Subgroups — #11734075

Order 896.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#6509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#6453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#90002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#89759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#89447	C₂	1	2	yes	maximal
9	#89442	C₂	1	2	yes	maximal
10	#89432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#89422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#6509	—	2	4	no	—
17	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#6453	—	2	4	no	—
29	C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	#2489	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
55	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
57	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₇	D₄	1	4	yes	—
64	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
65	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
68	C₂×#125	—	7	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
70	#400	—	7	2	no	—
71	#397	—	7	2	no	—
72	#391	—	7	1	no	—
73	#391	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#388	—	7	2	no	—
75	#382	—	7	2	no	—
76	#380	—	7	1	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
79	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₇	#41	1	2	yes	—
87	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄×D₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
121	#125	—	14	4	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
136	#95	—	7	1	no	—
137	#95	—	7	1	no	—
138	#95	—	7	2	no	—
139	#95	—	7	2	no	—
140	#95	—	7	2	no	—
141	#95	—	7	2	no	—
142	#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
143	#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₇	—	4	1	no	—
155	C₂×D₇	—	4	1	no	—
156	C₂×D₇	—	4	1	no	—
157	C₂×D₇	—	4	1	no	—
158	C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₇	—	4	2	no	—
160	C₄×C₇	—	4	2	no	—
161	C₄×C₇	—	4	1	no	—
162	C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
163	Dic₇	—	2	4	no	—
164	Dic₇	—	4	1	no	—
165	Dic₇	—	4	2	no	—
166	Dic₇	—	4	1	no	—
167	Dic₇	—	4	1	no	—
168	C₂⁴	—	7	1	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	14	2	no	—
197	C₄²	—	14	4	no	—
198	C₂×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇	#529	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇	#541	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇	#552	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇	#552	1	1	yes	characteristic
205	D₇	—	4	2	no	—
206	C₂³	—	7	2	no	—
207	C₂³	—	14	1	no	—
208	C₂³	—	14	1	no	—
209	C₂³	—	14	1	no	—
210	C₂³	—	14	1	no	—
211	C₂³	—	14	1	no	—
212	C₂³	—	14	1	no	—
213	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	7	4	no	—
227	C₂×C₄	—	14	2	no	—
228	C₂×C₄	—	14	2	no	—
229	C₂×C₄	—	14	2	no	—
230	C₂×C₄	—	14	1	no	—
231	C₂×C₄	—	14	1	no	—
232	C₂×C₄	—	14	1	no	—
233	C₂×C₄	—	14	1	no	—
234	C₂×C₄	—	14	1	no	—
235	C₂×C₄	—	14	2	no	—
236	C₂×C₄	—	14	1	no	—
237	C₂×C₄	—	14	1	no	—
238	C₂×C₄	—	14	1	no	—
239	C₂×C₄	—	14	2	no	—
240	C₂×C₄	—	14	1	no	—
241	C₂×C₄	—	28	4	no	—
242	C₂×C₄	#1157	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#1159	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#1161	1	2	yes	—
246	C₇	#2489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²	—	14	2	no	—
248	C₂²	—	14	2	no	—
249	C₂²	—	14	2	no	—
250	C₂²	—	28	1	no	—
251	C₂²	—	28	1	no	—
252	C₂²	—	28	1	no	—
253	C₂²	—	28	1	no	—
254	C₂²	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#6551	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#6554	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	4	2	no	—
263	C₄	—	4	2	no	—
264	C₄	—	4	1	no	—
265	C₄	—	14	4	no	—
266	C₄	—	28	1	no	—
267	C₄	—	28	1	no	—
268	C₄	—	28	1	no	—
269	C₄	—	28	2	no	—
270	C₄	#6448	1	4	yes	—
271	C₂	—	28	2	no	—
272	C₂	C₂×#6448	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#90271	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#90274	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#90330	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#90333	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#90368	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#90417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₇×#391	C₂
prime radical	C₂³×D₇	C₂³
hypercenter	#391	D₇
hypocenter	C₇	#2489
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#6453	C₂	semidirect
3. C₇×#391	C₂	semidirect
4. #90002	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊Dic₇	C₂	semidirect
10. #89432	C₂	semidirect
11. #89422	C₂	semidirect
73. #391	D₇	semidirect
246. C₇	#2489	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#6509	2
C₂×#6453	2
C₇×#391	2
#90002	2
#89759	2
C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	2
C₄×C₄⋊Dic₇	2
#89447	2
#89442	2
#89432	2
#89422	2
#2489	7