Subgroups — #11733643

Order 896.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#6458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#6456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#6435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#89761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#89760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#89759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#89711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#89441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#89437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#6458	C₄	1	8	yes	complemented
33	#6456	—	2	4	no	—
34	#6435	—	2	4	no	—
35	C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	#2324	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
51	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
53	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
54	C₂×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
66	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
69	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
70	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
71	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
72	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
74	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
75	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
77	C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×#121	—	7	1	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
80	C₂×#117	—	7	1	no	—
81	#390	—	7	2	no	—
82	#390	—	7	1	no	—
83	#389	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#388	—	7	2	no	—
85	#386	—	7	2	no	—
86	#385	—	7	2	no	—
87	#380	—	7	1	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
89	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	D₂₈	—	2	8	no	—
132	D₂₈	—	4	8	no	—
133	C₄×D₇	—	2	8	no	—
134	C₄×D₇	—	4	8	no	—
135	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
136	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
139	#121	—	7	8	no	—
140	C₄×D₄	—	14	4	no	—
141	#117	—	14	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
158	#95	—	7	2	no	—
159	#95	—	7	2	no	—
160	#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
161	C₂²×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₇	—	2	4	no	—
170	C₂×D₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₇	—	2	4	no	—
172	C₂×D₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₇	—	2	4	no	—
174	C₂×D₇	—	4	2	no	—
175	C₂×D₇	—	4	1	no	—
176	C₂×D₇	—	4	1	no	—
177	C₂×D₇	—	4	2	no	—
178	C₂×D₇	—	4	1	no	—
179	C₂×D₇	—	4	2	no	—
180	C₂×D₇	—	4	1	no	—
181	C₂×D₇	—	4	2	no	—
182	C₄×C₇	—	2	4	no	—
183	C₄×C₇	—	4	2	no	—
184	C₄×C₇	—	4	1	no	—
185	C₄×C₇	—	4	1	no	—
186	C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
187	Dic₇	—	2	2	no	—
188	Dic₇	—	2	2	no	—
189	Dic₇	—	2	2	no	—
190	Dic₇	—	4	2	no	—
191	C₂⁴	—	7	2	no	—
192	C₂⁴	—	7	1	no	—
193	C₂×D₄	—	7	4	no	—
194	C₂×D₄	—	7	8	no	—
195	C₂×D₄	—	14	2	no	—
196	C₂×D₄	—	14	2	no	—
197	C₂×D₄	—	28	2	no	—
198	C₂×D₄	—	28	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
219	C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
220	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	7	4	no	—
229	C₄²	—	28	2	no	—
230	C₂×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇	#540	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇	#542	1	1	yes	characteristic
237	D₇	—	4	2	no	—
238	D₇	—	4	4	no	—
239	C₂³	—	7	4	no	—
240	C₂³	—	7	2	no	—
241	C₂³	—	14	1	no	—
242	C₂³	—	14	2	no	—
243	C₂³	—	14	2	no	—
244	C₂³	—	14	1	no	—
245	C₂³	—	14	1	no	—
246	C₂³	—	14	2	no	—
247	C₂³	—	14	2	no	—
248	C₂³	—	14	1	no	—
249	C₂³	—	14	1	no	—
250	C₂³	—	14	2	no	—
251	C₂³	—	14	2	no	—
252	C₂³	—	14	1	no	—
253	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
254	D₄	—	14	8	no	—
255	D₄	—	28	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	7	2	no	—
268	C₂×C₄	—	7	2	no	—
269	C₂×C₄	—	7	2	no	—
270	C₂×C₄	—	14	1	no	—
271	C₂×C₄	—	14	1	no	—
272	C₂×C₄	—	14	1	no	—
273	C₂×C₄	—	14	1	no	—
274	C₂×C₄	—	14	1	no	—
275	C₂×C₄	—	14	1	no	—
276	C₂×C₄	—	14	8	no	—
277	C₂×C₄	—	14	2	no	—
278	C₂×C₄	—	14	2	no	—
279	C₂×C₄	—	14	2	no	—
280	C₂×C₄	—	28	8	no	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#1161	1	2	yes	—
285	C₇	#2324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²	—	14	2	no	—
287	C₂²	—	14	4	no	—
288	C₂²	—	14	2	no	—
289	C₂²	—	14	4	no	—
290	C₂²	—	14	4	no	—
291	C₂²	—	14	2	no	—
292	C₂²	—	28	1	no	—
293	C₂²	—	28	2	no	—
294	C₂²	—	28	2	no	—
295	C₂²	—	28	1	no	—
296	C₂²	—	28	2	no	—
297	C₂²	—	28	1	no	—
298	C₂²	—	28	1	no	—
299	C₂²	—	28	2	no	—
300	C₂²	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#6548	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#6551	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#6553	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#6553	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	4	1	no	—
310	C₄	—	4	1	no	—
311	C₄	—	14	2	no	—
312	C₄	—	14	2	no	—
313	C₄	—	14	2	no	—
314	C₄	—	28	2	no	—
315	C₄	#6456	1	4	yes	—
316	C₂	—	28	2	no	—
317	C₂	—	28	4	no	—
318	C₂	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#90236	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#90265	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#90298	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#90320	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#90389	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#90424	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×#389	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂×#6458	C₂
hypercenter	#389	D₇
hypocenter	C₇	#2324
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#6456	C₂	semidirect
3. C₂×#6435	C₂	semidirect
4. C₇×#389	C₂	semidirect
5. #89761	C₂	semidirect
6. #89760	C₂	semidirect
7. #89759	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂	semidirect
9. #89711	C₂	semidirect
10. #89441	C₂	semidirect
11. #89437	C₂	semidirect
32. #6458	C₄	semidirect
55. C₂×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₄×D₇	C₂×C₄	semidirect
64. C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
72. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×Dic₇	D₄	semidirect
83. #389	D₇	semidirect
219. C₄⋊C₄	C₄×D₇	semidirect
285. C₇	#2324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#6458	2
C₂×#6456	2
C₂×#6435	2
C₇×#389	2
#89761	2
#89760	2
#89759	2
C₄⋊C₄×Dic₇	2
#89711	2
#89441	2
#89437	2
#2324	7