Subgroups — #11734000

Order 896.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#6510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#90002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#89760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#89711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#89447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#89445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#89442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#89441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#6510	—	2	4	no	—
18	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
32	C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	#2592	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂³×D₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
58	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
60	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
65	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
68	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
69	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
72	C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#124	—	7	1	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
75	#397	—	7	2	no	—
76	#393	—	7	2	no	—
77	#391	—	7	1	no	—
78	#391	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#390	—	7	1	no	—
80	#390	—	7	1	no	—
81	#388	—	7	2	no	—
82	#388	—	7	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
84	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
92	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₇	#41	1	2	yes	—
123	D₂₈	—	4	4	no	—
124	Dic₁₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
126	C₂²×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
128	#124	—	14	4	no	—
129	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
145	#95	—	7	2	no	—
146	#95	—	7	2	no	—
147	#95	—	7	2	no	—
148	#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
149	#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
150	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₇	—	4	2	no	—
158	C₂×D₇	—	4	2	no	—
159	C₂×D₇	—	4	2	no	—
160	C₂×D₇	—	4	2	no	—
161	C₂×D₇	—	4	2	no	—
162	C₂×D₇	—	4	2	no	—
163	C₂×D₇	—	4	2	no	—
164	C₄×C₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₇	—	4	2	no	—
166	C₄×C₇	—	4	1	no	—
167	C₄×C₇	—	4	2	no	—
168	C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
169	Dic₇	—	2	2	no	—
170	Dic₇	—	2	2	no	—
171	Dic₇	—	2	2	no	—
172	Dic₇	—	4	1	no	—
173	Dic₇	—	4	2	no	—
174	C₂⁴	—	7	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
181	C₂×D₄	—	14	2	no	—
182	C₂×D₄	—	14	2	no	—
183	C₂×D₄	—	14	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	7	4	no	—
207	C₄²	—	14	2	no	—
208	C₄²	—	28	2	no	—
209	C₂×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇	#537	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇	#556	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇	#556	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇	#559	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇	#559	1	1	yes	characteristic
216	D₇	—	8	2	no	—
217	C₂³	—	14	2	no	—
218	C₂³	—	14	2	no	—
219	C₂³	—	14	2	no	—
220	C₂³	—	14	2	no	—
221	C₂³	—	14	2	no	—
222	C₂³	—	14	2	no	—
223	C₂³	—	14	2	no	—
224	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	4	4	no	—
226	Q₈	—	14	8	no	—
227	D₄	—	28	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	7	2	no	—
240	C₂×C₄	—	7	2	no	—
241	C₂×C₄	—	7	2	no	—
242	C₂×C₄	—	14	1	no	—
243	C₂×C₄	—	14	1	no	—
244	C₂×C₄	—	14	1	no	—
245	C₂×C₄	—	14	1	no	—
246	C₂×C₄	—	14	1	no	—
247	C₂×C₄	—	14	1	no	—
248	C₂×C₄	—	14	2	no	—
249	C₂×C₄	—	14	1	no	—
250	C₂×C₄	—	14	2	no	—
251	C₂×C₄	—	14	1	no	—
252	C₂×C₄	—	14	2	no	—
253	C₂×C₄	—	14	1	no	—
254	C₂×C₄	#1157	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#1159	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#1161	1	2	yes	—
258	C₇	#2592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²	—	28	2	no	—
260	C₂²	—	28	2	no	—
261	C₂²	—	28	2	no	—
262	C₂²	—	28	2	no	—
263	C₂²	—	28	2	no	—
264	C₂²	—	28	2	no	—
265	C₂²	—	28	2	no	—
266	C₂²	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#6551	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#6553	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	4	2	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	4	1	no	—
277	C₄	—	14	2	no	—
278	C₄	—	14	2	no	—
279	C₄	—	14	2	no	—
280	C₄	—	28	2	no	—
281	C₄	—	28	1	no	—
282	C₄	#6448	1	4	yes	—
283	C₂	—	56	2	no	—
284	C₂	C₂×#6448	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#90259	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#90276	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#90318	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#90320	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#90372	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#90423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₇×#391	C₂
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂²
hypercenter	#391	D₇
hypocenter	C₇	#2592
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Dic₁₄	C₂	semidirect
3. C₇×#391	C₂	semidirect
4. #90002	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂	semidirect
8. #89447	C₂	semidirect
9. #89445	C₂	semidirect
10. #89442	C₂	semidirect
11. #89441	C₂	semidirect
78. #391	D₇	semidirect
258. C₇	#2592	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#6510	2
C₂×C₄×Dic₁₄	2
C₇×#391	2
#90002	2
#89760	2
C₄⋊C₄×Dic₇	2
#89711	2
#89447	2
#89445	2
#89442	2
#89441	2
#2592	7