21no—
166C2×C4×C7—21no—
167C2×C4×C7—21no—
168C2×C4×C7—21no—
169C2×C4×C7—21no—
170C2×C4×C7—21no—
171C2×C4×C7—21no—
172C2×C4×C7—21no—
173C2×C4×C7—21no—
174C2×C4×C7—21no—
175C2×C4×C7—21no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—21no—
178C2×C4×C7—44no—
179C2×C4×C7C2×D412yes—
180C2×C4×C7#4112yes—
181C22⋊D7—44no—
182C22⋊D7—44no—
183C22⋊D7—44no—
184C2×Dic7—21no—
185C2×Dic7—21no—
186C2×Dic7—21no—
187C2×Dic7—21no—
188C2×Dic7—21no—
189C2×Dic7—21no—
190C2×Dic7—21no—
191C2×Dic7—21no—
192C2×Dic7—21no—
193C2×Dic7—21no—
194C2×Dic7—21no—
195C2×Dic7—21no—
196C2×Dic7C2×D412yes—
197C2×Dic7C2×D412yes—
198C2×Dic7C2×D412yes—
199D28—44no—
200D28—44no—
201D28—44no—
202C4×D7—44no—
203C22×D4—71no—
204C22×D4—71no—
205C22×D4—71no—
206C22×D4—71no—
207C22×D4—71no—
208C22×D4—71no—
209C23×C4—71no—
210C23×C4C2×D711yescharacteristic
211#123—144no—
212#123—144no—
213#121—144no—
214#121—144no—
215C2×C4⋊C4—71no—
216C2×C4⋊C4—71no—
217C2×C4⋊C4—71no—
218C2×C4⋊C4—71no—
219C2×C4⋊C4—71no—
220C2×C4⋊C4—71no—
221C2×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—71no—
224C2×C22⋊C4—71no—
225C2×C22⋊C4—71no—
226C2×C22⋊C4—71no—
227C2×C22⋊C4—71no—
228C2×C22⋊C4—71no—
229C2×C22⋊C4—71no—
230C2×C22⋊C4—71no—
231C2×C22⋊C4—71no—
232C2×C22⋊C4—71no—
233C2×C22⋊C4—71no—
234C2×C22⋊C4—71no—
235C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
237C2×C42—71no—
238#95—71no—
239#95—71no—
240#95C2×D711yescharacteristic
241#95C2×D711yescharacteristic
242C22×C7—22no—
243C22×C7—22no—
244C22×C7—22no—
245C22×C7—41no—
246C22×C7—41no—
247C22×C7—41no—
248C22×C7—41no—
249C22×C7C22×D411yescharacteristic
250C22×C7C22×D411yescharacteristic
251C22×C7C2×#4111yescharacteristic
252C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×C72−1+411yescharacteristic
256C2×D7—22no—
257C2×D7—22no—
258C2×D7—22no—
259C2×D7—41no—
260C2×D7—41no—
261C2×D7—41no—
262C2×D7—41no—
263C2×D7—41no—
264C2×D7—41no—
265C2×D7—41no—
266C2×D7—41no—
267C2×D7—41no—
268C2×D7—41no—
269C2×D7—41no—
270C2×D7—41no—
271C2×D7—41no—
272C2×D7—41no—
273C2×D7—41no—
274C2×D7—41no—
275C2×D7—41no—
276C2×D7—41no—
277C4×C7—22no—
278C4×C7—22no—
279C4×C7—41no—
280C4×C7—41no—
281C4×C7—41no—
282C4×C7—41no—
283Dic7—22no—
284Dic7—22no—
285Dic7—22no—
286Dic7—41no—
287Dic7—41no—
288C24—71no—
289C24—71no—
290C24—71no—
291C24C22×D711yescharacteristic
292C2×D4—74no—
293C2×D4—142no—
294C2×D4—142no—
295C2×D4—142no—
296C2×D4—142no—
297C2×D4—142no—
298C2×D4—142no—
299C2×D4—142no—
300C2×D4—281no—
301C2×D4—281no—
302C2×D4—281no—
303C2×D4—281no—
304C2×D4—281no—
305C2×D4—281no—
306C2×D4—281no—
307C2×D4—281no—
308C2×D4—281no—
309C2×D4—281no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—71no—
314C22×C4—71no—
315C22×C4—71no—
316C22×C4—71no—
317C22×C4—71no—
318C22×C4—142no—
319C22×C4—142no—
320C22×C4—281no—
321C22×C4C22×D711yescharacteristic
322C22×C4C22×D711yescharacteristic
323C22×C4C22×D711yescharacteristic
324C22×C4C22×D711yescharacteristic
325C22×C4C22×D711yescharacteristic
326C22×C4C22×D711yescharacteristic
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—74no—
330C4⋊C4—142no—
331C4⋊C4—142no—
332C4⋊C4—142no—
333C4⋊C4—281no—
