Subgroups — #11732037

Order 896.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#6445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#89985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#89762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#89760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#89727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#89441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#89437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂⁴×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#6445	C₄	1	8	yes	complemented
34	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₇×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2321	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
43	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
44	C₂³×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂³×D₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₇	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
63	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
64	C₂×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
67	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
71	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
75	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
76	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
77	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
81	C₂×#120	—	7	1	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
84	#390	—	7	2	no	—
85	#388	—	7	2	no	—
86	#388	—	7	2	no	—
87	#386	—	7	1	no	—
88	#386	—	7	2	no	—
89	#385	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#379	—	7	1	no	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
92	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₇	#41	1	2	yes	—
97	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
110	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
113	C₂²×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	D₂₈	—	4	8	no	—
139	C₄×D₇	—	4	4	no	—
140	C₂⁵	—	7	1	no	—
141	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
146	#120	—	7	8	no	—
147	C₄×D₄	—	14	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
163	#95	—	7	2	no	—
164	#95	—	7	2	no	—
165	#95	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
166	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂×D₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₇	—	2	4	no	—
178	C₂×D₇	—	2	4	no	—
179	C₂×D₇	—	2	4	no	—
180	C₂×D₇	—	2	4	no	—
181	C₂×D₇	—	4	16	no	—
182	C₂×D₇	—	4	1	no	—
183	C₂×D₇	—	4	2	no	—
184	C₂×D₇	—	4	1	no	—
185	C₂×D₇	—	4	2	no	—
186	C₂×D₇	—	4	2	no	—
187	C₂×D₇	—	4	2	no	—
188	C₂×D₇	—	4	2	no	—
189	C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₄×C₇	—	4	1	no	—
191	C₄×C₇	—	4	1	no	—
192	C₄×C₇	—	4	2	no	—
193	Dic₇	—	2	2	no	—
194	Dic₇	—	2	2	no	—
195	Dic₇	—	2	2	no	—
196	Dic₇	—	4	2	no	—
197	C₂⁴	—	7	2	no	—
198	C₂⁴	—	7	1	no	—
199	C₂⁴	—	7	4	no	—
200	C₂⁴	—	14	2	no	—
201	C₂⁴	—	14	2	no	—
202	C₂⁴	—	28	2	no	—
203	C₂⁴	—	28	2	no	—
204	C₂⁴	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₄	—	7	4	no	—
206	C₂×D₄	—	7	8	no	—
207	C₂×D₄	—	14	2	no	—
208	C₂×D₄	—	14	2	no	—
209	C₂×D₄	—	28	2	no	—
210	C₂×D₄	—	28	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
237	C₄²	—	14	2	no	—
238	C₄²	—	28	2	no	—
239	C₂×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇	#518	1	2	yes	—
242	C₂×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇	#538	1	2	yes	—
245	D₇	—	4	2	no	—
246	D₇	—	4	4	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	7	4	no	—
250	C₂³	—	7	2	no	—
251	C₂³	—	14	8	no	—
252	C₂³	—	14	2	no	—
253	C₂³	—	14	1	no	—
254	C₂³	—	14	2	no	—
255	C₂³	—	14	2	no	—
256	C₂³	—	14	2	no	—
257	C₂³	—	14	1	no	—
258	C₂³	—	14	2	no	—
259	C₂³	—	14	2	no	—
260	C₂³	—	14	2	no	—
261	C₂³	—	14	2	no	—
262	C₂³	—	28	8	no	—
263	C₂³	—	28	4	no	—
264	C₂³	—	28	8	no	—
265	C₂³	—	28	4	no	—
266	C₂³	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
267	C₂³	D₄×D₇	1	2	yes	—
268	C₂³	#1161	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
270	D₄	—	14	8	no	—
271	D₄	—	28	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	7	2	no	—
283	C₂×C₄	—	7	2	no	—
284	C₂×C₄	—	7	2	no	—
285	C₂×C₄	—	14	1	no	—
286	C₂×C₄	—	14	1	no	—
287	C₂×C₄	—	14	2	no	—
288	C₂×C₄	—	14	2	no	—
289	C₂×C₄	—	14	2	no	—
290	C₂×C₄	—	14	2	no	—
291	C₂×C₄	—	14	2	no	—
292	C₂×C₄	—	28	4	no	—
293	C₂×C₄	—	28	4	no	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
295	C₇	#2321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	14	2	no	—
301	C₂²	—	14	4	no	—
302	C₂²	—	14	4	no	—
303	C₂²	—	14	4	no	—
304	C₂²	—	14	4	no	—
305	C₂²	—	28	16	no	—
306	C₂²	—	28	2	no	—
307	C₂²	—	28	1	no	—
308	C₂²	—	28	2	no	—
309	C₂²	—	28	2	no	—
310	C₂²	—	28	2	no	—
311	C₂²	—	28	1	no	—
312	C₂²	—	28	2	no	—
313	C₂²	#6456	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#6548	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#6553	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	4	1	no	—
322	C₄	—	4	1	no	—
323	C₄	—	14	2	no	—
324	C₄	—	14	2	no	—
325	C₄	—	14	2	no	—
326	C₄	—	28	2	no	—
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	—	28	4	no	—
329	C₂	—	28	2	no	—
330	C₂	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#90236	1	2	yes	—
332	C₂	#90283	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#90335	1	2	yes	—
334	C₂	#90344	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×#385	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂×#6445	C₂
hypercenter	#385	D₇
hypocenter	C₇	#2321
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₇×#385	C₂	semidirect
5. #89985	C₂	semidirect
6. #89762	C₂	semidirect
7. #89760	C₂	semidirect
8. #89727	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂	semidirect
10. #89441	C₂	semidirect
11. #89437	C₂	semidirect
17. C₂²×C₄×D₇	C₂²	semidirect
18. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
33. #6445	C₄	semidirect
35. C₇×#95	C₂²	semidirect
36. C₇⋊#95	C₂²	semidirect
37. C₇⋊#95	C₂²	semidirect
44. C₂³×D₇	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×Dic₇	D₄	semidirect
64. C₂×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
69. C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
77. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
89. #385	D₇	semidirect
149. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
165. #95	C₂×D₇	semidirect
236. C₂²⋊C₄	C₄×D₇	semidirect
295. C₇	#2321	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	2
C₂×#6445	2
C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	2
C₇×#385	2
#89985	2
#89762	2
#89760	2
#89727	2
C₂²⋊C₄×Dic₇	2
#89441	2
#89437	2
#2321	7