Finite Group Databasebeta

← #11732361

Subgroups — #11732361

Order 896.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#6493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#6487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#6448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#6447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89445C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89440C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89427C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×D4C2211yescharacteristic
17C23×C4×C7C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
22C22×D28C2211yescharacteristic
23C22×C4×D7C2211yescharacteristic
24C22×Dic14C2211yescharacteristic
25C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
32#6493—24no—
33C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
42#6487—24no—
43C2×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
45C2×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
46C2×C4×Dic7C2211yescharacteristic
47#6448—24no—
48#6447—24no—
49C7×#95C2211yescharacteristic
50C7×#95C2211yescharacteristic
51C7⋊#95C2211yescharacteristic
52C7⋊#95C2211yescharacteristic
53C7⋊#95C2211yescharacteristic
54C7⋊#95C2211yescharacteristic
55#2676—71nomaximal, Sylow
56C24×C7C2311yescharacteristic
57C24×C7C2311yescharacteristic
58C23×D7C2311yescharacteristic
59C23×D7C2311yescharacteristic
60C2×C7×D4—22no—
61C2×C7×D4—41no—
62C2×C7×D4—41no—
63C22×C4×C7—22no—
64C22×C4×C7—22no—
65C22×C4×C7—41no—
66C22×C4×C7C2311yescharacteristic
67C22×C4×C7C2311yescharacteristic
68C22×C4×C7C2311yescharacteristic
69C22×C4×C7C2311yescharacteristic
70C22×C4×C7C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D7—22no—
72C2×C22⋊D7—22no—
73C2×C22⋊D7—22no—
74C2×C22⋊D7—22no—
75C2×C22⋊D7—22no—
76C2×C22⋊D7—22no—
77C2×C22⋊D7—22no—
78C2×C22⋊D7—41no—
79C2×C22⋊D7—41no—
80C2×C22⋊D7—41no—
81C2×C22⋊D7—41no—
82C2×C22⋊D7—41no—
83C22×Dic7C2311yescharacteristic
84C22×Dic7C2311yescharacteristic
85C22×Dic7C2311yescharacteristic
86C22×Dic7C2311yescharacteristic
87C22×Dic7C2311yescharacteristic
88C22×Dic7C2311yescharacteristic
89C2×D28—22no—
90C2×D28—22no—
91C2×D28—41no—
92C2×C4×D7—22no—
93C2×C4×D7—41no—
94C2×C4×D7—41no—
95C2×Dic14—22no—
96C2×Dic14—22no—
97C2×Dic14—41no—
98C7×C22⋊C4—22no—
99C7×C22⋊C4—22no—
100C7×C22⋊C4—41no—
101C22⋊Dic7—22no—
102C22⋊Dic7—22no—
103C22⋊Dic7—22no—
104C22⋊Dic7—41no—
105(C2×D7)⋊C4—22no—
106(C2×D7)⋊C4—22no—
107(C2×D7)⋊C4—22no—
108(C2×D7)⋊C4—41no—
109(C2×D7)⋊C4—41no—
110(C2×D7)⋊C4—41no—
111(C2×D7)⋊C4D414yescomplemented
112C4⋊Dic7—22no—
113C4⋊Dic7—22no—
114Dic7⋊C4—22no—
115Dic7⋊C4—41no—
116Dic7⋊C4D414yescomplemented
117C4×Dic7—22no—
118C2×#124—71no—
119C2×C22⋊Q8—71no—
120C2×#121—71no—
121C2×#121—71no—
122#396—71no—
123#394—71no—
124#394—71no—
125#393—71no—
126#392—71no—
127#392—71no—
128#390—71no—
129#387—71no—
130#386—71no—
131#386D711yescharacteristic, complemented
132#385—71no—
133C23×C7—21no—
134C23×C7—21no—
135C23×C7—21no—
136C23×C7—21no—
137C23×C7—21no—
138C23×C7—21no—
139C23×C7—21no—
140C23×C7—21no—
141C23×C7—21no—
142C23×C7—21no—
143C23×C7—21no—
144C23×C7—21no—
145C23×C7—21no—
146C23×C7#4112yes—
147C23×C7C2411yescharacteristic
148C22×D7—21no—
149C22×D7—21no—
150C22×D7—21no—
151C22×D7—21no—
152C22×D7—21no—
153C22×D7—21no—
154C22×D7—21no—
155C22×D7—21no—
156C22×D7—21no—
157C22×D7—21no—
158C22×D7—21no—
159C22×D7—21no—
160C22×D7—21no—
161C22×D7C2×D412yes—
162C7×D4—44no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—21no—
165C2×C4×C7—21no—
166C2×C4×C7—21no—
167C2×C4×C7—21no—
168C2×C4×C7—21no—
169C2×C4×C7—21no—
170C2×C4×C7—21no—
171C2×C4×C7—21no—
172C2×C4×C7—21no—
173C2×C4×C7—21no—
174C2×C4×C7—21no—
175C2×C4×C7—21no—
176C2×C4×C7—44no—
177C2×C4×C7C2×D412yes—
178C2×C4×C7C2×D412yes—
179C22⋊D7—44no—
180C22⋊D7—44no—
181C22⋊D7—44no—
182C22⋊D7—44no—
183C2×Dic7—21no—
184C2×Dic7—21no—
185C2×Dic7—21no—
186C2×Dic7—21no—
187C2×Dic7—21no—
188C2×Dic7—21no—
189C2×Dic7—21no—
190C2×Dic7—21no—
191C2×Dic7—21no—
192C2×Dic7—21no—
193C2×Dic7—21no—
194C2×Dic7—21no—
195C2×Dic7—21no—
196C2×Dic7—21no—
197C2×Dic7—21no—
198C2×Dic7C2×D412yes—
199C2×Dic7C2×D412yes—
200C2×Dic7C2×D412yes—
201D28—44no—
202C4×D7—44no—
203Dic14—44no—
204C22×Q8—71no—
205C22×D4—71no—
206C22×D4—71no—
207C22×D4—71no—
208C22×D4—71no—
209C22×D4—71no—
210C22×D4C2×D711yescharacteristic
211C23×C4—71no—
212C23×C4C2×D711yescharacteristic
213#124—144no—
214C22⋊Q8—144no—
215#121—144no—
216#121—144no—
217C2×C4⋊C4—71no—
218C2×C4⋊C4—71no—
219C2×C4⋊C4—71no—
220C2×C4⋊C4—71no—
221C2×C4⋊C4—71no—
222C2×C22⋊C4—71no—
223C2×C22⋊C4—71no—
224C2×C22⋊C4—71no—
225C2×C22⋊C4—71no—
226C2×C22⋊C4—71no—
227C2×C22⋊C4—71no—
228C2×C22⋊C4—71no—
229C2×C22⋊C4—71no—
230C2×C22⋊C4—71no—
231C2×C22⋊C4—71no—
232C2×C22⋊C4—71no—
233C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
236C2×C42—71no—
237#95—71no—
238#95—71no—
239#95—71no—
240#95—71no—
241#95C2×D711yescharacteristic
242#95C2×D711yescharacteristic
243C22×C7—22no—
244C22×C7—22no—
245C22×C7—22no—
246C22×C7—41no—
247C22×C7—41no—
248C22×C7—41no—
249C22×C7—41no—
250C22×C7—41no—
251C22×C7—41no—
252C22×C7—41no—
253C22×C7—41no—
254C22×C7—41no—
255C22×C7—41no—
256C22×C7—41no—
257C22×C7C22×D411yescharacteristic
258C22×C7C22×D411yescharacteristic
259C22×C7C2×#4111yescharacteristic
260C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×C72−1+411yescharacteristic
264C2×D7—22no—
265C2×D7—22no—
266C2×D7—22no—
267C2×D7—41no—
268C2×D7—41no—
269C2×D7—41no—
270C2×D7—41no—
271C2×D7—41no—
272C2×D7—41no—
273C2×D7—41no—
274C2×D7—41no—
275C2×D7—41no—
276C2×D7—41no—
277C2×D7—41no—
278C4×C7—22no—
279C4×C7—22no—
280C4×C7—41no—
281C4×C7—41no—
282C4×C7—41no—
283Dic7—22no—
284Dic7—22no—
285Dic7—22no—
286Dic7—41no—
287Dic7—41no—
288Dic7—41no—
289C24—71no—
290C24—71no—
291C24C22×D711yescharacteristic
292C24C22×D711yescharacteristic
293C2×Q8—142no—
294C2×Q8—142no—
295C2×Q8—281no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—142no—
300C2×D4—142no—
301C2×D4—142no—
302C2×D4—142no—
303C2×D4—142no—
304C2×D4—142no—
305C2×D4—142no—
306C2×D4—142no—
307C2×D4—142no—
308C2×D4—281no—
309C2×D4—281no—
310C2×D4—281no—
311C2×D4—281no—
312C2×D4—281no—
313C2×D4—281no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—71no—
318C22×C4—71no—
319C22×C4—71no—
320C22×C4—71no—
321C22×C4—71no—
322C22×C4—71no—
323C22×C4—142no—
324C22×C4—281no—
325C22×C4—281no—
326C22×C4C22×D711yescharacteristic
327C22×C4C22×D711yescharacteristic
