Finite Group Databasebeta

← #11733327

Subgroups — #11733327

Order 896.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#6458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#6447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#6447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×D28C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D7×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
19C22×D28C2211yescharacteristic
20C22×D28C2211yescharacteristic
21C22×D28C2211yescharacteristic
22C22×C4×D7C2211yescharacteristic
23C22×C4×D7C2211yescharacteristic
24C22×C4×D7C2211yescharacteristic
25C22×C4×D7C2211yescharacteristic
26C2×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C42×C7C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
41C2×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
43#6458—24no—
44#6447—24no—
45#6447—24no—
46C4×D28—24no—
47C7×#95C2211yescharacteristic
48C7×#95C2211yescharacteristic
49C7⋊#95C2211yescharacteristic
50C7⋊#95C2211yescharacteristic
51C7⋊#95C2211yescharacteristic
52C7⋊#95C2211yescharacteristic
53C7⋊#95C2211yescharacteristic
54C7⋊#95C2211yescharacteristic
55#2543—71nomaximal, Sylow
56C24×C7C2311yescharacteristic
57C23×D7C2311yescharacteristic
58C23×D7C2311yescharacteristic
59C23×D7C2311yescharacteristic
60C22×C4×C7C2311yescharacteristic
61C22×C4×C7C2311yescharacteristic
62C22×C4×C7C2311yescharacteristic
63C22×C4×C7C2311yescharacteristic
64C22×C4×C7C2311yescharacteristic
65C22×C4×C7C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D7—22no—
67C2×C22⋊D7—22no—
68C2×C22⋊D7—22no—
69C2×C22⋊D7—22no—
70C2×C22⋊D7—22no—
71C2×C22⋊D7—22no—
72C2×C22⋊D7—41no—
73C2×C22⋊D7—41no—
74C2×C22⋊D7—41no—
75C22×Dic7C2311yescharacteristic
76C22×Dic7C2311yescharacteristic
77C22×Dic7C2311yescharacteristic
78C22×Dic7C2311yescharacteristic
79C22×Dic7C2311yescharacteristic
80C2×D28—22no—
81C2×D28—22no—
82C2×D28—22no—
83C2×D28—22no—
84C2×D28—22no—
85C2×D28—22no—
86C2×D28—22no—
87C2×D28—41no—
88C2×D28D414yescomplemented
89C2×C4×D7—22no—
90C2×C4×D7—22no—
91C2×C4×D7—22no—
92C2×C4×D7—22no—
93C2×C4×D7—22no—
94C2×C4×D7—41no—
95C2×C4×D7—41no—
96C2×C4×D7—41no—
97C2×C4×D7—41no—
98C2×C4×D7—41no—
99C2×C4×D7—41no—
100C2×C4×D7D414yescomplemented
101C7×C4⋊C4—22no—
102C7×C22⋊C4—22no—
103C7×C22⋊C4—22no—
104C7×C22⋊C4—22no—
105C42×C7—22no—
106C22⋊Dic7—41no—
107(C2×D7)⋊C4—22no—
108(C2×D7)⋊C4—22no—
109(C2×D7)⋊C4—22no—
110(C2×D7)⋊C4—22no—
111(C2×D7)⋊C4—22no—
112(C2×D7)⋊C4—22no—
113(C2×D7)⋊C4—22no—
114(C2×D7)⋊C4—41no—
115C4⋊Dic7—22no—
116Dic7⋊C4—22no—
117Dic7⋊C4—22no—
118C2×#121—71no—
119C2×#121—71no—
120C2×#121—71no—
121C2×C4×D4—71no—
122#398—71no—
123#397—71no—
124#394—71no—
125#392—71no—
126#388—71no—
127#388D711yescharacteristic, complemented
128#386—71no—
129#386—71no—
130#386—71no—
131#386—71no—
132C2×#95—71no—
133C23×C7—21no—
134C23×C7—21no—
135C23×C7—21no—
136C23×C7—21no—
137C23×C7—21no—
138C23×C7—21no—
139C23×C7—21no—
140C23×C7C2411yescharacteristic
141C22×D7—21no—
142C22×D7—21no—
143C22×D7—21no—
144C22×D7—21no—
145C22×D7—21no—
146C22×D7—21no—
147C22×D7—21no—
148C22×D7—21no—
149C22×D7—21no—
150C22×D7—21no—
151C22×D7—21no—
152C22×D7—21no—
153C22×D7—21no—
154C22×D7—21no—
155C22×D7—21no—
156C22×D7—21no—
157C22×D7—21no—
158C22×D7C2×D412yes—
