Finite Group Databasebeta

← #11733375

Subgroups — #11733375

Order 896.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#6447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#6439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#89761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#89760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89427C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
19C22×D28C2211yescharacteristic
20C22×D28C2211yescharacteristic
21C22×D28C2211yescharacteristic
22C22×C4×D7C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C42×C7C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
41C2×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic7C2211yescharacteristic
45#6447—24no—
46#6439—24no—
47C7×#95C2211yescharacteristic
48C7×#95C2211yescharacteristic
49C7⋊#95C2211yescharacteristic
50C7⋊#95C2211yescharacteristic
51C7⋊#95C2211yescharacteristic
52C7⋊#95C2211yescharacteristic
53#2714—71nomaximal, Sylow
54C24×C7C2311yescharacteristic
55C23×D7C2311yescharacteristic
56C23×D7C2311yescharacteristic
57C23×D7C2311yescharacteristic
58C22×C4×C7C2311yescharacteristic
59C22×C4×C7C2311yescharacteristic
60C22×C4×C7C2311yescharacteristic
61C22×C4×C7C2311yescharacteristic
62C22×C4×C7C2311yescharacteristic
63C22×C4×C7C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D7—22no—
65C2×C22⋊D7—22no—
66C2×C22⋊D7—22no—
67C2×C22⋊D7—41no—
68C2×C22⋊D7—41no—
69C2×C22⋊D7—41no—
70C2×C22⋊D7—41no—
71C2×C22⋊D7—41no—
72C2×C22⋊D7—41no—
73C22×Dic7C2311yescharacteristic
74C22×Dic7C2311yescharacteristic
75C22×Dic7C2311yescharacteristic
76C22×Dic7C2311yescharacteristic
77C22×Dic7C2311yescharacteristic
78C2×D28—22no—
79C2×D28—22no—
80C2×D28—22no—
81C2×D28—22no—
82C2×D28—41no—
83C2×D28—41no—
84C2×D28—41no—
85C2×D28—41no—
86C2×D28—41no—
87C2×C4×D7—22no—
88C2×C4×D7—41no—
89C2×C4×D7—41no—
90C7×C4⋊C4—41no—
91C7×C22⋊C4—22no—
92C7×C22⋊C4—22no—
93C7×C22⋊C4—41no—
94C42×C7—22no—
95C22⋊Dic7—41no—
96(C2×D7)⋊C4—22no—
97(C2×D7)⋊C4—22no—
98(C2×D7)⋊C4—22no—
99(C2×D7)⋊C4—22no—
100(C2×D7)⋊C4—22no—
101(C2×D7)⋊C4—41no—
102(C2×D7)⋊C4—41no—
103(C2×D7)⋊C4—41no—
104(C2×D7)⋊C4—41no—
105(C2×D7)⋊C4—41no—
106(C2×D7)⋊C4—41no—
107C4⋊Dic7—41no—
108Dic7⋊C4—22no—
109Dic7⋊C4—22no—
110Dic7⋊C4D414yescomplemented
111C4×Dic7—41no—
112C2×#126—71no—
113C2×#121—71no—
114#397—71no—
115#394—71no—
116#394—71no—
117#392—71no—
118#392—71no—
119#392—71no—
120#390—71no—
121#390—71no—
122#390—71no—
123#388D711yescharacteristic, complemented
124#387—71no—
125#386—71no—
126#385—71no—
127C23×C7—21no—
128C23×C7—21no—
129C23×C7—21no—
130C23×C7—21no—
131C23×C7—21no—
132C23×C7—21no—
133C23×C7—21no—
134C23×C7C2411yescharacteristic
135C22×D7—21no—
136C22×D7—21no—
137C22×D7—21no—
138C22×D7—21no—
139C22×D7—21no—
140C22×D7—21no—
141C22×D7—21no—
142C22×D7—21no—
143C22×D7—21no—
144C22×D7—21no—
145C22×D7—21no—
146C22×D7—21no—
147C22×D7—21no—
148C22×D7—21no—
149C22×D7—21no—
150C22×D7—21no—
151C22×D7—21no—
152C22×D7—21no—
153C22×D7—21no—
154C22×D7—21no—
155C22×D7#4112yes—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—21no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—21no—
165C2×C4×C7—21no—
166C2×C4×C7—21no—
167C2×C4×C7—21no—
168C2×C4×C7—21no—
169C2×C4×C7—21no—
170C2×C4×C7—21no—
171C2×C4×C7—21no—
172C2×C4×C7C2×D412yes—
173C2×C4×C7#4112yes—
174C22⋊D7—44no—
175C22⋊D7—44no—
176C22⋊D7—44no—
177C2×Dic7—21no—
178C2×Dic7—21no—
179C2×Dic7—21no—
180C2×Dic7—21no—
181C2×Dic7—21no—
182C2×Dic7—21no—
183C2×Dic7—21no—
184C2×Dic7—21no—
185C2×Dic7—21no—
186C2×Dic7—21no—
187C2×Dic7—21no—
188C2×Dic7—21no—
189C2×Dic7—21no—
190C2×Dic7C2×D412yes—
191C2×Dic7C2×D412yes—
192D28—44no—
193D28—44no—
194D28—44no—
195C4×D7—44no—
196C22×D4—71no—
197C22×D4—71no—
198C22×D4—71no—
199C22×D4—71no—
200C22×D4—71no—
201C22×D4—71no—
202C23×C4—71no—
203#126—144no—
204#121—144no—
205C2×C4⋊C4—71no—
206C2×C4⋊C4—71no—
207C2×C4⋊C4—71no—
208C2×C4⋊C4—71no—
209C2×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—71no—
211C2×C22⋊C4—71no—
212C2×C22⋊C4—71no—
213C2×C22⋊C4—71no—
214C2×C22⋊C4—71no—
215C2×C22⋊C4—71no—
216C2×C22⋊C4—71no—
217C2×C22⋊C4—71no—
218C2×C22⋊C4—71no—
219C2×C22⋊C4—71no—
220C2×C22⋊C4—71no—
221C2×C22⋊C4—71no—
222C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
225C2×C42—71no—
226C2×C42C2×D711yescharacteristic
227#95—71no—
228#95—71no—
229#95—71no—
230#95—71no—
231#95C2×D711yescharacteristic
232#95C2×D711yescharacteristic
233C22×C7—41no—
234C22×C7—41no—
235C22×C7—41no—
236C22×C7—41no—
237C22×C7—41no—
238C22×C7—41no—
239C22×C7—41no—
240C22×C7C22×D411yescharacteristic
241C22×C7C2×#4111yescharacteristic
242C22×C7C2×#4111yescharacteristic
243C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×D7—22no—
248C2×D7—22no—
249C2×D7—22no—
250C2×D7—41no—
251C2×D7—41no—
252C2×D7—41no—
253C2×D7—41no—
254C2×D7—41no—
255C2×D7—41no—
256C2×D7—41no—
257C2×D7—41no—
258C2×D7—41no—
259C2×D7—41no—
260C2×D7—41no—
261C2×D7—41no—
262C2×D7—41no—
263C2×D7—41no—
264C2×D7—41no—
265C2×D7—41no—
266C2×D7—41no—
267C2×D7—41no—
268C4×C7—22no—
269C4×C7—22no—
270C4×C7—41no—
271C4×C7—41no—
272C4×C7—41no—
273C4×C7—41no—
274Dic7—22no—
275Dic7—22no—
276Dic7—41no—
277Dic7—41no—
278Dic7—41no—
279C24—71no—
280C24—71no—
281C24—71no—
282C24C22×D711yescharacteristic
283C2×D4—142no—
284C2×D4—142no—
285C2×D4—142no—
286C2×D4—142no—
287C2×D4—142no—
288C2×D4—142no—
289C2×D4—142no—
290C2×D4—281no—
291C2×D4—281no—
292C2×D4—281no—
293C2×D4—281no—
294C2×D4—281no—
295C2×D4—281no—
296C2×D4—281no—
297C2×D4—281no—
298C2×D4—281no—
299C2×D4—281no—
300C2×D4—281no—
301C22×C4—71no—
302C22×C4—71no—
303C22×C4—71no—
304C22×C4—71no—
305C22×C4—71no—
306C22×C4—142no—
307C22×C4—281no—
308C22×C4—281no—
309C22×C4C22×D711yescharacteristic
310C22×C4C22×D711yescharacteristic
311C22×C4C22×D711yescharacteristic
312C22×C4C22×D711yescharacteristic
313C22×C4C22×D711yescharacteristic
314C22×C4C22×D711yescharacteristic
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—74no—
317C4⋊C4—142no—
318C4⋊C4—142no—
319C4⋊C4—281no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—142no—
324C22⋊C4—142no—
325C22⋊C4—142no—
326C22⋊C4—142no—
327C22⋊C4—142no—
328C22⋊C4—281no—
329C22⋊C4—281no—
330C22⋊C4—281no—
331C22⋊C4—281no—
332C22⋊C4—281no—
333C22⋊C4—281no—
334C22⋊C4—281no—
335C42—22no—
336C42—281no—
337C2×C7—81no—
338C2×C7#53511yescharacteristic
339C2×C7#53811yescharacteristic
340C2×C7#53811yescharacteristic
341C2×C7#54611yescharacteristic
342C2×C7#55011yescharacteristic
343C2×C7#55311yescharacteristic
344C2×C7#56011yescharacteristic
345D7—42no—
346D7—81no—
347D7—81no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—72no—
356C23—141no—
357C23—141no—
358C23—141no—
359C23—141no—
360C23—141no—
361C23—141no—
362C23—141no—
363C23—141no—
364C23—141no—
365C23—141no—
366C23—141no—
367C23—141no—
368C23—141no—
369C23—141no—
370C23—141no—
371C23—141no—
372C23—141no—
373C23—141no—
374C23—141no—
375C23—141no—
376C23C23×D711yescharacteristic
377D4—284no—
378D4—284no—
379D4—284no—
380D4—284no—
381D4—284no—
382D4—284no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—72no—
400C2×C4—72no—
401C2×C4—141no—
402C2×C4—141no—
403C2×C4—141no—
404C2×C4—141no—
405C2×C4—141no—
406C2×C4—141no—
407C2×C4—141no—
408C2×C4—141no—
409C2×C4—141no—
410C2×C4—141no—
411C2×C4—141no—
412C2×C4—141no—
413C2×C4—141no—
414C2×C4—284no—
415C2×C4#115712yes—
416C2×C4D4×D712yes—
417C7#271411yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—142no—
426C22—142no—
427C22—142no—
428C22—281no—
429C22—281no—
430C22—281no—
431C22—281no—
432C22—281no—
433C22—281no—
434C22—281no—
435C22—281no—
436C22—281no—
437C22—281no—
438C22—281no—
439C22—281no—
440C22—281no—
441C22—281no—
442C22—281no—
443C22—281no—
444C22—281no—
445C22—281no—
446C22C2×#115711yescharacteristic
447C22C2×D4×D711yescharacteristic
448C22#654811yescharacteristic
449C22D7×#4111yescharacteristic
450C22#655311yescharacteristic
451C22#655311yescharacteristic
452C22#655311yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—142no—
460C4—142no—
461C4—281no—
462C4—281no—
463C4—281no—
464C2—81no—
465C2—282no—
466C2—561no—
467C2—561no—
468C2#9022111yescharacteristic
469C2#9024411yescharacteristic
470C2#9025111yescharacteristic
471C2#9029811yescharacteristic
472C2#9034511yescharacteristic
473C2#9036911yescharacteristic
474C2#9040211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D7
commutator, socle, cosocleC23×C7C24
FittingC7×#388C2
hypercenter#388D7
hypocenterC7#2714
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#6447C2semidirect
2. C2×#6439C2semidirect
3. C7×#388C2semidirect
4. #89761C2semidirect
5. #89760C2semidirect
6. #89733C2semidirect
7. #89732C2semidirect
8. #89732C2semidirect
9. #89731C2semidirect
10. #89729C2semidirect
11. #89711C2semidirect
12. #89447C2semidirect
13. #89443C2semidirect
14. #89437C2semidirect
15. #89427C2semidirect
110. Dic7⋊C4D4semidirect
123. #388D7semidirect
417. C7#2714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#64472
C2×#64392
C7×#3882
#897612
#897602
#897332
#897322
#897312
#897292
#897112
#894472
#894432
#894372
#894272
#27147