Finite Group Databasebeta

← #11732368

Subgroups — #11732368

Order 896.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#6501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#6447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#89995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#89985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89436C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89432C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×D4C2211yescharacteristic
17C23×C4×C7C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
22C22×D28C2211yescharacteristic
23C22×C4×D7C2211yescharacteristic
24C22×C4×D7C2211yescharacteristic
25C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
32#6501—24no—
33C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
40C2×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
42#6447—24no—
43C7×#95C2211yescharacteristic
44C7×#95C2211yescharacteristic
45C7⋊#95C2211yescharacteristic
46C7⋊#95C2211yescharacteristic
47C7⋊#95C2211yescharacteristic
48C7⋊#95C2211yescharacteristic
49C7⋊#95C2211yescharacteristic
50C7⋊#95C2211yescharacteristic
51C7⋊#95C2211yescharacteristic
52C7⋊#95C2211yescharacteristic
53#2688—71nomaximal, Sylow
54C24×C7C2311yescharacteristic
55C24×C7C2311yescharacteristic
56C23×D7C2311yescharacteristic
57C23×D7C2311yescharacteristic
58C2×C7×D4—22no—
59C2×C7×D4—22no—
60C2×C7×D4—41no—
61C22×C4×C7—41no—
62C22×C4×C7—41no—
63C22×C4×C7—41no—
64C22×C4×C7C2311yescharacteristic
65C22×C4×C7C2311yescharacteristic
66C22×C4×C7C2311yescharacteristic
67C22×C4×C7C2311yescharacteristic
68C22×C4×C7C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D7—22no—
70C2×C22⋊D7—22no—
71C2×C22⋊D7—22no—
72C2×C22⋊D7—22no—
73C2×C22⋊D7—41no—
74C2×C22⋊D7—41no—
75C2×C22⋊D7—41no—
76C2×C22⋊D7—41no—
77C2×C22⋊D7—41no—
78C2×C22⋊D7—41no—
79C2×C22⋊D7—41no—
80C2×C22⋊D7D414yescomplemented
81C22×Dic7C2311yescharacteristic
82C22×Dic7C2311yescharacteristic
83C22×Dic7C2311yescharacteristic
84C22×Dic7C2311yescharacteristic
85C22×Dic7C2311yescharacteristic
86C22×Dic7C2311yescharacteristic
87C2×D28—22no—
88C2×D28—22no—
89C2×D28—41no—
90C2×C4×D7—22no—
91C2×C4×D7—22no—
92C2×C4×D7—22no—
93C2×C4×D7—41no—
94C2×C4×D7—41no—
95C2×C4×D7—41no—
96C7×C22⋊C4—22no—
97C7×C22⋊C4—41no—
98C7×C22⋊C4—41no—
99C22⋊Dic7—22no—
100C22⋊Dic7—22no—
101C22⋊Dic7—41no—
102C22⋊Dic7—41no—
103(C2×D7)⋊C4—22no—
104(C2×D7)⋊C4—22no—
105(C2×D7)⋊C4—41no—
106(C2×D7)⋊C4—41no—
107(C2×D7)⋊C4—41no—
108(C2×D7)⋊C4—41no—
109C4⋊Dic7—22no—
110Dic7⋊C4—22no—
111Dic7⋊C4—41no—
112C2×#121—71no—
113C2×#121—71no—
114#400—71no—
115#397—71no—
116#397—71no—
117#394—71no—
118#392—71no—
119#392—71no—
120#386—71no—
121#386—71no—
122#386—71no—
123#386—71no—
124#386D711yescharacteristic, complemented
125#385—71no—
126#381—71no—
127C23×C7—21no—
128C23×C7—21no—
129C23×C7—21no—
130C23×C7—21no—
131C23×C7—21no—
132C23×C7—21no—
133C23×C7—21no—
134C23×C7—21no—
135C23×C7—21no—
136C23×C7—21no—
137C23×C7—21no—
138C23×C7—21no—
139C23×C7—21no—
140C23×C7C2×D412yes—
141C23×C7C2411yescharacteristic
142C22×D7—21no—
143C22×D7—21no—
144C22×D7—21no—
145C22×D7—21no—
146C22×D7—21no—
147C22×D7—21no—
148C22×D7—21no—
149C22×D7—21no—
150C22×D7—21no—
151C22×D7—21no—
152C22×D7—21no—
153C22×D7—21no—
154C22×D7C2×D412yes—
155C22×D7#4112yes—
156C7×D4—44no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—21no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—21no—
165C2×C4×C7—21no—
166C2×C4×C7—21no—
167C2×C4×C7—21no—
168C2×C4×C7—21no—
169C2×C4×C7—21no—
170C2×C4×C7—21no—
171C2×C4×C7—44no—
172C2×C4×C7#4112yes—
173C22⋊D7—44no—
174C22⋊D7—44no—
175C22⋊D7—44no—
176C22⋊D7—44no—
177C2×Dic7—21no—
178C2×Dic7—21no—
179C2×Dic7—21no—
180C2×Dic7—21no—
181C2×Dic7—21no—
182C2×Dic7—21no—
183C2×Dic7—21no—
184C2×Dic7—21no—
185C2×Dic7—21no—
186C2×Dic7—21no—
187C2×Dic7—21no—
188C2×Dic7—21no—
189C2×Dic7—21no—
190C2×Dic7—21no—
191C2×Dic7—21no—
192C2×Dic7—21no—
193C2×Dic7—21no—
194C2×Dic7C2×D412yes—
195D28—44no—
196C4×D7—44no—
197C4×D7—44no—
198C22×D4—71no—
199C22×D4—71no—
200C22×D4—71no—
201C22×D4—71no—
202C22×D4—71no—
203C22×D4C2×D711yescharacteristic
204C23×C4—71no—
205C23×C4—71no—
206C23×C4C2×D711yescharacteristic
207#121—144no—
208#121—144no—
209C2×C4⋊C4—71no—
210C2×C4⋊C4—71no—
211C2×C4⋊C4—71no—
212C2×C22⋊C4—71no—
213C2×C22⋊C4—71no—
214C2×C22⋊C4—71no—
215C2×C22⋊C4—71no—
216C2×C22⋊C4—71no—
217C2×C22⋊C4—71no—
218C2×C22⋊C4—71no—
219C2×C22⋊C4—71no—
220C2×C22⋊C4—71no—
221C2×C22⋊C4—71no—
222C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
225#95—71no—
226#95—71no—
227#95—71no—
228#95—71no—
229#95—71no—
230#95—71no—
231#95—71no—
232#95—71no—
233#95C2×D711yescharacteristic
234#95C2×D711yescharacteristic
235C22×C7—22no—
236C22×C7—22no—
237C22×C7—22no—
238C22×C7—41no—
239C22×C7—41no—
240C22×C7—41no—
241C22×C7—41no—
242C22×C7—41no—
243C22×C7—41no—
244C22×C7—41no—
245C22×C7—41no—
246C22×C7—41no—
247C22×C7—41no—
248C22×C7—41no—
249C22×C7C22×D411yescharacteristic
250C22×C7C2×#4111yescharacteristic
251C22×C7C2×#4111yescharacteristic
252C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×D7—22no—
257C2×D7—22no—
258C2×D7—22no—
259C2×D7—22no—
260C2×D7—22no—
261C2×D7—22no—
262C2×D7—41no—
263C2×D7—41no—
264C2×D7—41no—
265C2×D7—41no—
266C2×D7—41no—
267C2×D7—41no—
268C2×D7—41no—
269C2×D7—41no—
270C4×C7—22no—
271C4×C7—41no—
272C4×C7—41no—
273C4×C7—41no—
274C4×C7—41no—
275Dic7—22no—
276Dic7—41no—
277Dic7—41no—
278Dic7—41no—
279Dic7—41no—
280Dic7—41no—
281C24—71no—
282C24—71no—
283C24C22×D711yescharacteristic
284C24C22×D711yescharacteristic
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—74no—
289C2×D4—142no—
290C2×D4—142no—
291C2×D4—142no—
292C2×D4—142no—
293C2×D4—142no—
294C2×D4—142no—
295C2×D4—281no—
296C2×D4—281no—
297C2×D4—281no—
298C2×D4—281no—
299C2×D4—281no—
300C2×D4—281no—
301C2×D4—281no—
302C2×D4—281no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—71no—
307C22×C4—71no—
308C22×C4—71no—
309C22×C4—71no—
310C22×C4—71no—
311C22×C4—71no—
312C22×C4—142no—
313C22×C4—142no—
314C22×C4—142no—
315C22×C4—281no—
316C22×C4—281no—
317C22×C4—281no—
318C22×C4C22×D711yescharacteristic
319C22×C4C22×D711yescharacteristic
