Group #11733919 — subgroups

Subgroups — #11733919

Order 896.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#6501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#6499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#6460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄²×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#89749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#89728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#89723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#89701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#6501	—	2	4	no	—
21	#6499	—	2	4	no	—
22	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#6460	—	2	4	no	—
28	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
29	C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	#2850	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁴×C₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
42	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
55	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
59	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
60	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×#124	—	7	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
67	C₂×#121	—	7	1	no	—
68	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
69	#391	—	7	1	no	—
70	#390	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#388	—	7	4	no	—
72	#386	—	7	4	no	—
73	#382	—	7	1	no	—
74	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₇	#41	1	4	yes	—
85	C₇×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
94	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄×D₇	—	2	16	no	—
107	C₄×D₇	—	2	8	no	—
108	Dic₁₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
110	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
111	C₂²×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
113	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
114	#124	—	14	4	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
116	#121	—	14	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
128	#95	—	7	4	no	—
129	#95	—	7	4	no	—
130	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×D₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₇	—	2	4	no	—
142	C₂×D₇	—	2	4	no	—
143	C₂×D₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₇	#124	1	4	yes	complemented
145	C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₄×C₇	—	4	2	no	—
147	C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
148	Dic₇	—	2	2	no	—
149	Dic₇	—	2	4	no	—
150	Dic₇	—	4	2	no	—
151	Dic₇	—	4	2	no	—
152	C₂⁴	—	7	1	no	—
153	C₂⁴	C₂²×D₇	1	2	yes	—
154	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
157	C₂×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄	—	14	4	no	—
161	C₂×D₄	—	14	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	7	4	no	—
184	C₄²	—	14	4	no	—
185	C₂×C₇	—	8	2	no	—
186	C₂×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇	#525	1	2	yes	—
188	C₂×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇	#529	1	2	yes	—
190	C₂×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
191	D₇	—	2	4	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	7	2	no	—
198	C₂³	—	7	4	no	—
199	C₂³	—	14	1	no	—
200	C₂³	—	14	1	no	—
201	C₂³	—	14	2	no	—
202	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
203	Q₈	—	28	4	no	—
204	D₄	—	4	4	no	—
205	D₄	—	28	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	7	4	no	—
211	C₂×C₄	—	7	2	no	—
212	C₂×C₄	—	14	16	no	—
213	C₂×C₄	—	14	1	no	—
214	C₂×C₄	—	14	1	no	—
215	C₂×C₄	—	14	2	no	—
216	C₂×C₄	—	14	2	no	—
217	C₂×C₄	—	14	8	no	—
218	C₂×C₄	—	14	2	no	—
219	C₂×C₄	—	14	2	no	—
220	C₂×C₄	—	14	2	no	—
221	C₂×C₄	—	14	2	no	—
222	C₂×C₄	—	14	4	no	—
223	C₂×C₄	#1157	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#1159	1	4	yes	—
227	C₇	#2850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²	—	4	2	no	—
229	C₂²	—	4	2	no	—
230	C₂²	—	4	4	no	—
231	C₂²	—	4	4	no	—
232	C₂²	—	4	2	no	—
233	C₂²	—	7	4	no	—
234	C₂²	—	14	2	no	—
235	C₂²	—	14	2	no	—
236	C₂²	—	14	4	no	—
237	C₂²	—	14	4	no	—
238	C₂²	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×#1159	1	2	yes	—
242	C₂²	D₇×#41	1	2	yes	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	4	2	no	—
245	C₄	—	14	2	no	—
246	C₄	—	14	4	no	—
247	C₄	—	28	2	no	—
248	C₄	—	28	2	no	—
249	C₄	#6447	1	4	yes	—
250	C₂	—	8	2	no	—
251	C₂	—	14	4	no	—
252	C₂	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#90248	1	2	yes	—
254	C₂	#90297	1	2	yes	—
255	C₂	D₇×#124	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#90407	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#6501

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#6499

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#6460

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄²×D₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇×#390

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#89749

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#89728

C₂

yes

maximal, complemented

#89723

C₂

yes

maximal, complemented

#89701

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₇×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₇×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₇×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇

C₂²

yes

—

#6501

—

#6499

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇

C₂²

yes

characteristic

#6460

—

C₄²×D₇

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

#2850

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₇

C₂³

yes

—

C₂³×D₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₇

—

C₂×C₂²⋊D₇

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₇

—

C₂²⋊Dic₇

—

C₂²⋊Dic₇

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄×Dic₇

—

C₄×Dic₇

D₄

yes

complemented

C₂×#124

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×#121

—

C₂²×C₄²

—

#391

—

#390

D₇

yes

characteristic, complemented

#388

—

#386

—

#382

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₇

#41

yes

—

C₇×D₄

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₇

#41

yes

—

C₂²⋊D₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

100

C₂×Dic₇

—

101

C₂×Dic₇

—

102

C₂×Dic₇

—

103

C₂×Dic₇

—

104

C₂×Dic₇

C₂×D₄

yes

—

105

C₂×Dic₇

C₂×D₄

yes

—

106

C₄×D₇

—

107

C₄×D₇

—

108

Dic₁₄

—

109

C₂²×Q₈

—

110

C₂²×D₄

—

111

C₂²×D₄

C₂×D₇

yes

characteristic

112

C₂³×C₄

—

113

C₂³×C₄

—

114

#124

—

115

C₂²⋊Q₈

—

116

#121

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

118

C₂×C₄⋊C₄

—

119

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇

yes

characteristic

120

C₂×C₂²⋊C₄

—

121

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

C₂×C₂²⋊C₄

—

123

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇

yes

—

124

C₂×C₄²

—

125

C₂×C₄²

—

126

C₂×C₄²

—

127

C₂×C₄²

C₂×D₇

yes

characteristic

128

#95

—

129

#95

—

130

C₂²×C₇

—

131

C₂²×C₇

—

132

C₂²×C₇

—

133

C₂²×C₇

—

134

C₂²×C₇

—

135

C₂²×C₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

136

C₂²×C₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

137

C₂²×C₇

C₂×#41

yes

characteristic

138

C₂²×C₇

C₂×#41

yes

—

139

C₂²×C₇

C₂×#41

yes

—

140

C₂×D₇

—

141

C₂×D₇

—

142

C₂×D₇

—

143

C₂×D₇

—

144

C₂×D₇

#124

yes

complemented

145

C₄×C₇

—

146

C₄×C₇

—

147

C₄×C₇

#121

yes

—

148

Dic₇

—

149

Dic₇

—

150

Dic₇

—

151

Dic₇

—

152

C₂⁴

—

153

C₂⁴

C₂²×D₇

yes

—

154

C₂×Q₈

—

155

C₂×Q₈

—

156

C₂×Q₈

—

157

C₂×D₄

—

158

C₂×D₄

—

159

C₂×D₄

—

160

C₂×D₄

—

161

C₂×D₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

173

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

174

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

characteristic

175

C₄⋊C₄

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₂²⋊C₄

—

179

C₂²⋊C₄

—

180

C₂²⋊C₄

—

181

C₂²⋊C₄

—

182

C₄²

—

183

C₄²

—

184

C₄²

—

185

C₂×C₇

—

186

C₂×C₇

C₂×#121

yes

characteristic

187

C₂×C₇

#525

yes

—

188

C₂×C₇

C₂×#124

yes

characteristic

189

C₂×C₇

#529

yes

—

190

C₂×C₇

#532

yes

characteristic

191

D₇

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

C₂³×D₇

yes

characteristic

203

Q₈

—

204

D₄

—

205

D₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

#1157

yes

—

224

C₂×C₄

D₄×D₇

yes

—

225

C₂×C₄

D₄×D₇

yes

—

226

C₂×C₄

#1159

yes

—

227

C₇

#2850

yes

characteristic, complemented, Sylow

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

—

237

C₂²

—

238

C₂²

C₂×#1157

yes

characteristic

239

C₂²

C₂×D₄×D₇

yes

characteristic

240

C₂²

C₂×D₄×D₇

yes

characteristic

241

C₂²

C₂×#1159

yes

—

242

C₂²

D₇×#41

yes

—

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

—

246

C₄

—

247

C₄

—

248

C₄

—

249

C₄

#6447

yes

—

250

C₂

—

251

C₂

—

252

C₂

C₂×#6447

yes

characteristic

253

C₂

#90248

yes

—

254

C₂

#90297

yes

—

255

C₂

D₇×#124

yes

characteristic

256

C₂

#90407

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₇×#390	C₂
prime radical	C₂×#6501	C₂
hypercenter	#390	D₇
hypocenter	C₇	#2850
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₇

C₂⁴

C₂

C₂

D₇

C₇

G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#6499	C₂	semidirect
3. C₂×#6460	C₂	semidirect
4. C₂×C₄²×D₇	C₂	semidirect
5. C₇×#390	C₂	semidirect
6. #89749	C₂	semidirect
7. #89728	C₂	semidirect
8. #89723	C₂	semidirect
9. #89701	C₂	semidirect
64. C₄×Dic₇	D₄	semidirect
70. #390	D₇	semidirect
144. C₂×D₇	#124	semidirect
227. C₇	#2850	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#6499

C₂

semidirect

3. C₂×#6460

C₂

semidirect

4. C₂×C₄²×D₇

C₂

semidirect

5. C₇×#390

C₂

semidirect

6. #89749

C₂

semidirect

7. #89728

C₂

semidirect

8. #89723

C₂

semidirect

9. #89701

C₂

semidirect

64. C₄×Dic₇

D₄

semidirect

70. #390

D₇

semidirect

144. C₂×D₇

#124

semidirect

227. C₇

#2850

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#6501	2
C₂×#6499	2
C₂×#6460	2
C₂×C₄²×D₇	2
C₇×#390	2
#89749	2
#89728	2
#89723	2
#89701	2
#2850	7

subgroup

index

C₂×C₄²×D₇

Subgroups — #11733919

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups