Finite Group Databasebeta

← #11732949

Subgroups — #11732949

Order 896.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#6456C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#6447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#6446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×D28C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89448C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89426C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
19C22×D28C2211yescharacteristic
20C22×D28C2211yescharacteristic
21C22×D28C2211yescharacteristic
22C22×C4×D7C2211yescharacteristic
23C22×C4×D7C2211yescharacteristic
24C22×C4×D7C2211yescharacteristic
25C2×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C42×C7C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
41C2×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic7C2211yescharacteristic
45#6456—24no—
46#6447—24no—
47#6446—24no—
48C4×D28—24no—
49C7×#95C2211yescharacteristic
50C7×#95C2211yescharacteristic
51C7⋊#95C2211yescharacteristic
52C7⋊#95C2211yescharacteristic
53C7⋊#95C2211yescharacteristic
54C7⋊#95C2211yescharacteristic
55#2456—71nomaximal, Sylow
56C24×C7C2311yescharacteristic
57C23×D7C2311yescharacteristic
58C23×D7C2311yescharacteristic
59C23×D7C2311yescharacteristic
60C22×C4×C7C2311yescharacteristic
61C22×C4×C7C2311yescharacteristic
62C22×C4×C7C2311yescharacteristic
63C22×C4×C7C2311yescharacteristic
64C22×C4×C7C2311yescharacteristic
65C22×C4×C7C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D7—22no—
67C2×C22⋊D7—22no—
68C2×C22⋊D7—22no—
69C2×C22⋊D7—22no—
70C2×C22⋊D7—22no—
71C2×C22⋊D7—41no—
72C2×C22⋊D7—41no—
73C2×C22⋊D7—41no—
74C2×C22⋊D7—41no—
75C22×Dic7C2311yescharacteristic
76C22×Dic7C2311yescharacteristic
77C22×Dic7C2311yescharacteristic
78C22×Dic7C2311yescharacteristic
79C22×Dic7C2311yescharacteristic
80C2×D28—22no—
81C2×D28—22no—
82C2×D28—22no—
83C2×D28—22no—
84C2×D28—22no—
85C2×D28—22no—
86C2×D28—22no—
87C2×D28—22no—
88C2×D28—41no—
89C2×C4×D7—22no—
90C2×C4×D7—22no—
91C2×C4×D7—22no—
92C2×C4×D7—22no—
93C2×C4×D7—22no—
94C2×C4×D7—22no—
95C2×C4×D7—41no—
96C2×C4×D7—41no—
97C2×C4×D7—41no—
98C7×C4⋊C4—22no—
99C7×C22⋊C4—22no—
100C7×C22⋊C4—22no—
101C7×C22⋊C4—22no—
102C42×C7—22no—
103C22⋊Dic7—22no—
104(C2×D7)⋊C4—22no—
105(C2×D7)⋊C4—22no—
106(C2×D7)⋊C4—22no—
107(C2×D7)⋊C4—22no—
108(C2×D7)⋊C4—22no—
109(C2×D7)⋊C4—41no—
110(C2×D7)⋊C4—41no—
111(C2×D7)⋊C4—41no—
112(C2×D7)⋊C4D414yescomplemented
113C4⋊Dic7D414yescomplemented
114Dic7⋊C4—22no—
115Dic7⋊C4—22no—
116Dic7⋊C4—41no—
117C4×Dic7—22no—
118C2×#123—71no—
119C2×#121—71no—
120C2×C4×D4—71no—
121C2×C4×D4—71no—
122#396—71no—
123#392—71no—
124#392—71no—
125#392—71no—
126#390—71no—
127#388—71no—
128#388D711yescharacteristic, complemented
129#387—71no—
130#386—71no—
131#386—71no—
132#385—71no—
133C23×C7—21no—
134C23×C7—21no—
135C23×C7—21no—
136C23×C7—21no—
137C23×C7—21no—
138C23×C7—21no—
139C23×C7—21no—
140C23×C7C2411yescharacteristic
141C22×D7—21no—
142C22×D7—21no—
143C22×D7—21no—
144C22×D7—21no—
145C22×D7—21no—
146C22×D7—21no—
147C22×D7—21no—
148C22×D7—21no—
149C22×D7—21no—
150C22×D7—21no—
151C22×D7—21no—
152C22×D7—21no—
153C22×D7—21no—
154C22×D7—21no—
155C22×D7—21no—
156C22×D7—21no—
157C22×D7—21no—
158C22×D7—21no—
