Finite Group Databasebeta

← #11732605

Subgroups — #11732605

Order 896.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#6461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#6458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#89763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#89760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89443C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89440C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89437C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D28C2211yescharacteristic
17C22×D28C2211yescharacteristic
18C22×D28C2211yescharacteristic
19C22×D28C2211yescharacteristic
20C22×D28C2211yescharacteristic
21C22×D28C2211yescharacteristic
22C22×C4×D7C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C42×C7C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
43C2×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic7C2211yescharacteristic
45#6461—24no—
46#6458—24no—
47C7×#95C2211yescharacteristic
48C7×#95C2211yescharacteristic
49C7×#95C2211yescharacteristic
50C7×#95C2211yescharacteristic
51C7⋊#95C2211yescharacteristic
52C7⋊#95C2211yescharacteristic
53#2714—71nomaximal, Sylow
54C23×D7C2311yescharacteristic
55C23×D7C2311yescharacteristic
56C23×D7C2311yescharacteristic
57C23×D7C2311yescharacteristic
58C22×C4×C7C2311yescharacteristic
59C22×C4×C7C2311yescharacteristic
60C22×C4×C7C2311yescharacteristic
61C22×C4×C7C2311yescharacteristic
62C22×C4×C7C2311yescharacteristic
63C22×C4×C7C2311yescharacteristic
64C22×C4×C7C2311yescharacteristic
65C22×Dic7C2311yescharacteristic
66C22×Dic7C2311yescharacteristic
67C22×Dic7C2311yescharacteristic
68C22×Dic7C2311yescharacteristic
69C2×D28—22no—
70C2×D28—22no—
71C2×D28—22no—
72C2×D28—22no—
73C2×D28—22no—
74C2×D28—22no—
75C2×D28—22no—
76C2×D28—41no—
77C2×D28—41no—
78C2×D28—41no—
79C2×D28—41no—
80C2×D28—41no—
81C2×D28—41no—
82C2×D28—41no—
83C2×D28—41no—
84C2×D28—41no—
85C2×D28—41no—
86C2×D28—41no—
87C2×C4×D7—22no—
88C2×C4×D7—41no—
89C2×C4×D7—41no—
90C7×C4⋊C4—41no—
91C7×C4⋊C4D414yescomplemented
92C42×C7—41no—
93(C2×D7)⋊C4—22no—
94(C2×D7)⋊C4—22no—
95(C2×D7)⋊C4—22no—
96(C2×D7)⋊C4—22no—
97(C2×D7)⋊C4—22no—
98(C2×D7)⋊C4—22no—
99(C2×D7)⋊C4—22no—
100(C2×D7)⋊C4—41no—
101(C2×D7)⋊C4—41no—
102(C2×D7)⋊C4—41no—
103(C2×D7)⋊C4—41no—
104(C2×D7)⋊C4—41no—
105(C2×D7)⋊C4—41no—
106(C2×D7)⋊C4—41no—
107(C2×D7)⋊C4—41no—
108C4⋊Dic7—22no—
109C4⋊Dic7—41no—
110Dic7⋊C4—22no—
111C4×Dic7—22no—
112C2×#126—71no—
113C2×#121—71no—
114#397—71no—
115#394—71no—
116#394—71no—
117#392—71no—
118#392—71no—
119#392—71no—
120#390—71no—
121#390—71no—
122#390—71no—
123#388—71no—
124#387D711yescharacteristic, complemented
125#386—71no—
126#385—71no—
127C23×C7C2411yescharacteristic
128C22×D7—21no—
129C22×D7—21no—
130C22×D7—21no—
131C22×D7—21no—
132C22×D7—21no—
133C22×D7—21no—
134C22×D7—21no—
135C22×D7—21no—
136C22×D7—21no—
137C22×D7—21no—
138C22×D7—21no—
139C22×D7—21no—
140C22×D7—21no—
141C22×D7—21no—
142C22×D7—21no—
143C22×D7—21no—
144C22×D7—21no—
145C22×D7—21no—
146C22×D7—21no—
147C22×D7—21no—
148C22×D7—21no—
149C22×D7—21no—
150C22×D7—21no—
151C22×D7—21no—
152C22×D7—21no—
153C22×D7—21no—
154C22×D7—21no—
155C22×D7#4112yes—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—21no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—21no—
165C2×C4×C7—21no—
166C2×C4×C7—21no—
167C2×C4×C7—21no—
168C2×C4×C7—21no—
169C2×C4×C7—21no—
170C2×C4×C7—21no—
171C2×C4×C7—21no—
172C2×C4×C7—21no—
173C2×C4×C7C2×D412yes—
174C2×C4×C7C2×D412yes—
175C2×C4×C7C2×D412yes—
176C2×C4×C7#4112yes—
177C2×Dic7—21no—
178C2×Dic7—21no—
179C2×Dic7—21no—
180C2×Dic7—21no—
181C2×Dic7—21no—
182C2×Dic7—21no—
183C2×Dic7—21no—
184C2×Dic7—21no—
185C2×Dic7—21no—
186C2×Dic7—21no—
187C2×Dic7—21no—
188C2×Dic7—21no—
189D28—44no—
190D28—44no—
191D28—44no—
192D28—44no—
193D28—44no—
194D28—44no—
195C4×D7—44no—
196C22×D4—71no—
197C22×D4—71no—
198C22×D4—71no—
199C22×D4—71no—
200C22×D4—71no—
201C22×D4—71no—
202C23×C4—71no—
203#126—144no—
204#121—144no—
205C2×C4⋊C4—71no—
206C2×C4⋊C4—71no—
207C2×C4⋊C4—71no—
208C2×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—71no—
211C2×C22⋊C4—71no—
212C2×C22⋊C4—71no—
213C2×C22⋊C4—71no—
214C2×C22⋊C4—71no—
215C2×C22⋊C4—71no—
216C2×C22⋊C4—71no—
217C2×C22⋊C4—71no—
218C2×C22⋊C4—71no—
219C2×C22⋊C4—71no—
220C2×C22⋊C4—71no—
221C2×C22⋊C4—71no—
222C2×C22⋊C4—71no—
223C2×C22⋊C4—71no—
224C2×C22⋊C4—71no—
225C2×C42—71no—
226C2×C42C2×D711yescharacteristic
227#95—71no—
228#95—71no—
229#95C2×D711yescharacteristic
230#95C2×D711yescharacteristic
231#95C2×D711yescharacteristic
232#95C2×D711yescharacteristic
233C22×C7C22×D411yescharacteristic
234C22×C7C2×#4111yescharacteristic
235C22×C7C2×#4111yescharacteristic
236C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×D7—22no—
241C2×D7—22no—
242C2×D7—22no—
243C2×D7—41no—
244C2×D7—41no—
245C2×D7—41no—
246C2×D7—41no—
247C2×D7—41no—
248C2×D7—41no—
249C2×D7—41no—
250C2×D7—41no—
251C2×D7—41no—
252C2×D7—41no—
253C2×D7—41no—
254C2×D7—41no—
255C2×D7—41no—
256C2×D7—41no—
257C2×D7—41no—
258C2×D7—41no—
259C2×D7—41no—
260C2×D7—41no—
261C2×D7—41no—
262C2×D7—41no—
263C2×D7—41no—
264C2×D7—41no—
265C2×D7—41no—
266C2×D7—41no—
267C2×D7—41no—
268C4×C7—22no—
269C4×C7—22no—
270C4×C7—22no—
271C4×C7—22no—
272C4×C7—41no—
273C4×C7—41no—
274C4×C7—41no—
275Dic7—41no—
276Dic7—41no—
277Dic7—41no—
278Dic7—41no—
279C24—71no—
280C24—71no—
281C24—71no—
282C24—71no—
283C2×D4—142no—
284C2×D4—142no—
285C2×D4—142no—
286C2×D4—142no—
287C2×D4—142no—
288C2×D4—142no—
289C2×D4—142no—
290C2×D4—281no—
291C2×D4—281no—
292C2×D4—281no—
293C2×D4—281no—
294C2×D4—281no—
295C2×D4—281no—
296C2×D4—281no—
297C2×D4—281no—
298C2×D4—281no—
299C2×D4—281no—
300C2×D4—281no—
301C22×C4—71no—
302C22×C4—71no—
303C22×C4—71no—
304C22×C4—71no—
305C22×C4—142no—
306C22×C4—281no—
307C22×C4—281no—
308C22×C4C22×D711yescharacteristic
309C22×C4C22×D711yescharacteristic
310C22×C4C22×D711yescharacteristic
311C22×C4C22×D711yescharacteristic
312C22×C4C22×D711yescharacteristic
313C22×C4C22×D711yescharacteristic
314C22×C4C22×D711yescharacteristic
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—142no—
317C4⋊C4—142no—
318C4⋊C4—281no—
319C4⋊C4D2814yescomplemented
320C22⋊C4—142no—
321C22⋊C4—142no—
322C22⋊C4—142no—
323C22⋊C4—142no—
324C22⋊C4—142no—
325C22⋊C4—142no—
326C22⋊C4—142no—
327C22⋊C4—281no—
