Group #11733979 — subgroups

Subgroups — #11733979

Order 896.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#6510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#6507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#6450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#6438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#89760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#89448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#89441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#6510	—	2	4	no	—
16	#6507	—	2	4	no	—
17	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#6450	—	2	4	no	—
28	#6438	—	2	4	no	—
29	C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	#2545	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₂³×D₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
45	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
46	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	—
50	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
52	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
53	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
56	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
57	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
58	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
63	C₂×#124	—	7	1	no	—
64	C₂×#124	—	7	1	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
66	#396	—	7	4	no	—
67	#391	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#390	—	7	1	no	—
69	#388	—	7	4	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
71	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
77	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₇	#41	1	4	yes	—
99	D₂₈	—	4	4	no	—
100	Dic₁₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
102	C₂²×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
105	#124	—	14	4	no	—
106	#124	—	14	4	no	—
107	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
120	#95	—	7	2	no	—
121	#95	C₂×D₇	1	4	yes	—
122	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
127	C₂×D₇	—	4	2	no	—
128	C₂×D₇	—	4	2	no	—
129	C₂×D₇	—	4	2	no	—
130	C₂×D₇	—	4	4	no	—
131	C₂×D₇	—	4	4	no	—
132	C₄×C₇	—	4	2	no	—
133	C₄×C₇	—	4	2	no	—
134	C₄×C₇	—	4	2	no	—
135	C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
136	Dic₇	—	2	4	no	—
137	Dic₇	—	2	2	no	—
138	Dic₇	—	2	2	no	—
139	Dic₇	—	2	4	no	—
140	C₂⁴	—	7	2	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
146	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
147	C₂×D₄	—	14	2	no	—
148	C₂×D₄	—	14	2	no	—
149	C₂×D₄	—	14	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
154	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
166	C₄²	—	2	2	no	—
167	C₄²	—	7	4	no	—
168	C₄²	—	14	4	no	—
169	C₄²	—	14	2	no	—
170	C₂×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇	#548	1	2	yes	—
174	C₂×C₇	#556	1	2	yes	—
175	D₇	—	8	2	no	—
176	C₂³	—	14	2	no	—
177	C₂³	—	14	2	no	—
178	C₂³	—	14	2	no	—
179	C₂³	—	14	4	no	—
180	C₂³	—	14	4	no	—
181	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
182	Q₈	—	4	4	no	—
183	Q₈	—	14	8	no	—
184	D₄	—	28	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	7	2	no	—
194	C₂×C₄	—	7	2	no	—
195	C₂×C₄	—	7	4	no	—
196	C₂×C₄	—	7	4	no	—
197	C₂×C₄	—	14	2	no	—
198	C₂×C₄	—	14	2	no	—
199	C₂×C₄	—	14	2	no	—
200	C₂×C₄	—	14	2	no	—
201	C₂×C₄	—	14	2	no	—
202	C₂×C₄	—	14	2	no	—
203	C₂×C₄	#1157	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
206	C₇	#2545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²	—	28	2	no	—
208	C₂²	—	28	2	no	—
209	C₂²	—	28	4	no	—
210	C₂²	—	28	4	no	—
211	C₂²	—	28	2	no	—
212	C₂²	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#6551	1	2	yes	—
216	C₂²	D₇×#41	1	2	yes	—
217	C₄	—	4	2	no	—
218	C₄	—	4	2	no	—
219	C₄	—	4	2	no	—
220	C₄	—	14	2	no	—
221	C₄	—	14	4	no	—
222	C₄	—	14	4	no	—
223	C₄	—	14	2	no	—
224	C₄	#6447	1	4	yes	—
225	C₂	—	56	2	no	—
226	C₂	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#90259	1	2	yes	—
228	C₂	#90324	1	2	yes	—
229	C₂	#90359	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#90415	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#6510

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#6507

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#6450

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#6438

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇×#391

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#89760

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×Dic₇⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#89448

C₂

yes

maximal, complemented

#89441

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₇×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₇×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇

C₂²

yes

characteristic

#6510

—

#6507

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇

C₂²

yes

characteristic

#6450

—

#6438

—

C₇×#95

C₂²

yes

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

#2545

—

maximal, Sylow

C₂³×D₇

C₂³

yes

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

D₄

yes

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₇

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

Dic₇⋊C₄

—

Dic₇⋊C₄

—

Dic₇⋊C₄

—

C₄×Dic₇

—

C₄×Dic₇

—

C₄×Dic₇

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#124

—

C₂×#124

—

C₂×C₄×Q₈

—

#396

—

#391

D₇

yes

characteristic, complemented

#390

—

#388

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂³×C₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₇×Q₈

