Finite Group Databasebeta

← #11733347

Subgroups — #11733347

Order 896.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#6447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D28C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#89764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#89763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89443C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89436C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89432C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
19C22×D28C2211yescharacteristic
20C22×D28C2211yescharacteristic
21C22×D28C2211yescharacteristic
22C22×C4×D7C2211yescharacteristic
23C22×C4×D7C2211yescharacteristic
24C2×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C42×C7C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
41C2×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
43#6447—24no—
44C4×D28—24no—
45C7×#95C2211yescharacteristic
46C7×#95C2211yescharacteristic
47C7⋊#95C2211yescharacteristic
48C7⋊#95C2211yescharacteristic
49C7⋊#95C2211yescharacteristic
50C7⋊#95C2211yescharacteristic
51C7⋊#95C2211yescharacteristic
52C7⋊#95C2211yescharacteristic
53#2635—71nomaximal, Sylow
54C24×C7C2311yescharacteristic
55C23×D7C2311yescharacteristic
56C23×D7C2311yescharacteristic
57C23×D7C2311yescharacteristic
58C22×C4×C7C2311yescharacteristic
59C22×C4×C7C2311yescharacteristic
60C22×C4×C7C2311yescharacteristic
61C22×C4×C7C2311yescharacteristic
62C22×C4×C7C2311yescharacteristic
63C22×C4×C7C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D7—22no—
65C2×C22⋊D7—22no—
66C2×C22⋊D7—22no—
67C2×C22⋊D7—41no—
68C2×C22⋊D7—41no—
69C2×C22⋊D7—41no—
70C2×C22⋊D7—41no—
71C2×C22⋊D7—41no—
72C2×C22⋊D7—41no—
73C22×Dic7C2311yescharacteristic
74C22×Dic7C2311yescharacteristic
75C22×Dic7C2311yescharacteristic
76C22×Dic7C2311yescharacteristic
77C22×Dic7C2311yescharacteristic
78C2×D28—22no—
79C2×D28—22no—
80C2×D28—22no—
81C2×D28—22no—
82C2×D28—22no—
83C2×D28—41no—
84C2×D28—41no—
85C2×D28—41no—
86C2×D28—41no—
87C2×C4×D7—22no—
88C2×C4×D7—41no—
89C2×C4×D7—41no—
90C2×C4×D7—41no—
91C2×C4×D7—41no—
92C2×C4×D7D414yescomplemented
93C7×C4⋊C4—41no—
94C7×C22⋊C4—22no—
95C7×C22⋊C4—22no—
96C7×C22⋊C4—41no—
97C42×C7—22no—
98C22⋊Dic7—41no—
99(C2×D7)⋊C4—22no—
100(C2×D7)⋊C4—22no—
101(C2×D7)⋊C4—22no—
102(C2×D7)⋊C4—22no—
103(C2×D7)⋊C4—41no—
104(C2×D7)⋊C4—41no—
105(C2×D7)⋊C4—41no—
106(C2×D7)⋊C4—41no—
107(C2×D7)⋊C4—41no—
108(C2×D7)⋊C4—41no—
109C4⋊Dic7—22no—
110Dic7⋊C4—22no—
111Dic7⋊C4—41no—
112C2×#121—71no—
113C2×C4×D4—71no—
114#400—71no—
115#399—71no—
116#394—71no—
117#394—71no—
118#394—71no—
119#392—71no—
120#392—71no—
121#392—71no—
122#388—71no—
123#388D711yescharacteristic, complemented
124#386—71no—
125#386—71no—
126#381—71no—
127C23×C7—21no—
128C23×C7—21no—
129C23×C7—21no—
130C23×C7—21no—
131C23×C7—21no—
132C23×C7—21no—
133C23×C7—21no—
134C23×C7C2411yescharacteristic
135C22×D7—21no—
136C22×D7—21no—
137C22×D7—21no—
138C22×D7—21no—
139C22×D7—21no—
140C22×D7—21no—
141C22×D7—21no—
142C22×D7—21no—
143C22×D7—21no—
144C22×D7—21no—
145C22×D7—21no—
146C22×D7—21no—
147C22×D7—21no—
