Finite Group Databasebeta

← #11732834

Subgroups — #11732834

Order 896.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#6459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#6458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#6458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#6438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89443C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89440C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89437C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D28C2211yescharacteristic
17C22×D28C2211yescharacteristic
18C22×D28C2211yescharacteristic
19C22×D28C2211yescharacteristic
20C22×D28C2211yescharacteristic
21C22×D28C2211yescharacteristic
22C22×C4×D7C2211yescharacteristic
23C22×C4×D7C2211yescharacteristic
24C22×Dic14C2211yescharacteristic
25C2×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C42×C7C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
43C2×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
45#6459—24no—
46#6458—24no—
47#6458—24no—
48#6438—24no—
49C7×#95C2211yescharacteristic
50C7×#95C2211yescharacteristic
51C7×#95C2211yescharacteristic
52C7×#95C2211yescharacteristic
53C7⋊#95C2211yescharacteristic
54C7⋊#95C2211yescharacteristic
55#2676—71nomaximal, Sylow
56C23×D7C2311yescharacteristic
57C23×D7C2311yescharacteristic
58C23×D7C2311yescharacteristic
59C23×D7C2311yescharacteristic
60C22×C4×C7C2311yescharacteristic
61C22×C4×C7C2311yescharacteristic
62C22×C4×C7C2311yescharacteristic
63C22×C4×C7C2311yescharacteristic
64C22×C4×C7C2311yescharacteristic
65C22×C4×C7C2311yescharacteristic
66C22×C4×C7C2311yescharacteristic
67C22×Dic7C2311yescharacteristic
68C22×Dic7C2311yescharacteristic
69C22×Dic7C2311yescharacteristic
70C22×Dic7C2311yescharacteristic
71C2×D28—22no—
72C2×D28—22no—
73C2×D28—22no—
74C2×D28—22no—
75C2×D28—22no—
76C2×D28—22no—
77C2×D28—22no—
78C2×D28—22no—
79C2×D28—22no—
80C2×D28—22no—
81C2×D28—41no—
82C2×D28—41no—
83C2×D28—41no—
84C2×D28—41no—
85C2×D28—41no—
86C2×D28—41no—
87C2×D28—41no—
88C2×D28—41no—
89C2×C4×D7—22no—
90C2×C4×D7—22no—
91C2×C4×D7—22no—
92C2×C4×D7—41no—
93C2×C4×D7—41no—
94C2×C4×D7—41no—
95C2×Dic14—22no—
96C2×Dic14—22no—
97C2×Dic14—41no—
98C7×C4⋊C4—22no—
99C7×C4⋊C4D414yescomplemented
100C42×C7—22no—
101(C2×D7)⋊C4—22no—
102(C2×D7)⋊C4—22no—
103(C2×D7)⋊C4—22no—
104(C2×D7)⋊C4—22no—
105(C2×D7)⋊C4—22no—
106(C2×D7)⋊C4—22no—
107(C2×D7)⋊C4—22no—
108(C2×D7)⋊C4—22no—
109(C2×D7)⋊C4—41no—
110(C2×D7)⋊C4—41no—
111(C2×D7)⋊C4—41no—
112(C2×D7)⋊C4—41no—
113(C2×D7)⋊C4—41no—
114(C2×D7)⋊C4D414yescomplemented
115C4⋊Dic7—41no—
116Dic7⋊C4—22no—
117Dic7⋊C4—22no—
118C2×#124—71no—
119C2×C22⋊Q8—71no—
120C2×#121—71no—
121C2×#121—71no—
122#396—71no—
123#394—71no—
124#394—71no—
125#393—71no—
126#392—71no—
127#392—71no—
128#390—71no—
129#387D711yescharacteristic, complemented
130#386—71no—
131#386—71no—
132#385—71no—
133C23×C7C2411yescharacteristic
134C22×D7—21no—
135C22×D7—21no—
136C22×D7—21no—
137C22×D7—21no—
138C22×D7—21no—
139C22×D7—21no—
140C22×D7—21no—
141C22×D7—21no—
142C22×D7—21no—
143C22×D7—21no—
144C22×D7—21no—
145C22×D7—21no—
146C22×D7—21no—
147C22×D7—21no—
148C22×D7—21no—
149C22×D7—21no—
150C22×D7—21no—
151C22×D7—21no—
152C22×D7—21no—
153C22×D7—21no—
154C22×D7—21no—
155C22×D7—21no—
156C22×D7—21no—
157C22×D7—21no—
