Finite Group Databasebeta

← #11732255

Subgroups — #11732255

Order 896.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#6501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#6493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#89995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#89983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89442C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89436C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89433C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×D4C2211yescharacteristic
17C23×C4×C7C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
22C22×D28C2211yescharacteristic
23C22×C4×D7C2211yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
31#6501—24no—
32#6493—24no—
33C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
43C2×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic7C2211yescharacteristic
45C7×#95C2211yescharacteristic
46C7×#95C2211yescharacteristic
47C7⋊#95C2211yescharacteristic
48C7⋊#95C2211yescharacteristic
49C7⋊#95C2211yescharacteristic
50C7⋊#95C2211yescharacteristic
51C7⋊#95C2211yescharacteristic
52C7⋊#95C2211yescharacteristic
53#2699—71nomaximal, Sylow
54C24×C7C2311yescharacteristic
55C24×C7C2311yescharacteristic
56C23×D7C2311yescharacteristic
57C23×D7C2311yescharacteristic
58C2×C7×D4—22no—
59C2×C7×D4—22no—
60C2×C7×D4—41no—
61C22×C4×C7—22no—
62C22×C4×C7—22no—
63C22×C4×C7—41no—
64C22×C4×C7C2311yescharacteristic
65C22×C4×C7C2311yescharacteristic
66C22×C4×C7C2311yescharacteristic
67C22×C4×C7C2311yescharacteristic
68C22×C4×C7C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D7—22no—
70C2×C22⋊D7—22no—
71C2×C22⋊D7—41no—
72C2×C22⋊D7—41no—
73C2×C22⋊D7—41no—
74C2×C22⋊D7—41no—
75C2×C22⋊D7—41no—
76C2×C22⋊D7—41no—
77C2×C22⋊D7—41no—
78C2×C22⋊D7—41no—
79C2×C22⋊D7—41no—
80C2×C22⋊D7D414yescomplemented
81C22×Dic7C2311yescharacteristic
82C22×Dic7C2311yescharacteristic
83C22×Dic7C2311yescharacteristic
84C22×Dic7C2311yescharacteristic
85C22×Dic7C2311yescharacteristic
86C22×Dic7C2311yescharacteristic
87C2×D28—22no—
88C2×D28—22no—
89C2×D28—41no—
90C2×C4×D7—22no—
91C2×C4×D7—22no—
92C2×C4×D7—41no—
93C7×C22⋊C4—22no—
94C7×C22⋊C4—41no—
95C7×C22⋊C4—41no—
96C22⋊Dic7—22no—
97C22⋊Dic7—22no—
98C22⋊Dic7—41no—
99C22⋊Dic7—41no—
100(C2×D7)⋊C4—22no—
101(C2×D7)⋊C4—22no—
102(C2×D7)⋊C4—22no—
103(C2×D7)⋊C4—41no—
104(C2×D7)⋊C4—41no—
105(C2×D7)⋊C4—41no—
106(C2×D7)⋊C4—41no—
107C4⋊Dic7—22no—
108C4⋊Dic7—22no—
109C4⋊Dic7—41no—
110Dic7⋊C4—41no—
111C4×Dic7—41no—
112C2×#121—71no—
113C2×#121—71no—
114#398—71no—
115#394—71no—
116#394—71no—
117#394—71no—
118#392—71no—
119#392—71no—
120#390—71no—
121#388—71no—
122#388—71no—
123#386—71no—
124#386D711yescharacteristic, complemented
125#381—71no—
126#381—71no—
127C23×C7—21no—
128C23×C7—21no—
129C23×C7—21no—
130C23×C7—21no—
131C23×C7—21no—
132C23×C7—21no—
133C23×C7—21no—
134C23×C7—21no—
135C23×C7—21no—
136C23×C7—21no—
137C23×C7—21no—
138C23×C7—21no—
139C23×C7—21no—
140C23×C7C2×D412yes—
141C23×C7C2411yescharacteristic
142C22×D7—21no—
143C22×D7—21no—
144C22×D7—21no—