320C22×C4C22×D711yescharacteristic
321C22×C4C22×D711yescharacteristic
322C22×C4C22×D711yescharacteristic
323C4⋊C4—142no—
324C4⋊C4—142no—
325C4⋊C4—281no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—142no—
330C22⋊C4—142no—
331C22⋊C4—142no—
332C22⋊C4—142no—
333C22⋊C4—281no—
334C22⋊C4—281no—
335C22⋊C4—281no—
336C22⋊C4—281no—
337C22⋊C4—281no—
338C22⋊C4—281no—
339C2×C7—42no—
340C2×C7—81no—
341C2×C7#53411yescharacteristic
342C2×C7#53811yescharacteristic
343C2×C7#54011yescharacteristic
344C2×C7#54611yescharacteristic
345C2×C7#54611yescharacteristic
346C2×C7#55311yescharacteristic
347C2×C7#56011yescharacteristic
348D7—42no—
349D7—42no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—72no—
364C23—72no—
365C23—141no—
366C23—141no—
367C23—141no—
368C23—141no—
369C23—141no—
370C23—141no—
371C23—141no—
372C23—141no—
373C23—141no—
374C23—141no—
375C23—141no—
376C23—141no—
377C23D4×D712yes—
378C23C23×D711yescharacteristic
379D4—44no—
380D4—284no—
381D4—284no—
382D4—284no—
383D4—284no—
384D4—284no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—72no—
401C2×C4—141no—
402C2×C4—141no—
403C2×C4—141no—
404C2×C4—141no—
405C2×C4—141no—
406C2×C4—141no—
407C2×C4—141no—
408C2×C4—141no—
409C2×C4—141no—
410C2×C4—141no—
411C2×C4—141no—
412C2×C4—141no—
413C2×C4—141no—
414C2×C4—141no—
415C2×C4—141no—
416C2×C4—141no—
417C2×C4—141no—
418C2×C4—284no—
419C2×C4—284no—
420C2×C4#115712yes—
421C7#268811yescharacteristic, complemented, Sylow
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—142no—
437C22—142no—
438C22—142no—
439C22—142no—
440C22—142no—
441C22—142no—
442C22—281no—
443C22—281no—
444C22—281no—
445C22—281no—
446C22—281no—
447C22—281no—
448C22—281no—
449C22—281no—
450C22C2×#115711yescharacteristic
451C22C2×D4×D711yescharacteristic
452C22#654811yescharacteristic
453C22#654811yescharacteristic
454C22#654811yescharacteristic
455C22D7×#4111yescharacteristic
456C22#655311yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—142no—
463C4—281no—
464C4—281no—
465C4—281no—
466C4—281no—
467C4—281no—
468C2—42no—
469C2—81no—
470C2—282no—
471C2—282no—
472C2#9018111yescharacteristic
473C2#9024911yescharacteristic
474C2#9025311yescharacteristic
475C2#9028611yescharacteristic
476C2#9029611yescharacteristic
477C2#9030111yescharacteristic
478C2#9034811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D7
commutator, socle, cosocleC23×C7C24
FittingC7×#386C2
hypercenter#386D7
hypocenterC7#2688
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#6501C2semidirect
2. C2×#6447C2semidirect
3. C7×#386C2semidirect
4. #89995C2semidirect
5. #89985C2semidirect
6. #89985C2semidirect
7. #89732C2semidirect
8. #89731C2semidirect
9. #89728C2semidirect
10. #89724C2semidirect
11. #89724C2semidirect
12. #89440C2semidirect
13. #89437C2semidirect
14. #89436C2semidirect
15. #89432C2semidirect
80. C2×C22⋊D7D4semidirect
124. #386D7semidirect
421. C7#2688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#65012
C2×#64472
C7×#3862
#899952
#899852
#897322
#897312
#897282
#897242
#894402
#894372
#894362
#894322
#26887