334C4⋊C4—281no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—142no—
338C22⋊C4—142no—
339C22⋊C4—142no—
340C22⋊C4—142no—
341C22⋊C4—142no—
342C22⋊C4—142no—
343C22⋊C4—142no—
344C22⋊C4—142no—
345C22⋊C4—142no—
346C22⋊C4—142no—
347C22⋊C4—281no—
348C22⋊C4—281no—
349C42—281no—
350C2×C7—42no—
351C2×C7#53411yescharacteristic
352C2×C7#53711yescharacteristic
353C2×C7#53811yescharacteristic
354C2×C7D4211yescharacteristic
355C2×C7#54711yescharacteristic
356C2×C7#55011yescharacteristic
357C2×C7#56211yescharacteristic
358D7—42no—
359D7—81no—
360D7—81no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—72no—
368C23—141no—
369C23—141no—
370C23—141no—
371C23—141no—
372C23—141no—
373C23—141no—
374C23—141no—
375C23—141no—
376C23—141no—
377C23—141no—
378C23—141no—
379C23—141no—
380C23—141no—
381C23—141no—
382C23—141no—
383C23—141no—
384C23—141no—
385C23—141no—
386C23—141no—
387C23—141no—
388C23D4×D712yes—
389C23C23×D711yescharacteristic
390D4—284no—
391D4—284no—
392D4—284no—
393D4—284no—
394D4—284no—
395D4—284no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—72no—
414C2×C4—72no—
415C2×C4—72no—
416C2×C4—141no—
417C2×C4—141no—
418C2×C4—141no—
419C2×C4—141no—
420C2×C4—141no—
421C2×C4—141no—
422C2×C4—141no—
423C2×C4—141no—
424C2×C4—141no—
425C2×C4—141no—
426C2×C4—141no—
427C2×C4—141no—
428C2×C4—284no—
429C2×C4#115712yes—
430C2×C4D4×D712yes—
431C7#268211yescharacteristic, complemented, Sylow
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—142no—
440C22—142no—
441C22—142no—
442C22—281no—
443C22—281no—
444C22—281no—
445C22—281no—
446C22—281no—
447C22—281no—
448C22—281no—
449C22—281no—
450C22—281no—
451C22—281no—
452C22—281no—
453C22—281no—
454C22—281no—
455C22—281no—
456C22—281no—
457C22—281no—
458C22—281no—
459C22—281no—
460C22C2×#115711yescharacteristic
461C22C2×D4×D711yescharacteristic
462C22C2×D4×D711yescharacteristic
463C22#654811yescharacteristic
464C22#655111yescharacteristic
465C22#655311yescharacteristic
466C22#655311yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—142no—
474C4—142no—
475C4—142no—
476C4—281no—
477C4—281no—
478C2—42no—
479C2—282no—
480C2—561no—
481C2—561no—
482C2#9019811yescharacteristic
483C2#9024411yescharacteristic
484C2#9025111yescharacteristic
485C2#9028111yescharacteristic
486C2#9032011yescharacteristic
487C2#9033811yescharacteristic
488C2#9034411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D7
commutator, socle, cosocleC23×C7C24
FittingC7×#385C2
hypercenter#385D7
hypocenterC7#2682
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#6493C2semidirect
2. C2×#6492C2semidirect
3. C2×#6457C2semidirect
4. C2×#6447C2semidirect
5. C7×#385C2semidirect
6. #89766C2semidirect
7. #89761C2semidirect
8. #89760C2semidirect
9. #89732C2semidirect
10. #89731C2semidirect
11. #89729C2semidirect
12. #89448C2semidirect
13. #89444C2semidirect
14. #89443C2semidirect
15. #89419C2semidirect
77. C2×C22⋊D7D4semidirect
116. Dic7⋊C4D4semidirect
132. #385D7semidirect
431. C7#2682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#64932
C2×#64922
C2×#64572
C2×#64472
C7×#3852
#897662
#897612
#897602
#897322
#897312
#897292
#894482
#894442
#894432
#894192
#26827