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

#41

yes

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₇

#41

yes

—

D₂₈

—

100

Dic₁₄

—

101

C₂²×Q₈

—

102

C₂²×Q₈

C₂×D₇

yes

characteristic

103

C₂²×D₄

—

104

C₄⋊Q₈

—

105

#124

—

106

#124

—

107

C₄×Q₈

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇

yes

characteristic

112

C₂×C₂²⋊C₄

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

—

114

C₂×C₂²⋊C₄

—

115

C₂×C₂²⋊C₄

—

116

C₂×C₄²

—

117

C₂×C₄²

—

118

C₂×C₄²

—

119

C₂×C₄²

C₂×D₇

yes

characteristic

120

#95

—

121

#95

C₂×D₇

yes

—

122

C₂²×C₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

123

C₂²×C₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

124

C₂²×C₇

C₂×#41

yes

characteristic

125

C₂²×C₇

C₂×#41

yes

—

126

C₂²×C₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

127

C₂×D₇

—

128

C₂×D₇

—

129

C₂×D₇

—

130

C₂×D₇

—

131

C₂×D₇

—

132

C₄×C₇

—

133

C₄×C₇

—

134

C₄×C₇

—

135

C₄×C₇

#121

yes

—

136

Dic₇

—

137

Dic₇

—

138

Dic₇

—

139

Dic₇

—

140

C₂⁴

—

141

C₂×Q₈

—

142

C₂×Q₈

—

143

C₂×Q₈

—

144

C₂×Q₈

—

145

C₂×Q₈

—

146

C₂×Q₈

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

155

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

156

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

157

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

characteristic

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₂²⋊C₄

—

163

C₂²⋊C₄

—

164

C₂²⋊C₄

—

165

C₂²⋊C₄

—

166

C₄²

—

167

C₄²

—

168

C₄²

—

169

C₄²

—

170

C₂×C₇

C₂×#121

yes

characteristic

171

C₂×C₇

#532

yes

characteristic

172

C₂×C₇

#536

yes

characteristic

173

C₂×C₇

#548

yes

—

174

C₂×C₇

#556

yes

—

175

D₇

—

176

C₂³

—

177

C₂³

—

178

C₂³

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

181

C₂³

C₂³×D₇

yes

characteristic

182

Q₈

—

183

Q₈

—

184

D₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

#1157

yes

—

204

C₂×C₄

D₄×D₇

yes

—

205

C₂×C₄

D₄×D₇

yes

—

206

C₇

#2545

yes

characteristic, complemented, Sylow

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

C₂×#1157

yes

characteristic

213

C₂²

C₂×D₄×D₇

yes

characteristic

214

C₂²

C₂×D₄×D₇

yes

characteristic

215

C₂²

#6551

yes

—

216

C₂²

D₇×#41

yes

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

#6447

yes

—

225

C₂

—

226

C₂

C₂×#6447

yes

characteristic

227

C₂

#90259

yes

—

228

C₂

#90324

yes

—

229

C₂

#90359

yes

characteristic

230

C₂

#90415

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₇×#391	C₂
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂²
hypercenter	#391	D₇
hypocenter	C₇	#2545
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₇

C₂⁴

Fitting

C₇×#391

C₂

prime radical

C₂²×D₂₈

C₂²

D₇

C₇

G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#6507	C₂	semidirect
3. C₂×#6450	C₂	semidirect
5. C₇×#391	C₂	semidirect
7. C₄×Dic₇⋊C₄	C₂	semidirect
8. #89448	C₂	semidirect
9. #89441	C₂	semidirect
67. #391	D₇	semidirect
206. C₇	#2545	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#6507

C₂

semidirect

3. C₂×#6450

C₂

semidirect

5. C₇×#391

C₂

semidirect

7. C₄×Dic₇⋊C₄

C₂

semidirect

8. #89448

C₂

semidirect

9. #89441

C₂

semidirect

67. #391

D₇

semidirect

206. C₇

#2545

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#6510	2
C₂×#6507	2
C₂×#6450	2
C₂×#6438	2
C₇×#391	2
#89760	2
C₄×Dic₇⋊C₄	2
#89448	2
#89441	2
#2545	7

subgroup

index

C₄×Dic₇⋊C₄

Subgroups — #11733979

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups