Subgroups — #11733870

Order 896.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#6442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#89993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#89993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#89757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#89745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#89723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#89717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#89716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄²×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#89700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#6442	—	2	8	no	—
33	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	#2860	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁴×C₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
62	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
63	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×#126	—	7	2	no	—
71	#390	—	7	1	no	—
72	#390	—	7	1	no	—
73	#390	D₇	1	1	yes	characteristic
74	#389	—	7	1	no	—
75	#389	—	7	1	no	—
76	#389	—	7	1	no	—
77	#388	—	7	2	no	—
78	#388	—	7	2	no	—
79	#388	—	7	2	no	—
80	C₄³	—	7	1	no	—
81	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₇×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
121	#126	—	14	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
141	#95	—	7	2	no	—
142	#95	—	7	2	no	—
143	#95	—	7	2	no	—
144	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₇	—	2	2	no	—
160	C₄×C₇	—	4	2	no	—
161	C₄×C₇	#126	1	4	yes	complemented
162	Dic₇	—	2	2	no	—
163	Dic₇	—	2	2	no	—
164	Dic₇	—	2	2	no	—
165	Dic₇	—	2	2	no	—
166	Dic₇	—	4	2	no	—
167	Dic₇	—	4	2	no	—
168	C₂⁴	C₂²×D₇	1	2	yes	—
169	C₂×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	7	4	no	—
196	C₄²	—	14	2	no	—
197	C₄²	—	14	2	no	—
198	C₄²	—	14	2	no	—
199	C₄²	—	14	2	no	—
200	C₄²	—	14	2	no	—
201	C₂×C₇	—	8	2	no	—
202	C₂×C₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇	#529	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇	#529	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇	#529	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
217	D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	7	2	no	—
226	C₂×C₄	—	7	2	no	—
227	C₂×C₄	—	7	2	no	—
228	C₂×C₄	—	7	2	no	—
229	C₂×C₄	—	14	1	no	—
230	C₂×C₄	—	14	1	no	—
231	C₂×C₄	—	14	1	no	—
232	C₂×C₄	—	14	1	no	—
233	C₂×C₄	—	14	1	no	—
234	C₂×C₄	—	14	1	no	—
235	C₂×C₄	—	14	1	no	—
236	C₂×C₄	—	14	1	no	—
237	C₂×C₄	—	14	2	no	—
238	C₂×C₄	—	14	2	no	—
239	C₂×C₄	—	14	2	no	—
240	C₂×C₄	—	14	2	no	—
241	C₂×C₄	—	14	2	no	—
242	C₂×C₄	—	14	2	no	—
243	C₂×C₄	#1157	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#1159	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#1159	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#1159	1	2	yes	—
248	C₇	#2860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	—	4	2	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	14	2	no	—
267	C₄	—	14	2	no	—
268	C₄	—	14	2	no	—
269	C₄	—	14	2	no	—
270	C₄	—	28	2	no	—
271	C₄	—	28	2	no	—
272	C₄	#6442	1	4	yes	complemented
273	C₂	—	8	2	no	—
274	C₂	C₂×#6442	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#90239	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#90248	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#90287	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#90291	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#90371	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#90407	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₇×#390	C₂
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₂²
hypercenter	#390	D₇
hypocenter	C₇	#2860
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#6442	C₂	semidirect
5. #89757	C₂	semidirect
6. #89745	C₂	semidirect
7. #89723	C₂	semidirect
8. #89717	C₂	semidirect
9. #89716	C₂	semidirect
10. C₄²×Dic₇	C₂	semidirect
11. #89700	C₂	semidirect
69. C₄×Dic₇	D₄	semidirect
161. C₄×C₇	#126	semidirect
248. C₇	#2860	semidirect
272. C₄	#6442	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#6442	2
C₇×#390	2
#89993	2
#89757	2
#89745	2
#89723	2
#89717	2
#89716	2
C₄²×Dic₇	2
#89700	2
#2860	7