159C22×D7C2×D412yes—
160C22×D7#4112yes—
161C22×D7#4112yes—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—21no—
165C2×C4×C7—21no—
166C2×C4×C7—21no—
167C2×C4×C7—21no—
168C2×C4×C7—21no—
169C2×C4×C7—21no—
170C2×C4×C7—21no—
171C2×C4×C7—21no—
172C2×C4×C7—21no—
173C2×C4×C7—21no—
174C2×C4×C7—21no—
175C2×C4×C7—21no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7C2×D412yes—
178C2×C4×C7C2×D412yes—
179C2×C4×C7#4112yes—
180C22⋊D7—44no—
181C22⋊D7—44no—
182C22⋊D7—44no—
183C2×Dic7—21no—
184C2×Dic7—21no—
185C2×Dic7—21no—
186C2×Dic7—21no—
187C2×Dic7—21no—
188C2×Dic7—21no—
189C2×Dic7—21no—
190C2×Dic7—21no—
191C2×Dic7—21no—
192C2×Dic7—21no—
193C2×Dic7—21no—
194C2×Dic7—21no—
195C2×Dic7C2×D412yes—
196C2×Dic7C2×D412yes—
197C2×Dic7C2×D412yes—
198D28—28no—
199D28—28no—
200D28—44no—
201C4×D7—44no—
202C4×D7—44no—
203C4×D7—44no—
204C22×D4—71no—
205C22×D4—71no—
206C22×D4—71no—
207C22×D4—71no—
208C22×D4—71no—
209C22×D4—71no—
210C23×C4—71no—
211C23×C4—71no—
212C23×C4—71no—
213#123—144no—
214#121—144no—
215C4×D4—144no—
216C4×D4—144no—
217C2×C4⋊C4—71no—
218C2×C4⋊C4—71no—
219C2×C4⋊C4—71no—
220C2×C4⋊C4—71no—
221C2×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—71no—
223C2×C22⋊C4—71no—
224C2×C22⋊C4—71no—
225C2×C22⋊C4—71no—
226C2×C22⋊C4—71no—
227C2×C22⋊C4—71no—
228C2×C22⋊C4—71no—
229C2×C22⋊C4—71no—
230C2×C22⋊C4—71no—
231C2×C22⋊C4—71no—
232C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
235C2×C42—71no—
236C2×C42C2×D711yescharacteristic
237#95—71no—
238#95—71no—
239#95—71no—
240#95—71no—
241#95C2×D711yescharacteristic
242#95C2×D711yescharacteristic
243C22×C7—41no—
244C22×C7—41no—
245C22×C7—41no—
246C22×C7—41no—
247C22×C7—41no—
248C22×C7—41no—
249C22×C7—41no—
250C22×C7C22×D411yescharacteristic
251C22×C7C22×D411yescharacteristic
252C22×C7C2×#4111yescharacteristic
253C22×C7C2×#4111yescharacteristic
254C22×C7C2×#4111yescharacteristic
255C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×D7—22no—
258C2×D7—22no—
259C2×D7—22no—
260C2×D7—22no—
261C2×D7—22no—
262C2×D7—22no—
263C2×D7—22no—
264C2×D7—22no—
265C2×D7—22no—
266C2×D7—41no—
267C2×D7—41no—
268C2×D7—41no—
269C2×D7—41no—
270C2×D7—41no—
271C2×D7—41no—
272C2×D7—41no—
273C2×D7—41no—
274C2×D7—41no—
275C2×D7—41no—
276C2×D7—41no—
277C2×D7—41no—
278C4×C7—22no—
279C4×C7—22no—
280C4×C7—22no—
281C4×C7—41no—
282C4×C7—41no—
283C4×C7—41no—
284Dic7—22no—
285Dic7—22no—
286Dic7—22no—
287Dic7—41no—
288Dic7—41no—
289C24—71no—
290C24—71no—
291C24—71no—
292C24C22×D711yescharacteristic
293C2×D4—142no—
294C2×D4—142no—
295C2×D4—142no—
296C2×D4—142no—
297C2×D4—142no—
298C2×D4—142no—
299C2×D4—142no—
300C2×D4—142no—
301C2×D4—142no—
302C2×D4—142no—
303C2×D4—142no—
304C2×D4—142no—
305C2×D4—142no—
306C2×D4—281no—
307C2×D4—281no—
308C2×D4—281no—
309C2×D4—281no—
310C2×D4—281no—
311C22×C4—71no—
312C22×C4—71no—
313C22×C4—71no—
314C22×C4—71no—
315C22×C4—71no—
316C22×C4—142no—
317C22×C4—142no—
318C22×C4—142no—
319C22×C4—142no—
320C22×C4—142no—
321C22×C4—142no—
322C22×C4—281no—
323C22×C4—281no—
324C22×C4—281no—
325C22×C4C22×D711yescharacteristic
326C22×C4C22×D711yescharacteristic
327C22×C4C22×D711yescharacteristic
328C22×C4C22×D711yescharacteristic
329C22×C4C22×D711yescharacteristic
330C22×C4C22×D711yescharacteristic