145C22×D7—21no—
146C22×D7—21no—
147C22×D7—21no—
148C22×D7—21no—
149C22×D7—21no—
150C22×D7—21no—
151C22×D7—21no—
152C22×D7—21no—
153C22×D7—21no—
154C22×D7—21no—
155C22×D7C2×D412yes—
156C7×D4—44no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—21no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—21no—
165C2×C4×C7—21no—
166C2×C4×C7—21no—
167C2×C4×C7—21no—
168C2×C4×C7—21no—
169C2×C4×C7—21no—
170C2×C4×C7—44no—
171C2×C4×C7#4112yes—
172C2×C4×C7#4112yes—
173C22⋊D7—44no—
174C22⋊D7—44no—
175C22⋊D7—44no—
176C22⋊D7—44no—
177C2×Dic7—21no—
178C2×Dic7—21no—
179C2×Dic7—21no—
180C2×Dic7—21no—
181C2×Dic7—21no—
182C2×Dic7—21no—
183C2×Dic7—21no—
184C2×Dic7—21no—
185C2×Dic7—21no—
186C2×Dic7—21no—
187C2×Dic7—21no—
188C2×Dic7—21no—
189C2×Dic7—21no—
190C2×Dic7—21no—
191C2×Dic7—21no—
192C2×Dic7—21no—
193C2×Dic7—21no—
194C2×Dic7C2×D412yes—
195D28—44no—
196C4×D7—44no—
197C22×D4—71no—
198C22×D4—71no—
199C22×D4—71no—
200C22×D4—71no—
201C22×D4—71no—
202C22×D4C2×D711yescharacteristic
203C23×C4—71no—
204C23×C4C2×D711yescharacteristic
205#121—144no—
206#121—144no—
207C2×C4⋊C4—71no—
208C2×C4⋊C4—71no—
209C2×C4⋊C4—71no—
210C2×C4⋊C4—71no—
211C2×C22⋊C4—71no—
212C2×C22⋊C4—71no—
213C2×C22⋊C4—71no—
214C2×C22⋊C4—71no—
215C2×C22⋊C4—71no—
216C2×C22⋊C4—71no—
217C2×C22⋊C4—71no—
218C2×C22⋊C4—71no—
219C2×C22⋊C4—71no—
220C2×C22⋊C4—71no—
221C2×C22⋊C4—71no—
222C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
225C2×C42—71no—
226#95—71no—
227#95—71no—
228#95—71no—
229#95—71no—
230#95—71no—
231#95—71no—
232#95C2×D711yescharacteristic
233#95C2×D711yescharacteristic
234C22×C7—22no—
235C22×C7—22no—
236C22×C7—22no—
237C22×C7—41no—
238C22×C7—41no—
239C22×C7—41no—
240C22×C7—41no—
241C22×C7—41no—
242C22×C7—41no—
243C22×C7—41no—
244C22×C7—41no—
245C22×C7—41no—
246C22×C7—41no—
247C22×C7—41no—
248C22×C7C22×D411yescharacteristic
249C22×C7C2×#4111yescharacteristic
250C22×C7C2×#4111yescharacteristic
251C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×D7—22no—
256C2×D7—22no—
257C2×D7—22no—
258C2×D7—41no—
259C2×D7—41no—
260C2×D7—41no—
261C2×D7—41no—
262C2×D7—41no—
263C2×D7—41no—
264C2×D7—41no—
265C2×D7—41no—
266C2×D7—41no—
267C2×D7—41no—
268C2×D7—41no—
269C4×C7—22no—
270C4×C7—22no—
271C4×C7—41no—
272C4×C7—41no—
273C4×C7—41no—
274Dic7—22no—
275Dic7—41no—
276Dic7—41no—
277Dic7—41no—
278Dic7—41no—
279Dic7—41no—
280C24—71no—
281C24—71no—
282C24C22×D711yescharacteristic
283C24C22×D711yescharacteristic
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—74no—
288C2×D4—142no—
289C2×D4—142no—
290C2×D4—142no—
291C2×D4—142no—
292C2×D4—281no—
293C2×D4—281no—
294C2×D4—281no—
295C2×D4—281no—
296C2×D4—281no—
297C2×D4—281no—
298C2×D4—281no—
299C2×D4—281no—
300C2×D4—281no—
301C2×D4—281no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—71no—
306C22×C4—71no—
307C22×C4—71no—
308C22×C4—71no—
309C22×C4—71no—
310C22×C4—71no—
311C22×C4—142no—
312C22×C4—142no—
313C22×C4—281no—
314C22×C4C22×D711yescharacteristic
315C22×C4C22×D711yescharacteristic
316C22×C4C22×D711yescharacteristic
317C22×C4C22×D711yescharacteristic