328C22×C4C22×D711yescharacteristic
329C22×C4C22×D711yescharacteristic
330C22×C4C22×D711yescharacteristic
331C4⋊C4—74no—
332C4⋊C4—142no—
333C4⋊C4—142no—
334C4⋊C4—142no—
335C4⋊C4—281no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—74no—
340C22⋊C4—142no—
341C22⋊C4—142no—
342C22⋊C4—142no—
343C22⋊C4—142no—
344C22⋊C4—142no—
345C22⋊C4—142no—
346C22⋊C4—281no—
347C22⋊C4—281no—
348C22⋊C4—281no—
349C22⋊C4—281no—
350C42—142no—
351C2×C7—42no—
352C2×C7—81no—
353C2×C7#53511yescharacteristic
354C2×C7#53711yescharacteristic
355C2×C7#53811yescharacteristic
356C2×C7D4211yescharacteristic
357C2×C7#54611yescharacteristic
358C2×C7#54811yescharacteristic
359C2×C7#56211yescharacteristic
360D7—42no—
361D7—81no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—72no—
376C23—141no—
377C23—141no—
378C23—141no—
379C23—141no—
380C23—141no—
381C23—141no—
382C23—141no—
383C23—141no—
384C23—141no—
385C23—141no—
386C23—141no—
387C23—141no—
388C23—141no—
389C23#115712yes—
390C23C23×D711yescharacteristic
391Q8—284no—
392D4—44no—
393D4—284no—
394D4—284no—
395D4—284no—
396D4—284no—
397D4—284no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—72no—
413C2×C4—72no—
414C2×C4—72no—
415C2×C4—141no—
416C2×C4—141no—
417C2×C4—141no—
418C2×C4—141no—
419C2×C4—141no—
420C2×C4—141no—
421C2×C4—141no—
422C2×C4—141no—
423C2×C4—141no—
424C2×C4—141no—
425C2×C4—141no—
426C2×C4—141no—
427C2×C4—141no—
428C2×C4—141no—
429C2×C4—141no—
430C2×C4—284no—
431C2×C4D4×D712yes—
432C2×C4D4×D712yes—
433C7#267611yescharacteristic, complemented, Sylow
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—142no—
449C22—142no—
450C22—142no—
451C22—281no—
452C22—281no—
453C22—281no—
454C22—281no—
455C22—281no—
456C22—281no—
457C22—281no—
458C22—281no—
459C22—281no—
460C22—281no—
461C22—281no—
462C22C2×#115711yescharacteristic
463C22C2×D4×D711yescharacteristic
464C22C2×D4×D711yescharacteristic
465C22#654811yescharacteristic
466C22#654811yescharacteristic
467C22#655311yescharacteristic
468C22#655411yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—142no—
475C4—142no—
476C4—142no—
477C4—281no—
478C4—281no—
479C4—281no—
480C2—42no—
481C2—81no—
482C2—282no—
483C2—561no—
484C2#9018511yescharacteristic
485C2#9024111yescharacteristic
486C2#9024311yescharacteristic
487C2#9028111yescharacteristic
488C2#9029811yescharacteristic
489C2#9029911yescharacteristic
490C2#9035811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D7
commutator, socle, cosocleC23×C7C24
FittingC7×#386C2
hypercenter#386D7
hypocenterC7#2676
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#6493C2semidirect
2. C2×#6487C2semidirect
3. C2×#6448C2semidirect
4. C2×#6447C2semidirect
5. C7×#386C2semidirect
6. #89995C2semidirect
7. #89995C2semidirect
8. #89733C2semidirect
9. #89729C2semidirect
10. #89728C2semidirect
11. #89720C2semidirect
12. #89445C2semidirect
13. #89444C2semidirect
14. #89440C2semidirect
15. #89427C2semidirect
111. (C2×D7)⋊C4D4semidirect
116. Dic7⋊C4D4semidirect
131. #386D7semidirect
433. C7#2676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#64932
C2×#64872
C2×#64482
C2×#64472
C7×#3862
#899952
#897332
#897292
#897282
#897202
#894452
#894442
#894402
#894272
#26767