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—74no—
333C4⋊C4—142no—
334C4⋊C4—142no—
335C4⋊C4—281no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—74no—
340C22⋊C4—142no—
341C22⋊C4—142no—
342C22⋊C4—142no—
343C22⋊C4—142no—
344C22⋊C4—142no—
345C22⋊C4—142no—
346C22⋊C4—281no—
347C22⋊C4—281no—
348C22⋊C4—281no—
349C42—22no—
350C42—142no—
351C2×C7—81no—
352C2×C7#52511yescharacteristic
353C2×C7#52511yescharacteristic
354C2×C7#53811yescharacteristic
355C2×C7D4211yescharacteristic
356C2×C7#54611yescharacteristic
357C2×C7#55011yescharacteristic
358C2×C7#55311yescharacteristic
359D7—42no—
360D7—42no—
361D7—42no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—72no—
370C23—72no—
371C23—72no—
372C23—141no—
373C23—141no—
374C23—141no—
375C23—141no—
376C23—141no—
377C23—141no—
378C23—141no—
379C23—141no—
380C23—141no—
381C23—141no—
382C23—141no—
383C23—141no—
384C23—141no—
385C23—141no—
386C23—141no—
387C23—141no—
388C23—141no—
389C23—141no—
390C23C23×D711yescharacteristic
391D4—148no—
392D4—148no—
393D4—284no—
394D4—284no—
395D4—284no—
396D4—284no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—72no—
413C2×C4—72no—
414C2×C4—72no—
415C2×C4—141no—
416C2×C4—141no—
417C2×C4—141no—
418C2×C4—141no—
419C2×C4—141no—
420C2×C4—141no—
421C2×C4—141no—
422C2×C4—141no—
423C2×C4—141no—
424C2×C4—141no—
425C2×C4—141no—
426C2×C4—141no—
427C2×C4—284no—
428C2×C4—284no—
429C2×C4—284no—
430C2×C4#115712yes—
431C2×C4D4×D712yes—
432C2×C4D4×D712yes—
433C7#245611yescharacteristic, complemented, Sylow
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—142no—
442C22—142no—
443C22—142no—
444C22—142no—
445C22—142no—
446C22—142no—
447C22—142no—
448C22—142no—
449C22—142no—
450C22—281no—
451C22—281no—
452C22—281no—
453C22—281no—
454C22—281no—
455C22—281no—
456C22—281no—
457C22—281no—
458C22—281no—
459C22—281no—
460C22—281no—
461C22—281no—
462C22C2×#115711yescharacteristic
463C22C2×D4×D711yescharacteristic
464C22C2×D4×D711yescharacteristic
465C22D7×#4111yescharacteristic
466C22D7×#4111yescharacteristic
467C22#655311yescharacteristic
468C22#655311yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—142no—
476C4—142no—
477C4—142no—
478C4—281no—
479C4—281no—
480C2—81no—
481C2—282no—
482C2—282no—
483C2—282no—
484C2#9022111yescharacteristic
485C2#9023811yescharacteristic
486C2#9024411yescharacteristic
487C2#9030011yescharacteristic
488C2#9034711yescharacteristic
489C2#9036711yescharacteristic
490C2#9039511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D7
commutator, socle, cosocleC23×C7C24
FittingC7×#388C2
hypercenter#388D7
hypocenterC7#2456
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#6456C2semidirect
2. C2×#6447C2semidirect
3. C2×#6446C2semidirect
4. C2×C4×D28C2semidirect
5. C7×#388C2semidirect
6. #89761C2semidirect
7. #89732C2semidirect
8. #89732C2semidirect
9. #89729C2semidirect
10. #89728C2semidirect
11. #89712C2semidirect
12. #89448C2semidirect
13. #89443C2semidirect
14. #89437C2semidirect
15. #89426C2semidirect
112. (C2×D7)⋊C4D4semidirect
113. C4⋊Dic7D4semidirect
128. #388D7semidirect
433. C7#2456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#64562
C2×#64472
C2×#64462
C2×C4×D282
C7×#3882
#897612
#897322
#897292
#897282
#897122
#894482
#894432
#894372
#894262
#24567