Subgroups — #11733736

Order 896.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#6501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄²×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#89759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#89728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#89717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#89700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#6501	C₄	1	8	yes	complemented
25	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
26	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
36	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#121	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×C₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₄×D₇	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×#121	—	7	1	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
86	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
87	#390	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#389	—	7	1	no	—
89	#388	—	7	2	no	—
90	#386	—	7	2	no	—
91	#380	—	7	1	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
94	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₇	#41	1	2	yes	—
109	C₇×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
122	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
123	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₇	#41	1	2	yes	—
139	C₄×D₇	—	2	8	no	—
140	C₄×D₇	—	2	8	no	—
141	C₄×D₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
143	C₂²×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
148	#121	—	7	8	no	—
149	C₄×D₄	—	14	4	no	—
150	C₄×D₄	—	14	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
166	#95	—	7	2	no	—
167	#95	—	7	2	no	—
168	#95	—	7	2	no	—
169	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₇	—	2	2	no	—
184	C₂×D₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₇	—	2	2	no	—
186	C₂×D₇	—	2	2	no	—
187	C₂×D₇	—	2	2	no	—
188	C₂×D₇	—	2	2	no	—
189	C₂×D₇	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
190	C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₇	—	4	2	no	—
193	C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
194	Dic₇	—	2	2	no	—
195	Dic₇	—	2	4	no	—
196	Dic₇	—	2	2	no	—
197	Dic₇	—	4	2	no	—
198	Dic₇	#121	1	4	yes	complemented
199	C₂⁴	—	7	1	no	—
200	C₂⁴	C₂²×D₇	1	2	yes	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	7	8	no	—
204	C₂×D₄	—	14	4	no	—
205	C₂×D₄	—	14	4	no	—
206	C₂×D₄	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
207	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	7	4	no	—
239	C₄²	—	14	2	no	—
240	C₄²	—	14	2	no	—
241	C₄²	—	14	4	no	—
242	C₂×C₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇	#529	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
250	D₇	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	7	2	no	—
258	C₂³	—	7	2	no	—
259	C₂³	—	7	2	no	—
260	C₂³	—	14	1	no	—
261	C₂³	—	14	1	no	—
262	C₂³	—	14	1	no	—
263	C₂³	—	14	1	no	—
264	C₂³	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
266	D₄	—	2	8	no	—
267	D₄	—	14	16	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	7	2	no	—
276	C₂×C₄	—	7	2	no	—
277	C₂×C₄	—	7	2	no	—
278	C₂×C₄	—	7	2	no	—
279	C₂×C₄	—	7	4	no	—
280	C₂×C₄	—	7	2	no	—
281	C₂×C₄	—	14	8	no	—
282	C₂×C₄	—	14	8	no	—
283	C₂×C₄	—	14	1	no	—
284	C₂×C₄	—	14	2	no	—
285	C₂×C₄	—	14	1	no	—
286	C₂×C₄	—	14	1	no	—
287	C₂×C₄	—	14	1	no	—
288	C₂×C₄	—	14	2	no	—
289	C₂×C₄	—	14	8	no	—
290	C₂×C₄	—	14	2	no	—
291	C₂×C₄	—	14	2	no	—
292	C₂×C₄	—	14	2	no	—
293	C₂×C₄	—	28	8	no	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#1159	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#1159	1	2	yes	—
299	C₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	7	4	no	—
308	C₂²	—	14	2	no	—
309	C₂²	—	14	2	no	—
310	C₂²	—	14	2	no	—
311	C₂²	—	14	2	no	—
312	C₂²	—	14	2	no	—
313	C₂²	—	14	2	no	—
314	C₂²	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	7	4	no	—
325	C₄	—	14	2	no	—
326	C₄	—	14	4	no	—
327	C₄	—	14	2	no	—
328	C₄	—	28	2	no	—
329	C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	complemented
330	C₂	—	4	4	no	—
331	C₂	—	14	4	no	—
332	C₂	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₄×#1159	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#90297	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#90371	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#90407	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×#390	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂×#6501	C₂
hypercenter	#390	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₄×Dic₇	C₂	semidirect
3. C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×C₄²×D₇	C₂	semidirect
5. C₇×#390	C₂	semidirect
6. #89759	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂	semidirect
8. #89728	C₂	semidirect
9. #89717	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×Dic₇	C₂	semidirect
11. #89700	C₂	semidirect
24. #6501	C₄	semidirect
44. C₂×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄×D₇	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄×D₇	D₄	semidirect
74. C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	semidirect
77. C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×Dic₇	D₄	semidirect
87. #390	D₇	semidirect
189. C₂×D₇	C₄×D₄	semidirect
193. C₄×C₇	C₄×D₄	semidirect
198. Dic₇	#121	semidirect
206. C₂×D₄	C₄×D₇	semidirect
299. C₇	C₄×#121	semidirect
329. C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#6501	2
C₂×D₄×Dic₇	2
C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	2
C₂×C₄²×D₇	2
C₇×#390	2
#89759	2
C₄⋊C₄×Dic₇	2
#89728	2
#89717	2
C₂²⋊C₄×Dic₇	2
#89700	2
C₄×#121	7