Subgroups — #11733990

Order 896.

468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#6507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#90002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#89746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#89701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#89432	C₂	1	2	yes	maximal
9	#89430	C₂	1	2	yes	maximal
10	#89422	C₂	1	2	yes	maximal
11	#89418	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#6507	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
28	C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	#2568	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₁₄	Q₈	1	4	yes	complemented
58	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
62	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
63	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
64	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
65	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
71	#400	—	7	2	no	—
72	#400	—	7	2	no	—
73	#391	—	7	1	no	—
74	#391	—	7	1	no	—
75	#391	—	7	1	no	—
76	#391	—	7	2	no	—
77	#391	D₇	1	1	yes	characteristic
78	#382	—	7	2	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
80	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₇	#41	1	2	yes	—
115	Dic₁₄	—	2	8	no	—
116	Dic₁₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
118	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
119	C₂²×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
121	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
133	#95	—	7	2	no	—
134	#95	—	7	2	no	—
135	#95	—	7	2	no	—
136	#95	—	7	2	no	—
137	#95	—	7	2	no	—
138	#95	—	7	2	no	—
139	#95	—	7	2	no	—
140	#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
141	#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
142	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₇	—	4	2	no	—
151	C₄×C₇	—	4	1	no	—
152	C₄×C₇	—	4	2	no	—
153	C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
154	Dic₇	—	2	2	no	—
155	Dic₇	—	2	2	no	—
156	Dic₇	—	4	2	no	—
157	Dic₇	—	4	1	no	—
158	Dic₇	—	4	2	no	—
159	Dic₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	7	4	no	—
189	C₄²	—	14	4	no	—
190	C₄²	—	14	2	no	—
191	C₂×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇	#556	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇	#556	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇	#557	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇	#557	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
199	Q₈	—	4	4	no	—
200	Q₈	—	14	8	no	—
201	Q₈	—	28	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	7	2	no	—
214	C₂×C₄	—	7	2	no	—
215	C₂×C₄	—	7	2	no	—
216	C₂×C₄	—	7	2	no	—
217	C₂×C₄	—	7	2	no	—
218	C₂×C₄	—	14	1	no	—
219	C₂×C₄	—	14	1	no	—
220	C₂×C₄	—	14	1	no	—
221	C₂×C₄	—	14	1	no	—
222	C₂×C₄	—	14	2	no	—
223	C₂×C₄	—	14	2	no	—
224	C₂×C₄	—	14	1	no	—
225	C₂×C₄	—	14	2	no	—
226	C₂×C₄	—	14	2	no	—
227	C₂×C₄	—	14	2	no	—
228	C₂×C₄	—	14	1	no	—
229	C₂×C₄	—	14	2	no	—
230	C₂×C₄	—	14	1	no	—
231	C₂×C₄	#1157	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#1159	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
235	C₇	#2568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂²	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#6551	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#6554	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	4	2	no	—
245	C₄	—	4	1	no	—
246	C₄	—	4	2	no	—
247	C₄	—	7	4	no	—
248	C₄	—	14	2	no	—
249	C₄	—	14	2	no	—
250	C₄	—	28	2	no	—
251	C₄	—	28	2	no	—
252	C₄	—	28	1	no	—
253	C₄	#6448	1	4	yes	—
254	C₂	C₂×#6448	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#90258	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#90259	1	1	yes	characteristic
257	C₂	D₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#90319	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#90362	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#90412	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₇×#391	C₂
hypercenter	#391	D₇
hypocenter	C₇	#2568
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
57. C₂×Dic₁₄	Q₈	semidirect
235. C₇	#2568	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#6507	2
C₂×C₄×Dic₁₄	2
C₇×#391	2
#90002	2
C₄⋊C₄×Dic₇	2
#89746	2
#89701	2
#89432	2
#89430	2
#89422	2
#89418	2
#2568	7