159C22×D7C2×D412yes—
160C22×D7C2×D412yes—
161C22×D7#4112yes—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—21no—
165C2×C4×C7—21no—
166C2×C4×C7—21no—
167C2×C4×C7—21no—
168C2×C4×C7—21no—
169C2×C4×C7—21no—
170C2×C4×C7—21no—
171C2×C4×C7—21no—
172C2×C4×C7—21no—
173C2×C4×C7—21no—
174C2×C4×C7—21no—
175C2×C4×C7—21no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7C2×D412yes—
178C2×C4×C7C2×D412yes—
179C2×C4×C7#4112yes—
180C22⋊D7—44no—
181C22⋊D7—44no—
182C22⋊D7—44no—
183C2×Dic7—21no—
184C2×Dic7—21no—
185C2×Dic7—21no—
186C2×Dic7—21no—
187C2×Dic7—21no—
188C2×Dic7—21no—
189C2×Dic7—21no—
190C2×Dic7—21no—
191C2×Dic7—21no—
192C2×Dic7—21no—
193C2×Dic7—21no—
194C2×Dic7—21no—
195C2×Dic7—21no—
196C2×Dic7C2×D412yes—
197C2×Dic7#4112yes—
198D28—28no—
199D28—44no—
200D28—44no—
201C4×D7—44no—
202C4×D7—44no—
203C4×D7—44no—
204C4×D7—44no—
205C22×D4—71no—
206C22×D4—71no—
207C22×D4—71no—
208C22×D4—71no—
209C22×D4—71no—
210C22×D4—71no—
211C23×C4—71no—
212C23×C4—71no—
213C23×C4—71no—
214C23×C4—71no—
215#121—144no—
216#121—144no—
217#121—144no—
218C4×D4—144no—
219C2×C4⋊C4—71no—
220C2×C4⋊C4—71no—
221C2×C4⋊C4—71no—
222C2×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—71no—
224C2×C22⋊C4—71no—
225C2×C22⋊C4—71no—
226C2×C22⋊C4—71no—
227C2×C22⋊C4—71no—
228C2×C22⋊C4—71no—
229C2×C22⋊C4—71no—
230C2×C22⋊C4—71no—
231C2×C22⋊C4—71no—
232C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
235C2×C42C2×D711yescharacteristic
236#95—71no—
237#95—71no—
238#95—71no—
239#95—71no—
240#95—71no—
241#95—71no—
242#95C2×D711yescharacteristic
243#95C2×D711yescharacteristic
244C22×C7—41no—
245C22×C7—41no—
246C22×C7—41no—
247C22×C7—41no—
248C22×C7—41no—
249C22×C7—41no—
250C22×C7—41no—
251C22×C7C22×D411yescharacteristic
252C22×C7C22×D411yescharacteristic
253C22×C7C2×#4111yescharacteristic
254C22×C7C2×#4111yescharacteristic
255C22×C7C2×#4111yescharacteristic
256C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×D7—22no—
259C2×D7—22no—
260C2×D7—22no—
261C2×D7—22no—
262C2×D7—22no—
263C2×D7—22no—
264C2×D7—22no—
265C2×D7—22no—
266C2×D7—22no—
267C2×D7—41no—
268C2×D7—41no—
269C2×D7—41no—
270C2×D7—41no—
271C2×D7—41no—
272C2×D7—41no—
273C2×D7—41no—
274C2×D7—41no—
275C2×D7—41no—
276C2×D7—41no—
277C2×D7—41no—
278C2×D7#12114yes—
279C4×C7—22no—
280C4×C7—22no—
281C4×C7—22no—
282C4×C7—41no—
283C4×C7—41no—
284C4×C7—41no—
285Dic7—22no—
286Dic7—22no—
287Dic7—41no—
288Dic7—41no—
289Dic7—41no—
290C24—71no—
291C24—71no—
292C24—71no—
293C24C22×D711yescharacteristic
294C2×D4—74no—
295C2×D4—142no—
296C2×D4—142no—
297C2×D4—142no—
298C2×D4—142no—
299C2×D4—142no—
300C2×D4—142no—
301C2×D4—142no—
302C2×D4—142no—
303C2×D4—142no—
304C2×D4—142no—
305C2×D4—142no—
306C2×D4—142no—
307C2×D4—142no—
308C2×D4—281no—
309C2×D4—281no—
310C2×D4—281no—
311C2×D4—281no—
312C22×C4—71no—
313C22×C4—71no—
314C22×C4—74no—
315C22×C4—71no—
316C22×C4—71no—
317C22×C4—71no—
318C22×C4—142no—
319C22×C4—142no—
320C22×C4—142no—
321C22×C4—142no—
322C22×C4—142no—
323C22×C4—281no—
324C22×C4—281no—
325C22×C4—281no—
326C22×C4—281no—
327C22×C4—281no—
328C22×C4—281no—
329C22×C4C22×D711yescharacteristic
330C22×C4C22×D711yescharacteristic
331C22×C4C22×D711yescharacteristic
332C22×C4C22×D711yescharacteristic
333C22×C4C22×D711yescharacteristic
334C22×C4C22×D711yescharacteristic
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—142no—
337C4⋊C4—142no—
338C4⋊C4—142no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—142no—
343C22⋊C4—142no—
344C22⋊C4—142no—
345C22⋊C4—142no—
346C22⋊C4—142no—
347C22⋊C4—142no—
348C22⋊C4—142no—
349C22⋊C4—281no—
350C22⋊C4—281no—
351C42—22no—
352C2×C7—81no—
353C2×C7C2×#12111yescharacteristic
354C2×C7#53211yescharacteristic
355C2×C7#53411yescharacteristic
356C2×C7#54611yescharacteristic
357C2×C7#54611yescharacteristic
358C2×C7#55311yescharacteristic
359C2×C7#55311yescharacteristic
360D7—24no—
361D7—42no—
362D7—81no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—72no—
371C23—72no—
372C23—72no—
373C23—72no—
374C23—141no—
375C23—141no—
376C23—141no—
377C23—141no—
378C23—141no—
379C23—141no—
380C23—141no—
381C23—141no—
382C23—141no—
383C23—141no—
384C23—141no—
385C23—141no—
386C23—141no—
387C23—141no—
388C23—141no—
389C23—141no—
390C23—141no—
391C23C23×D711yescharacteristic
392D4—148no—
393D4—284no—
394D4—284no—
395D4—284no—
396D4—284no—
397D4—284no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—72no—
414C2×C4—72no—
415C2×C4—141no—
416C2×C4—141no—
417C2×C4—141no—
418C2×C4—141no—
419C2×C4—141no—
420C2×C4—141no—
421C2×C4—141no—
422C2×C4—141no—
423C2×C4—141no—
424C2×C4—141no—
425C2×C4—141no—
426C2×C4—141no—
427C2×C4—141no—
428C2×C4—284no—
429C2×C4—284no—
430C2×C4—284no—
431C2×C4—284no—
432C2×C4#115712yes—
433C2×C4D4×D712yes—
434C2×C4D4×D712yes—
435C7#254311yescharacteristic, complemented, Sylow
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—74no—
444C22—142no—
445C22—142no—
446C22—142no—
447C22—142no—
448C22—142no—
449C22—142no—
450C22—142no—
451C22—142no—
452C22—142no—
453C22—281no—
454C22—281no—
455C22—281no—
456C22—281no—
457C22—281no—
458C22—281no—
459C22—281no—
460C22—281no—
461C22—281no—
462C22—281no—
463C22—281no—
464C22C2×#115711yescharacteristic
465C22C2×D4×D711yescharacteristic
466C22C2×D4×D711yescharacteristic
467C22D7×#4111yescharacteristic
468C22D7×#4111yescharacteristic
469C22#655311yescharacteristic
470C22#655311yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—142no—
478C4—142no—
479C4—281no—
480C4—281no—
481C4—281no—
482C2—81no—
483C2—144no—
484C2—282no—
485C2—561no—
486C2#9022111yescharacteristic
487C2#9023911yescharacteristic
488C2#9024111yescharacteristic
489C2D7×#12111yescharacteristic
490C2#9034411yescharacteristic
491C2#9036711yescharacteristic
492C2#9040011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D7
commutator, socle, cosocleC23×C7C24
FittingC7×#388C2
hypercenter#388D7
hypocenterC7#2543
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#6458C2semidirect
2. C2×#6447C2semidirect
3. C2×#6447C2semidirect
4. C2×C4×D28C2semidirect
5. C7×#388C2semidirect
6. #89756C2semidirect
7. #89733C2semidirect
8. #89732C2semidirect
9. #89728C2semidirect
10. #89728C2semidirect
11. #89712C2semidirect
12. #89447C2semidirect
13. #89437C2semidirect
14. #89437C2semidirect
15. D7×#95C2semidirect
88. C2×D28D4semidirect
100. C2×C4×D7D4semidirect
127. #388D7semidirect
435. C7#2543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#64582
C2×#64472
C2×C4×D282
C7×#3882
#897562
#897332
#897322
#897282
#897122
#894472
#894372
D7×#952
#25437