318C22×C4C22×D711yescharacteristic
319C4⋊C4—142no—
320C4⋊C4—142no—
321C4⋊C4—281no—
322C4⋊C4—281no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—142no—
327C22⋊C4—142no—
328C22⋊C4—142no—
329C22⋊C4—142no—
330C22⋊C4—142no—
331C22⋊C4—281no—
332C22⋊C4—281no—
333C22⋊C4—281no—
334C22⋊C4—281no—
335C22⋊C4—281no—
336C22⋊C4—281no—
337C42—281no—
338C2×C7—42no—
339C2×C7—81no—
340C2×C7#53411yescharacteristic
341C2×C7#54011yescharacteristic
342C2×C7#54011yescharacteristic
343C2×C7#54611yescharacteristic
344C2×C7#54611yescharacteristic
345C2×C7#55511yescharacteristic
346C2×C7#56011yescharacteristic
347D7—42no—
348D7—81no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—72no—
363C23—141no—
364C23—141no—
365C23—141no—
366C23—141no—
367C23—141no—
368C23—141no—
369C23—141no—
370C23—141no—
371C23—141no—
372C23—141no—
373C23—141no—
374C23—141no—
375C23—141no—
376C23D4×D712yes—
377C23C23×D711yescharacteristic
378D4—44no—
379D4—284no—
380D4—284no—
381D4—284no—
382D4—284no—
383D4—284no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—72no—
399C2×C4—141no—
400C2×C4—141no—
401C2×C4—141no—
402C2×C4—141no—
403C2×C4—141no—
404C2×C4—141no—
405C2×C4—141no—
406C2×C4—141no—
407C2×C4—141no—
408C2×C4—141no—
409C2×C4—141no—
410C2×C4—141no—
411C2×C4—141no—
412C2×C4—141no—
413C2×C4—141no—
414C2×C4—141no—
415C2×C4—141no—
416C2×C4—284no—
417C2×C4#115712yes—
418C2×C4#115912yes—
419C7#269911yescharacteristic, complemented, Sylow
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—142no—
435C22—142no—
436C22—142no—
437C22—281no—
438C22—281no—
439C22—281no—
440C22—281no—
441C22—281no—
442C22—281no—
443C22—281no—
444C22—281no—
445C22—281no—
446C22—281no—
447C22—281no—
448C22C2×#115711yescharacteristic
449C22C2×D4×D711yescharacteristic
450C22C2×#115911yescharacteristic
451C22#654811yescharacteristic
452C22#654811yescharacteristic
453C22#655311yescharacteristic
454C22#655311yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—142no—
461C4—281no—
462C4—281no—
463C4—281no—
464C4—281no—
465C4—281no—
466C2—42no—
467C2—81no—
468C2—282no—
469C2—561no—
470C2#9018111yescharacteristic
471C2#9025311yescharacteristic
472C2#9025411yescharacteristic
473C2#9028211yescharacteristic
474C2#9031011yescharacteristic
475C2#9031111yescharacteristic
476C2#9034411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D7
commutator, socle, cosocleC23×C7C24
FittingC7×#386C2
hypercenter#386D7
hypocenterC7#2699
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#6501C2semidirect
2. C2×#6493C2semidirect
3. C7×#386C2semidirect
4. #89995C2semidirect
5. #89983C2semidirect
6. #89733C2semidirect
7. #89733C2semidirect
8. #89732C2semidirect
9. #89731C2semidirect
10. #89729C2semidirect
11. #89723C2semidirect
12. #89442C2semidirect
13. #89437C2semidirect
14. #89436C2semidirect
15. #89433C2semidirect
80. C2×C22⋊D7D4semidirect
124. #386D7semidirect
419. C7#2699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#65012
C2×#64932
C7×#3862
#899952
#899832
#897332
#897322
#897312
#897292
#897232
#894422
#894372
#894362
#894332
#26997