158C22×D7—21no—
159C22×D7—21no—
160C22×D7C2×D412yes—
161C22×D7#4112yes—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—21no—
165C2×C4×C7—21no—
166C2×C4×C7—21no—
167C2×C4×C7—21no—
168C2×C4×C7—21no—
169C2×C4×C7—21no—
170C2×C4×C7—21no—
171C2×C4×C7—21no—
172C2×C4×C7—21no—
173C2×C4×C7—21no—
174C2×C4×C7—21no—
175C2×C4×C7—21no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—21no—
178C2×C4×C7—21no—
179C2×C4×C7C2×D412yes—
180C2×C4×C7C2×D412yes—
181C2×C4×C7C2×D412yes—
182C2×C4×C7C2×D412yes—
183C2×Dic7—21no—
184C2×Dic7—21no—
185C2×Dic7—21no—
186C2×Dic7—21no—
187C2×Dic7—21no—
188C2×Dic7—21no—
189C2×Dic7—21no—
190C2×Dic7—21no—
191C2×Dic7—21no—
192C2×Dic7—21no—
193C2×Dic7—21no—
194C2×Dic7C2×D412yes—
195D28—44no—
196D28—44no—
197D28—44no—
198D28—44no—
199D28—44no—
200D28—44no—
201C4×D7—44no—
202C4×D7—44no—
203Dic14—44no—
204C22×Q8—71no—
205C22×D4—71no—
206C22×D4—71no—
207C22×D4—71no—
208C22×D4—71no—
209C22×D4—71no—
210C22×D4—71no—
211C23×C4—71no—
212C23×C4—71no—
213#124—144no—
214C22⋊Q8—144no—
215#121—144no—
216#121—144no—
217C2×C4⋊C4—71no—
218C2×C4⋊C4—71no—
219C2×C4⋊C4—71no—
220C2×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—71no—
223C2×C22⋊C4—71no—
224C2×C22⋊C4—71no—
225C2×C22⋊C4—71no—
226C2×C22⋊C4—71no—
227C2×C22⋊C4—71no—
228C2×C22⋊C4—71no—
229C2×C22⋊C4—71no—
230C2×C22⋊C4—71no—
231C2×C22⋊C4—71no—
232C2×C22⋊C4—71no—
233C2×C22⋊C4—71no—
234C2×C22⋊C4—71no—
235C2×C22⋊C4—71no—
236C2×C42C2×D711yescharacteristic
237#95—71no—
238#95—71no—
239#95C2×D711yescharacteristic
240#95C2×D711yescharacteristic
241#95C2×D711yescharacteristic
242#95C2×D711yescharacteristic
243C22×C7C22×D411yescharacteristic
244C22×C7C22×D411yescharacteristic
245C22×C7C2×#4111yescharacteristic
246C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×C72−1+411yescharacteristic
250C2×D7—22no—
251C2×D7—22no—
252C2×D7—22no—
253C2×D7—22no—
254C2×D7—22no—
255C2×D7—22no—
256C2×D7—41no—
257C2×D7—41no—
258C2×D7—41no—
259C2×D7—41no—
260C2×D7—41no—
261C2×D7—41no—
262C2×D7—41no—
263C2×D7—41no—
264C2×D7—41no—
265C2×D7—41no—
266C2×D7—41no—
267C2×D7—41no—
268C2×D7—41no—
269C2×D7—41no—
270C2×D7—41no—
271C2×D7—41no—
272C2×D7—41no—
273C2×D7—41no—
274C2×D7—41no—
275C2×D7—41no—
276C2×D7—41no—
277C2×D7—41no—
278C4×C7—22no—
279C4×C7—22no—
280C4×C7—22no—
281C4×C7—22no—
282C4×C7—41no—
283C4×C7—41no—
284C4×C7—41no—
285Dic7—22no—
286Dic7—41no—
287Dic7—41no—
288Dic7—41no—
289C24—71no—
290C24—71no—
291C24—71no—
292C24—71no—
293C2×Q8—142no—
294C2×Q8—142no—
295C2×Q8—281no—
296C2×D4—142no—
297C2×D4—142no—
298C2×D4—142no—
299C2×D4—142no—
300C2×D4—142no—
301C2×D4—142no—
302C2×D4—142no—
303C2×D4—142no—
304C2×D4—142no—
305C2×D4—142no—
306C2×D4—281no—
307C2×D4—281no—
308C2×D4—281no—
309C2×D4—281no—
310C2×D4—281no—
311C2×D4—281no—
312C2×D4—281no—
313C2×D4—281no—
314C22×C4—71no—
315C22×C4—71no—
316C22×C4—71no—
317C22×C4—71no—
318C22×C4—142no—
319C22×C4—142no—
320C22×C4—142no—
321C22×C4—281no—
322C22×C4—281no—
323C22×C4—281no—
324C22×C4C22×D711yescharacteristic
325C22×C4C22×D711yescharacteristic
326C22×C4C22×D711yescharacteristic
327C22×C4C22×D711yescharacteristic
328C22×C4C22×D711yescharacteristic
329C22×C4C22×D711yescharacteristic
330C22×C4C22×D711yescharacteristic
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—142no—
333C4⋊C4—142no—
334C4⋊C4—281no—
