Subgroups — #11733524

Order 896.

468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#6453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#89757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#89756	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#89745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#89745	C₂	1	2	yes	maximal
9	#89700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#89428	C₂	1	2	yes	maximal
11	#89419	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#6453	—	2	4	no	—
31	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
32	C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	#2584	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
52	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
54	C₇×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
55	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
56	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
60	C₄⋊Dic₇	Q₈	1	4	yes	complemented
61	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
62	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
63	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
64	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
65	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
68	C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#125	—	7	1	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
71	#398	—	7	2	no	—
72	#395	—	7	2	no	—
73	#389	—	7	1	no	—
74	#389	—	7	2	no	—
75	#389	—	7	1	no	—
76	#389	—	7	1	no	—
77	#389	—	7	2	no	—
78	#389	D₇	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
80	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₇	#41	1	2	yes	—
114	Dic₁₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
116	#125	—	14	4	no	—
117	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
135	#95	—	7	2	no	—
136	#95	—	7	2	no	—
137	#95	—	7	2	no	—
138	#95	—	7	2	no	—
139	#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
140	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₄×C₇	—	2	4	no	—
149	C₄×C₇	—	4	1	no	—
150	C₄×C₇	—	4	2	no	—
151	C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
152	Dic₇	—	2	2	no	—
153	Dic₇	—	2	2	no	—
154	Dic₇	—	2	2	no	—
155	Dic₇	—	2	4	no	—
156	Dic₇	—	4	2	no	—
157	Dic₇	—	4	1	no	—
158	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
184	C₄⋊C₄	Dic₁₄	1	4	yes	complemented
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	7	4	no	—
187	C₄²	—	14	2	no	—
188	C₄²	—	28	2	no	—
189	C₂×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇	#554	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇	#554	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇	#557	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇	#557	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
197	Q₈	—	14	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	7	2	no	—
209	C₂×C₄	—	7	2	no	—
210	C₂×C₄	—	7	4	no	—
211	C₂×C₄	—	7	2	no	—
212	C₂×C₄	—	14	1	no	—
213	C₂×C₄	—	14	1	no	—
214	C₂×C₄	—	14	2	no	—
215	C₂×C₄	—	14	2	no	—
216	C₂×C₄	—	14	1	no	—
217	C₂×C₄	—	14	1	no	—
218	C₂×C₄	—	14	1	no	—
219	C₂×C₄	—	14	1	no	—
220	C₂×C₄	—	14	1	no	—
221	C₂×C₄	—	14	2	no	—
222	C₂×C₄	—	14	1	no	—
223	C₂×C₄	—	14	2	no	—
224	C₂×C₄	—	14	2	no	—
225	C₂×C₄	—	14	1	no	—
226	C₂×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#1161	1	2	yes	—
231	C₇	#2584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#6548	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#6554	1	1	yes	characteristic
239	C₄	—	2	4	no	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	4	1	no	—
242	C₄	—	4	2	no	—
243	C₄	—	14	4	no	—
244	C₄	—	14	2	no	—
245	C₄	—	14	2	no	—
246	C₄	—	14	2	no	—
247	C₄	—	28	1	no	—
248	C₄	—	28	2	no	—
249	C₄	#6451	1	4	yes	—
250	C₂	C₂×#6451	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#90230	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#90261	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#90299	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#90318	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#90376	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#90421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₇×#389	C₂
hypercenter	#389	D₇
hypocenter	C₇	#2584
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
54. C₇×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
60. C₄⋊Dic₇	Q₈	semidirect
184. C₄⋊C₄	Dic₁₄	semidirect
231. C₇	#2584	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#6453	2
C₂×C₄×Dic₁₄	2
C₇×#389	2
#89757	2
#89756	2
C₄⋊C₄×Dic₇	2
#89745	2
#89700	2
#89428	2
#89419	2
#2584	7