Subgroups — #11733677

Order 896.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#89764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#89761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#89759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#89759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#89759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#89700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#89437	C₂	1	2	yes	maximal
11	#89432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
32	C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	#2487	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
51	C₂×D₂₈	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₇	D₄	1	4	yes	—
61	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
65	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
67	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
69	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
73	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
74	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
77	#400	—	7	2	no	—
78	#399	—	7	2	no	—
79	#389	—	7	1	no	—
80	#389	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#386	—	7	2	no	—
82	#385	—	7	2	no	—
83	#380	—	7	1	no	—
84	#380	—	7	1	no	—
85	#380	—	7	1	no	—
86	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×D₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×D₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×D₇	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	D₂₈	—	2	8	no	—
129	C₄×D₇	—	2	8	no	—
130	C₄×D₇	—	4	8	no	—
131	C₄×D₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
136	C₄×D₄	—	14	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
152	#95	—	7	2	no	—
153	#95	—	7	2	no	—
154	#95	—	7	2	no	—
155	#95	—	7	2	no	—
156	#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
157	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₇	—	4	1	no	—
174	C₂×D₇	—	4	1	no	—
175	C₂×D₇	—	4	1	no	—
176	C₂×D₇	—	4	1	no	—
177	C₂×D₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
178	C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₇	—	4	2	no	—
180	C₄×C₇	—	4	1	no	—
181	C₄×C₇	—	4	2	no	—
182	C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
183	Dic₇	—	2	2	no	—
184	Dic₇	—	4	1	no	—
185	Dic₇	—	4	2	no	—
186	Dic₇	—	4	2	no	—
187	C₂⁴	—	7	1	no	—
188	C₂⁴	—	7	1	no	—
189	C₂×D₄	—	7	4	no	—
190	C₂×D₄	—	14	2	no	—
191	C₂×D₄	—	14	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇	#553	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇	#553	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇	#554	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇	#554	1	1	yes	characteristic
231	D₇	—	2	4	no	—
232	D₇	—	4	2	no	—
233	C₂³	—	7	2	no	—
234	C₂³	—	7	2	no	—
235	C₂³	—	7	2	no	—
236	C₂³	—	7	2	no	—
237	C₂³	—	14	1	no	—
238	C₂³	—	14	1	no	—
239	C₂³	—	14	1	no	—
240	C₂³	—	14	1	no	—
241	C₂³	—	14	1	no	—
242	C₂³	—	14	1	no	—
243	C₂³	—	14	1	no	—
244	C₂³	—	14	1	no	—
245	C₂³	—	14	1	no	—
246	C₂³	—	14	1	no	—
247	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
248	D₄	—	14	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	7	2	no	—
261	C₂×C₄	—	14	1	no	—
262	C₂×C₄	—	14	1	no	—
263	C₂×C₄	—	14	8	no	—
264	C₂×C₄	—	14	1	no	—
265	C₂×C₄	—	14	1	no	—
266	C₂×C₄	—	14	2	no	—
267	C₂×C₄	—	14	2	no	—
268	C₂×C₄	—	14	2	no	—
269	C₂×C₄	—	14	1	no	—
270	C₂×C₄	—	14	2	no	—
271	C₂×C₄	—	14	2	no	—
272	C₂×C₄	—	14	2	no	—
273	C₂×C₄	—	28	8	no	—
274	C₂×C₄	—	28	4	no	—
275	C₂×C₄	#1157	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#1161	1	2	yes	—
279	C₇	#2487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²	—	7	4	no	—
281	C₂²	—	14	2	no	—
282	C₂²	—	14	2	no	—
283	C₂²	—	14	2	no	—
284	C₂²	—	14	2	no	—
285	C₂²	—	14	2	no	—
286	C₂²	—	14	2	no	—
287	C₂²	—	14	2	no	—
288	C₂²	—	14	2	no	—
289	C₂²	—	14	2	no	—
290	C₂²	—	28	1	no	—
291	C₂²	—	28	1	no	—
292	C₂²	—	28	1	no	—
293	C₂²	—	28	1	no	—
294	C₂²	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#6548	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#6553	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	4	2	no	—
304	C₄	—	4	1	no	—
305	C₄	—	14	2	no	—
306	C₄	—	28	2	no	—
307	C₄	—	28	1	no	—
308	C₄	—	28	2	no	—
309	C₄	#6457	1	4	yes	—
310	C₂	—	14	4	no	—
311	C₂	—	28	2	no	—
312	C₂	C₂×#6457	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#90249	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#90270	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#90298	1	1	yes	characteristic
316	C₂	D₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#90386	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#90421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₇×#389	C₂
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂²
hypercenter	#389	D₇
hypocenter	C₇	#2487
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₇×#389	C₂	semidirect
4. #89764	C₂	semidirect
5. #89761	C₂	semidirect
6. #89759	C₂	semidirect
7. #89759	C₂	semidirect
8. #89759	C₂	semidirect
9. #89700	C₂	semidirect
11. #89432	C₂	semidirect
80. #389	D₇	semidirect
279. C₇	#2487	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄×D₂₈	2
C₇×#389	2
#89764	2
#89761	2
#89759	2
#89700	2
#89437	2
#89432	2
#2487	7