Subgroups — #11733449

Order 896.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#6457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#6456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#6437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#89763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#89760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#89760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#89760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#89444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#89437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#6457	—	2	8	no	—
33	#6456	—	2	4	no	—
34	#6437	—	2	4	no	—
35	C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2445	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂³×D₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×D₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
51	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
53	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
54	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
55	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
56	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
57	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
58	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
59	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
60	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
61	C₂×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
65	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
69	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
74	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
75	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
76	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
77	Dic₇⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
80	C₂×#127	—	7	1	no	—
81	C₂×#123	—	7	2	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
83	#394	—	7	2	no	—
84	#394	—	7	2	no	—
85	#390	—	7	1	no	—
86	#390	—	7	1	no	—
87	#390	—	7	1	no	—
88	#389	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#386	—	7	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
91	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	D₂₈	—	2	8	no	—
134	D₂₈	—	4	8	no	—
135	D₂₈	—	4	8	no	—
136	D₂₈	—	4	4	no	—
137	C₄×D₇	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
139	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
143	#127	—	14	4	no	—
144	#123	—	14	8	no	—
145	C₄×D₄	—	14	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	#95	—	7	1	no	—
162	#95	—	7	1	no	—
163	#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
164	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₇	—	2	4	no	—
172	C₂×D₇	—	2	4	no	—
173	C₂×D₇	—	2	4	no	—
174	C₂×D₇	—	4	2	no	—
175	C₂×D₇	—	4	2	no	—
176	C₂×D₇	—	4	2	no	—
177	C₂×D₇	—	4	2	no	—
178	C₂×D₇	—	4	2	no	—
179	C₂×D₇	—	4	2	no	—
180	C₂×D₇	—	4	2	no	—
181	C₂×D₇	—	4	2	no	—
182	C₂×D₇	—	4	2	no	—
183	C₂×D₇	—	4	2	no	—
184	C₂×D₇	—	4	2	no	—
185	C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₇	—	4	2	no	—
188	C₄×C₇	—	4	2	no	—
189	C₄×C₇	#123	1	4	yes	complemented
190	Dic₇	—	2	2	no	—
191	Dic₇	—	2	2	no	—
192	Dic₇	—	4	1	no	—
193	Dic₇	—	4	1	no	—
194	C₂⁴	—	7	2	no	—
195	C₂⁴	—	7	2	no	—
196	C₂×D₄	—	7	4	no	—
197	C₂×D₄	—	14	4	no	—
198	C₂×D₄	—	14	4	no	—
199	C₂×D₄	—	14	2	no	—
200	C₂×D₄	—	14	2	no	—
201	C₂×D₄	—	14	4	no	—
202	C₂×D₄	—	14	2	no	—
203	C₂×D₄	—	14	2	no	—
204	C₂×D₄	—	14	4	no	—
205	C₂×D₄	—	14	2	no	—
206	C₂×D₄	—	28	2	no	—
207	C₂×D₄	—	28	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	14	2	no	—
234	C₄²	—	14	2	no	—
235	C₂×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇	#540	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇	#559	1	1	yes	characteristic
242	D₇	—	4	4	no	—
243	D₇	—	8	2	no	—
244	C₂³	—	7	4	no	—
245	C₂³	—	14	2	no	—
246	C₂³	—	14	2	no	—
247	C₂³	—	14	2	no	—
248	C₂³	—	14	2	no	—
249	C₂³	—	14	2	no	—
250	C₂³	—	14	2	no	—
251	C₂³	—	14	2	no	—
252	C₂³	—	14	2	no	—
253	C₂³	—	14	2	no	—
254	C₂³	—	14	2	no	—
255	C₂³	—	14	2	no	—
256	C₂³	—	14	2	no	—
257	C₂³	—	14	2	no	—
258	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
259	D₄	—	14	8	no	—
260	D₄	—	28	8	no	—
261	D₄	—	28	8	no	—
262	D₄	—	28	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	7	2	no	—
274	C₂×C₄	—	7	2	no	—
275	C₂×C₄	—	14	1	no	—
276	C₂×C₄	—	14	1	no	—
277	C₂×C₄	—	14	1	no	—
278	C₂×C₄	—	14	1	no	—
279	C₂×C₄	—	14	1	no	—
280	C₂×C₄	—	14	1	no	—
281	C₂×C₄	—	14	1	no	—
282	C₂×C₄	—	14	1	no	—
283	C₂×C₄	—	14	1	no	—
284	C₂×C₄	—	14	1	no	—
285	C₂×C₄	—	28	8	no	—
286	C₂×C₄	#1157	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#1161	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#1161	1	2	yes	—
291	C₇	#2445	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²	—	14	4	no	—
293	C₂²	—	14	4	no	—
294	C₂²	—	14	4	no	—
295	C₂²	—	28	2	no	—
296	C₂²	—	28	2	no	—
297	C₂²	—	28	2	no	—
298	C₂²	—	28	2	no	—
299	C₂²	—	28	2	no	—
300	C₂²	—	28	2	no	—
301	C₂²	—	28	2	no	—
302	C₂²	—	28	2	no	—
303	C₂²	—	28	2	no	—
304	C₂²	—	28	2	no	—
305	C₂²	—	28	2	no	—
306	C₂²	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#6553	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#6553	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	14	2	no	—
318	C₄	—	14	2	no	—
319	C₄	—	28	1	no	—
320	C₄	—	28	1	no	—
321	C₄	#6457	1	4	yes	complemented
322	C₂	—	28	4	no	—
323	C₂	—	56	2	no	—
324	C₂	C₂×#6457	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#90244	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#90276	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#90300	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#90321	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#90389	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#90416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₇×#389	C₂
prime radical	C₂×#6437	C₂
hypercenter	#389	D₇
hypocenter	C₇	#2445
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#6457	C₂	semidirect
2. C₂×#6456	C₂	semidirect
4. C₇×#389	C₂	semidirect
5. #89763	C₂	semidirect
6. #89760	C₂	semidirect
7. #89760	C₂	semidirect
8. #89760	C₂	semidirect
9. C₄×Dic₇⋊C₄	C₂	semidirect
10. #89444	C₂	semidirect
11. #89437	C₂	semidirect
77. Dic₇⋊C₄	D₄	semidirect
88. #389	D₇	semidirect
189. C₄×C₇	#123	semidirect
291. C₇	#2445	semidirect
321. C₄	#6457	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#6457	2
C₂×#6456	2
C₂×#6437	2
C₇×#389	2
#89763	2
#89760	2
C₄×Dic₇⋊C₄	2
#89444	2
#89437	2
#2445	7