328C22⋊C4—281no—
329C22⋊C4—281no—
330C22⋊C4—281no—
331C22⋊C4—281no—
332C22⋊C4—281no—
333C22⋊C4—281no—
334C22⋊C4—281no—
335C42—41no—
336C42—142no—
337C2×C7#53511yescharacteristic
338C2×C7#53811yescharacteristic
339C2×C7#53811yescharacteristic
340C2×C7#54611yescharacteristic
341C2×C7#55011yescharacteristic
342C2×C7#55311yescharacteristic
343C2×C7#56011yescharacteristic
344D7—42no—
345D7—81no—
346D7—81no—
347D7—81no—
348C23—72no—
349C23—141no—
350C23—141no—
351C23—141no—
352C23—141no—
353C23—141no—
354C23—141no—
355C23—141no—
356C23—141no—
357C23—141no—
358C23—141no—
359C23—141no—
360C23—141no—
361C23—141no—
362C23—141no—
363C23—141no—
364C23—141no—
365C23—141no—
366C23—141no—
367C23—141no—
368C23—141no—
369C23—141no—
370C23—141no—
371C23—141no—
372C23—141no—
373C23—141no—
374C23—141no—
375C23—141no—
376C23C23×D711yescharacteristic
377D4—284no—
378D4—284no—
379D4—284no—
380D4—284no—
381D4—284no—
382D4—284no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—141no—
401C2×C4—141no—
402C2×C4—141no—
403C2×C4—141no—
404C2×C4—141no—
405C2×C4—141no—
406C2×C4—141no—
407C2×C4—141no—
408C2×C4—141no—
409C2×C4—141no—
410C2×C4—141no—
411C2×C4—141no—
412C2×C4—284no—
413C2×C4C2×D2812yes—
414C2×C4C2×D2812yes—
415C2×C4C2×D2812yes—
416C2×C4#116112yes—
417C7#271411yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22—142no—
419C22—142no—
420C22—142no—
421C22—281no—
422C22—281no—
423C22—281no—
424C22—281no—
425C22—281no—
426C22—281no—
427C22—281no—
428C22—281no—
429C22—281no—
430C22—281no—
431C22—281no—
432C22—281no—
433C22—281no—
434C22—281no—
435C22—281no—
436C22—281no—
437C22—281no—
438C22—281no—
439C22—281no—
440C22—281no—
441C22—281no—
442C22—281no—
443C22—281no—
444C22—281no—
445C22—281no—
446C22C22×D2811yescharacteristic
447C22#654811yescharacteristic
448C22C2×#116111yescharacteristic
449C22D7×#4111yescharacteristic
450C22#655311yescharacteristic
451C22#655311yescharacteristic
452C22#655311yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—281no—
461C4—281no—
462C4—281no—
463C4—281no—
464C2—282no—
465C2—561no—
466C2—561no—
467C2—561no—
468C2#9021611yescharacteristic
469C2#9024511yescharacteristic
470C2#9026811yescharacteristic
471C2#9033511yescharacteristic
472C2#9035711yescharacteristic
473C2#9038611yescharacteristic
474C2#9039511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D7
commutator, socle, cosocleC23×C7C24
FittingC7×#387C2
hypercenter#387D7
hypocenterC7#2714
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ #387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#6461C2semidirect
2. C2×#6458C2semidirect
3. C7×#387C2semidirect
4. #89763C2semidirect
5. #89760C2semidirect
6. #89711C2semidirect
7. #89711C2semidirect
8. #89446C2semidirect
9. #89444C2semidirect
10. #89443C2semidirect
11. #89443C2semidirect
12. #89443C2semidirect
13. #89442C2semidirect
14. #89440C2semidirect
15. #89437C2semidirect
91. C7×C4⋊C4D4semidirect
124. #387D7semidirect
319. C4⋊C4D28semidirect
417. C7#2714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#64612
C2×#64582
C7×#3872
#897632
#897602
#897112
#894462
#894442
#894432
#894422
#894402
#894372
#27147