148C22×D7—21no—
149C22×D7—21no—
150C22×D7—21no—
151C22×D7—21no—
152C22×D7—21no—
153C22×D7—21no—
154C22×D7C2×D412yes—
155C22×D7#4112yes—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—21no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—21no—
165C2×C4×C7—21no—
166C2×C4×C7—21no—
167C2×C4×C7—21no—
168C2×C4×C7—21no—
169C2×C4×C7—21no—
170C2×C4×C7—21no—
171C2×C4×C7—21no—
172C2×C4×C7C2×D412yes—
173C2×C4×C7#4112yes—
174C22⋊D7—44no—
175C22⋊D7—44no—
176C22⋊D7—44no—
177C2×Dic7—21no—
178C2×Dic7—21no—
179C2×Dic7—21no—
180C2×Dic7—21no—
181C2×Dic7—21no—
182C2×Dic7—21no—
183C2×Dic7—21no—
184C2×Dic7—21no—
185C2×Dic7—21no—
186C2×Dic7—21no—
187C2×Dic7—21no—
188C2×Dic7—21no—
189C2×Dic7—21no—
190C2×Dic7—21no—
191C2×Dic7C2×D412yes—
192D28—28no—
193D28—44no—
194D28—44no—
195C4×D7—44no—
196C4×D7—44no—
197C22×D4—71no—
198C22×D4—71no—
199C22×D4—71no—
200C22×D4—71no—
201C22×D4—71no—
202C22×D4—71no—
203C23×C4—71no—
204C23×C4—71no—
205#121—144no—
206C4×D4—144no—
207C2×C4⋊C4—71no—
208C2×C4⋊C4—71no—
209C2×C4⋊C4—71no—
210C2×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—71no—
212C2×C22⋊C4—71no—
213C2×C22⋊C4—71no—
214C2×C22⋊C4—71no—
215C2×C22⋊C4—71no—
216C2×C22⋊C4—71no—
217C2×C22⋊C4—71no—
218C2×C22⋊C4—71no—
219C2×C22⋊C4—71no—
220C2×C22⋊C4—71no—
221C2×C22⋊C4—71no—
222C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
225C2×C42C2×D711yescharacteristic
226#95—71no—
227#95—71no—
228#95—71no—
229#95—71no—
230#95—71no—
231#95—71no—
232#95C2×D711yescharacteristic
233#95C2×D711yescharacteristic
234C22×C7—41no—
235C22×C7—41no—
236C22×C7—41no—
237C22×C7—41no—
238C22×C7—41no—
239C22×C7—41no—
240C22×C7—41no—
241C22×C7C22×D411yescharacteristic
242C22×C7C2×#4111yescharacteristic
243C22×C7C2×#4111yescharacteristic
244C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×D7—22no—
249C2×D7—22no—
250C2×D7—22no—
251C2×D7—22no—
252C2×D7—22no—
253C2×D7—22no—
254C2×D7—41no—
255C2×D7—41no—
256C2×D7—41no—
257C2×D7—41no—
258C2×D7—41no—
259C2×D7—41no—
260C2×D7—41no—
261C2×D7—41no—
262C2×D7—41no—
263C2×D7—41no—
264C2×D7—41no—
265C2×D7—41no—
266C2×D7—41no—
267C2×D7—41no—
268C2×D7—41no—
269C4×C7—22no—
270C4×C7—22no—
271C4×C7—41no—
272C4×C7—41no—
273C4×C7—41no—
274C4×C7—41no—
275Dic7—22no—
276Dic7—41no—
277Dic7—41no—
278Dic7—41no—
279Dic7—41no—
280C24—71no—
281C24—71no—
282C24—71no—
283C24C22×D711yescharacteristic
284C2×D4—142no—
285C2×D4—142no—
286C2×D4—142no—
287C2×D4—142no—
288C2×D4—142no—
289C2×D4—142no—
290C2×D4—142no—
291C2×D4—142no—
292C2×D4—281no—
293C2×D4—281no—
294C2×D4—281no—
295C2×D4—281no—
296C2×D4—281no—
297C2×D4—281no—
298C2×D4—281no—
299C2×D4—281no—
300C2×D4—281no—
301C2×D4—281no—
302C22×C4—71no—
303C22×C4—74no—
304C22×C4—71no—
305C22×C4—71no—
306C22×C4—71no—
307C22×C4—71no—
308C22×C4—142no—
309C22×C4—281no—
310C22×C4—281no—
311C22×C4—281no—
312C22×C4—281no—
313C22×C4C22×D711yescharacteristic
314C22×C4C22×D711yescharacteristic
315C22×C4C22×D711yescharacteristic
316C22×C4C22×D711yescharacteristic
317C22×C4C22×D711yescharacteristic
318C22×C4C22×D711yescharacteristic
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—142no—
321C4⋊C4—142no—