335C4⋊C4D2814yescomplemented
336C22⋊C4—74no—
337C22⋊C4—142no—
338C22⋊C4—142no—
339C22⋊C4—142no—
340C22⋊C4—142no—
341C22⋊C4—142no—
342C22⋊C4—142no—
343C22⋊C4—142no—
344C22⋊C4—142no—
345C22⋊C4—281no—
346C22⋊C4—281no—
347C22⋊C4—281no—
348C22⋊C4—281no—
349C22⋊C4—281no—
350C42—22no—
351C2×C7#53511yescharacteristic
352C2×C7#53711yescharacteristic
353C2×C7#53811yescharacteristic
354C2×C7D4211yescharacteristic
355C2×C7#54611yescharacteristic
356C2×C7#54811yescharacteristic
357C2×C7#56211yescharacteristic
358D7—42no—
359D7—42no—
360D7—81no—
361D7—81no—
362C23—72no—
363C23—72no—
364C23—141no—
365C23—141no—
366C23—141no—
367C23—141no—
368C23—141no—
369C23—141no—
370C23—141no—
371C23—141no—
372C23—141no—
373C23—141no—
374C23—141no—
375C23—141no—
376C23—141no—
377C23—141no—
378C23—141no—
379C23—141no—
380C23—141no—
381C23—141no—
382C23—141no—
383C23—141no—
384C23—141no—
385C23—141no—
386C23—141no—
387C23—141no—
388C23—141no—
389C23—141no—
390C23C23×D711yescharacteristic
391Q8—284no—
392D4—284no—
393D4—284no—
394D4—284no—
395D4—284no—
396D4—284no—
397D4—284no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—72no—
416C2×C4—141no—
417C2×C4—141no—
418C2×C4—141no—
419C2×C4—141no—
420C2×C4—141no—
421C2×C4—141no—
422C2×C4—141no—
423C2×C4—141no—
424C2×C4—141no—
425C2×C4—141no—
426C2×C4—141no—
427C2×C4—284no—
428C2×C4—284no—
429C2×C4C2×D2812yes—
430C2×C4C2×D2812yes—
431C2×C4C2×D2812yes—
432C2×C4D4×D712yes—
433C7#267611yescharacteristic, complemented, Sylow
434C22—142no—
435C22—142no—
436C22—142no—
437C22—142no—
438C22—142no—
439C22—142no—
440C22—281no—
441C22—281no—
442C22—281no—
443C22—281no—
444C22—281no—
445C22—281no—
446C22—281no—
447C22—281no—
448C22—281no—
449C22—281no—
450C22—281no—
451C22—281no—
452C22—281no—
453C22—281no—
454C22—281no—
455C22—281no—
456C22—281no—
457C22—281no—
458C22—281no—
459C22—281no—
460C22—281no—
461C22—281no—
462C22C22×D2811yescharacteristic
463C22C2×D4×D711yescharacteristic
464C22#655111yescharacteristic
465C22D7×#4111yescharacteristic
466C22#655311yescharacteristic
467C22#655311yescharacteristic
468C22#655311yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—142no—
477C4—281no—
478C4—281no—
479C4—281no—
480C2—282no—
481C2—282no—
482C2—561no—
483C2—561no—
484C2#9021611yescharacteristic
485C2D4×D2811yescharacteristic
486C2#9026711yescharacteristic
487C2#9032011yescharacteristic
488C2#9034511yescharacteristic
489C2#9039111yescharacteristic
490C2#9039511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D7
commutator, socle, cosocleC23×C7C24
FittingC7×#387C2
hypercenter#387D7
hypocenterC7#2676
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ #387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#6459C2semidirect
2. C2×#6458C2semidirect
3. C2×#6458C2semidirect
4. C2×#6438C2semidirect
5. C7×#387C2semidirect
6. #89766C2semidirect
7. #89711C2semidirect
8. #89445C2semidirect
9. #89444C2semidirect
10. #89444C2semidirect
11. #89443C2semidirect
12. #89443C2semidirect
13. #89440C2semidirect
14. #89437C2semidirect
15. #89437C2semidirect
99. C7×C4⋊C4D4semidirect
114. (C2×D7)⋊C4D4semidirect
129. #387D7semidirect
335. C4⋊C4D28semidirect
433. C7#2676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#64592
C2×#64582
C2×#64382
C7×#3872
#897662
#897112
#894452
#894442
#894432
#894402
#894372
#26767