Subgroups — #11733413

Order 896.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#6455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#6435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#89761	C₂	1	2	yes	maximal
6	#89757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#89748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#89745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#89700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#89440	C₂	1	2	yes	maximal
11	#89422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#6455	C₄	1	8	yes	complemented
32	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	#6435	—	2	4	no	—
34	C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	#2317	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₇	Q₈	1	4	yes	—
56	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
60	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
65	C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
67	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
68	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
69	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
70	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×#117	—	7	1	no	—
74	C₂×#117	—	7	1	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
76	#389	—	7	1	no	—
77	#389	—	7	1	no	—
78	#389	—	7	1	no	—
79	#389	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#385	—	7	2	no	—
81	#385	—	7	2	no	—
82	#384	—	7	2	no	—
83	#382	—	7	2	no	—
84	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₄×D₇	—	4	8	no	—
123	C₄×D₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
125	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
126	#117	—	7	8	no	—
127	#117	—	14	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
146	#95	—	7	2	no	—
147	#95	—	7	2	no	—
148	#95	—	7	2	no	—
149	#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
150	C₂²×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄×C₇	—	2	4	no	—
165	C₄×C₇	—	4	2	no	—
166	C₄×C₇	—	4	1	no	—
167	C₄×C₇	—	4	1	no	—
168	C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	Dic₇	—	2	4	no	—
170	Dic₇	—	4	2	no	—
171	Dic₇	—	4	1	no	—
172	Dic₇	—	4	1	no	—
173	Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂⁴	—	7	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
201	C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
202	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	7	8	no	—
207	C₄²	—	14	2	no	—
208	C₂×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇	#544	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇	#544	1	1	yes	characteristic
215	D₇	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	7	2	no	—
217	C₂³	—	7	2	no	—
218	C₂³	—	7	2	no	—
219	C₂³	—	14	1	no	—
220	C₂³	—	14	1	no	—
221	C₂³	—	14	1	no	—
222	C₂³	—	14	1	no	—
223	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	7	2	no	—
236	C₂×C₄	—	7	2	no	—
237	C₂×C₄	—	7	2	no	—
238	C₂×C₄	—	7	16	no	—
239	C₂×C₄	—	7	4	no	—
240	C₂×C₄	—	14	2	no	—
241	C₂×C₄	—	14	2	no	—
242	C₂×C₄	—	14	1	no	—
243	C₂×C₄	—	14	1	no	—
244	C₂×C₄	—	14	2	no	—
245	C₂×C₄	—	14	1	no	—
246	C₂×C₄	—	14	2	no	—
247	C₂×C₄	—	14	1	no	—
248	C₂×C₄	—	14	1	no	—
249	C₂×C₄	—	14	2	no	—
250	C₂×C₄	—	14	1	no	—
251	C₂×C₄	—	28	8	no	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
256	C₇	#2317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²	—	7	4	no	—
258	C₂²	—	14	2	no	—
259	C₂²	—	14	2	no	—
260	C₂²	—	14	2	no	—
261	C₂²	—	14	2	no	—
262	C₂²	—	14	2	no	—
263	C₂²	—	14	2	no	—
264	C₂²	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#6548	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#6551	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#6553	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#6554	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	4	2	no	—
273	C₄	—	4	1	no	—
274	C₄	—	4	1	no	—
275	C₄	—	7	4	no	—
276	C₄	—	14	4	no	—
277	C₄	—	28	2	no	—
278	C₄	—	28	1	no	—
279	C₄	—	28	1	no	—
280	C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂	—	14	4	no	—
282	C₂	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#90237	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#90265	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#90298	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#90319	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#90380	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#90420	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×#389	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₇	C₂³
hypercenter	#389	D₇
hypocenter	C₇	#2317
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#389	C₂	semidirect
6. #89757	C₂	semidirect
7. #89748	C₂	semidirect
8. #89745	C₂	semidirect
9. #89700	C₂	semidirect
11. #89422	C₂	semidirect
31. #6455	C₄	semidirect
58. C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
65. C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
79. #389	D₇	semidirect
123. C₄×D₇	C₄⋊C₄	semidirect
201. C₄⋊C₄	C₄×D₇	semidirect
256. C₇	#2317	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#6455	2
C₂×D₇×C₄⋊C₄	2
C₂×#6435	2
C₇×#389	2
#89761	2
#89757	2
#89748	2
#89745	2
#89700	2
#89440	2
#89422	2
#2317	7