Subgroups — #11733507

Order 896.

468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#6451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#6433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#89757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#89751	C₂	1	2	yes	maximal
6	#89749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#89745	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#89429	C₂	1	2	yes	maximal
11	#89418	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#6451	—	2	4	no	—
29	#6433	—	2	4	no	—
30	C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2550	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
52	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
54	C₇×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
55	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
56	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
58	C₄⋊Dic₇	D₄	1	4	yes	—
59	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
60	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
61	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
62	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
63	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
66	C₄×Dic₇	Q₈	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
68	C₂×#125	—	7	1	no	—
69	#398	—	7	2	no	—
70	#395	—	7	2	no	—
71	#391	—	7	2	no	—
72	#389	—	7	2	no	—
73	#389	—	7	1	no	—
74	#389	D₇	1	1	yes	characteristic
75	#382	—	7	1	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
78	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₇	#41	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₇	#41	1	2	yes	—
112	Dic₁₄	—	4	8	no	—
113	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
115	#125	—	14	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
131	#95	—	7	1	no	—
132	#95	—	7	1	no	—
133	#95	—	7	2	no	—
134	#95	—	7	2	no	—
135	#95	—	7	2	no	—
136	#95	—	7	2	no	—
137	#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
138	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₄×C₇	—	4	2	no	—
147	C₄×C₇	—	4	1	no	—
148	C₄×C₇	—	4	1	no	—
149	C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
150	Dic₇	—	2	2	no	—
151	Dic₇	—	2	2	no	—
152	Dic₇	—	2	2	no	—
153	Dic₇	—	2	4	no	—
154	Dic₇	—	2	2	no	—
155	Dic₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
180	C₄⋊C₄	Dic₁₄	1	4	yes	complemented
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	7	4	no	—
183	C₄²	—	14	2	no	—
184	C₄²	—	28	2	no	—
185	C₂×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇	#533	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇	#544	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇	#554	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇	#557	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
193	Q₈	—	28	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	7	4	no	—
206	C₂×C₄	—	7	2	no	—
207	C₂×C₄	—	7	2	no	—
208	C₂×C₄	—	7	2	no	—
209	C₂×C₄	—	7	2	no	—
210	C₂×C₄	—	14	1	no	—
211	C₂×C₄	—	14	1	no	—
212	C₂×C₄	—	14	1	no	—
213	C₂×C₄	—	14	2	no	—
214	C₂×C₄	—	14	1	no	—
215	C₂×C₄	—	14	1	no	—
216	C₂×C₄	—	14	1	no	—
217	C₂×C₄	—	14	1	no	—
218	C₂×C₄	—	14	1	no	—
219	C₂×C₄	—	14	2	no	—
220	C₂×C₄	—	14	2	no	—
221	C₂×C₄	—	14	2	no	—
222	C₂×C₄	—	14	2	no	—
223	C₂×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
227	C₇	#2550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#6548	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#6551	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	4	2	no	—
237	C₄	—	4	1	no	—
238	C₄	—	4	1	no	—
239	C₄	—	14	2	no	—
240	C₄	—	14	2	no	—
241	C₄	—	14	2	no	—
242	C₄	—	14	4	no	—
243	C₄	—	14	2	no	—
244	C₄	—	28	2	no	—
245	C₄	#6451	1	4	yes	—
246	C₂	C₂×#6451	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#90230	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#90260	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#90303	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#90324	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#90379	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#90420	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₇×#389	C₂
hypercenter	#389	D₇
hypocenter	C₇	#2550
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
54. C₇×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
66. C₄×Dic₇	Q₈	semidirect
180. C₄⋊C₄	Dic₁₄	semidirect
227. C₇	#2550	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#6451	2
C₂×#6433	2
C₇×#389	2
#89757	2
#89751	2
#89749	2
C₄⋊C₄×Dic₇	2
#89745	2
C₄×Dic₇⋊C₄	2
#89429	2
#89418	2
#2550	7