322C4⋊C4—281no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—142no—
327C22⋊C4—142no—
328C22⋊C4—142no—
329C22⋊C4—142no—
330C22⋊C4—281no—
331C22⋊C4—281no—
332C22⋊C4—281no—
333C22⋊C4—281no—
334C22⋊C4—281no—
335C22⋊C4—281no—
336C22⋊C4—281no—
337C42—22no—
338C2×C7—81no—
339C2×C7#52511yescharacteristic
340C2×C7#53411yescharacteristic
341C2×C7#53511yescharacteristic
342C2×C7#53811yescharacteristic
343C2×C7#53811yescharacteristic
344C2×C7#54011yescharacteristic
345C2×C7#54011yescharacteristic
346D7—42no—
347D7—42no—
348D7—81no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—72no—
357C23—72no—
358C23—141no—
359C23—141no—
360C23—141no—
361C23—141no—
362C23—141no—
363C23—141no—
364C23—141no—
365C23—141no—
366C23—141no—
367C23—141no—
368C23—141no—
369C23—141no—
370C23—141no—
371C23—141no—
372C23—141no—
373C23—141no—
374C23—141no—
375C23—141no—
376C23—141no—
377C23C23×D711yescharacteristic
378D4—148no—
379D4—284no—
380D4—284no—
381D4—284no—
382D4—284no—
383D4—284no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—72no—
401C2×C4—141no—
402C2×C4—141no—
403C2×C4—141no—
404C2×C4—141no—
405C2×C4—141no—
406C2×C4—141no—
407C2×C4—141no—
408C2×C4—141no—
409C2×C4—141no—
410C2×C4—141no—
411C2×C4—141no—
412C2×C4—141no—
413C2×C4—141no—
414C2×C4—141no—
415C2×C4—284no—
416C2×C4—284no—
417C2×C4#115712yes—
418C2×C4D4×D712yes—
419C7#263511yescharacteristic, complemented, Sylow
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—142no—
428C22—142no—
429C22—142no—
430C22—142no—
431C22—142no—
432C22—142no—
433C22—281no—
434C22—281no—
435C22—281no—
436C22—281no—
437C22—281no—
438C22—281no—
439C22—281no—
440C22—281no—
441C22—281no—
442C22—281no—
443C22—281no—
444C22—281no—
445C22—281no—
446C22—281no—
447C22—281no—
448C22C2×#115711yescharacteristic
449C22C2×D4×D711yescharacteristic
450C22#654811yescharacteristic
451C22D7×#4111yescharacteristic
452C22#655311yescharacteristic
453C22#655311yescharacteristic
454C22#655311yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—142no—
462C4—281no—
463C4—281no—
464C4—281no—
465C4—281no—
466C2—81no—
467C2—282no—
468C2—282no—
469C2—561no—
470C2#9022611yescharacteristic
471C2#9023811yescharacteristic
472C2#9025311yescharacteristic
473C2#9029811yescharacteristic
474C2#9034411yescharacteristic
475C2#9036911yescharacteristic
476C2#9039511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D7
commutator, socle, cosocleC23×C7C24
FittingC7×#388C2
hypercenter#388D7
hypocenterC7#2635
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#6447C2semidirect
2. C2×C4×D28C2semidirect
3. C7×#388C2semidirect
4. #89764C2semidirect
5. #89763C2semidirect
6. #89733C2semidirect
7. #89732C2semidirect
8. #89732C2semidirect
9. #89731C2semidirect
10. #89728C2semidirect
11. #89712C2semidirect
12. #89443C2semidirect
13. #89437C2semidirect
14. #89436C2semidirect
15. #89432C2semidirect
92. C2×C4×D7D4semidirect
123. #388D7semidirect
419. C7#2635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#64472
C2×C4×D282
C7×#3882
#897642
#897632
#897332
#897322
#897312
#897282
#897122
#894432
#894372
#894362
#894322
#26357