Group #11734112 — subgroups

Subgroups — #11734112

Order 896.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₇×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#89995	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#89721	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#89449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#89420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₇×D₄	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂³×Dic₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	6	yes	—
14	D₄×Dic₇	—	2	12	no	—
15	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	3	yes	—
19	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
20	C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
22	#2397	—	7	1	no	maximal, Sylow
23	C₂⁴×C₇	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
26	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
27	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
30	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
31	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
32	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
33	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
34	C₂²×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂²×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
38	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
39	C₂²⋊Dic₇	—	2	12	no	—
40	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
41	C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
42	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
43	C₄×Dic₇	D₄	1	12	yes	complemented
44	C₂×C₄×D₄	—	7	3	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	7	3	no	—
46	#399	—	7	3	no	—
47	#399	—	7	1	no	—
48	#392	—	7	3	no	—
49	#392	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#376	—	7	1	no	—
51	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
52	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
53	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
54	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
55	C₂³×C₇	#41	1	6	yes	—
56	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
58	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
59	C₂²×D₇	#41	1	2	yes	—
60	C₇×D₄	—	2	24	no	—
61	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
62	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
63	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
64	C₂²⋊D₇	—	2	24	no	—
65	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
66	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
67	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
68	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
69	C₂×Dic₇	—	4	12	no	—
70	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
71	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
72	C₄×D₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
74	C₂²×D₄	C₂×D₇	1	3	yes	—
75	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
76	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
77	C₄×D₄	—	14	12	no	—
78	C₄×D₄	—	14	12	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	3	yes	—
84	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
85	#95	—	7	3	no	—
86	#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
88	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
89	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
90	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
91	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
92	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
93	C₂²×C₇	C₂×#41	1	3	yes	—
94	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₇	—	2	6	no	—
96	C₂×D₇	—	4	3	no	—
97	C₂×D₇	—	4	1	no	—
98	C₄×C₇	—	2	6	no	—
99	C₄×C₇	—	4	1	no	—
100	Dic₇	—	2	6	no	—
101	Dic₇	—	4	3	no	—
102	Dic₇	#127	1	4	yes	—
103	C₂⁴	—	7	1	no	—
104	C₂⁴	C₂²×D₇	1	3	yes	—
105	C₂×D₄	—	2	12	no	—
106	C₂×D₄	—	2	6	no	—
107	C₂×D₄	—	14	6	no	—
108	C₂×D₄	—	14	6	no	—
109	C₂×D₄	—	14	6	no	—
110	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
112	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
113	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
114	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
115	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
116	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
118	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
119	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
123	C₄²	—	7	12	no	—
124	C₂×C₇	—	4	6	no	—
125	C₂×C₇	#525	1	3	yes	—
126	C₂×C₇	#525	1	3	yes	—
127	C₂×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
128	D₇	—	4	2	no	—
129	C₂³	—	2	3	no	—
130	C₂³	—	2	6	no	—
131	C₂³	—	2	6	no	—
132	C₂³	—	2	3	no	—
133	C₂³	—	7	2	no	—
134	C₂³	—	14	3	no	—
135	C₂³	—	14	3	no	—
136	C₂³	#1159	1	6	yes	—
137	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
138	D₄	—	2	24	no	—
139	D₄	—	14	24	no	—
140	C₂×C₄	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄	—	2	3	no	—
142	C₂×C₄	—	7	6	no	—
143	C₂×C₄	—	7	6	no	—
144	C₂×C₄	—	14	3	no	—
145	C₂×C₄	—	14	3	no	—
146	C₂×C₄	—	14	6	no	—
147	C₂×C₄	—	14	3	no	—
148	C₂×C₄	—	28	4	no	—
149	C₂×C₄	—	28	12	no	—
150	C₂×C₄	D₄×D₇	1	6	yes	—
151	C₇	#2397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂²	—	2	12	no	—
153	C₂²	—	2	6	no	—
154	C₂²	—	4	3	no	—
155	C₂²	—	4	3	no	—
156	C₂²	—	4	6	no	—
157	C₂²	—	14	6	no	—
158	C₂²	—	28	1	no	—
159	C₂²	—	28	3	no	—
160	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
161	C₂²	C₂×#1159	1	3	yes	—
162	C₂²	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₄	—	2	6	no	—
164	C₄	—	4	1	no	—
165	C₄	—	7	4	no	—
166	C₄	—	14	6	no	—
167	C₄	—	28	3	no	—
168	C₂	—	4	6	no	—
169	C₂	—	28	2	no	—
170	C₂	#90277	1	3	yes	—
171	C₂	#90297	1	3	yes	—
172	C₂	D₇×#127	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₄×Dic₇

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄

C₂

yes

maximal, complemented

C₇×#392

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#89995

C₂

yes

maximal, complemented

#89721

C₂

yes

maximal, complemented

#89449

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#89420

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₇×D₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₇

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₇×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇

C₂²

yes

—

D₄×Dic₇

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇

C₂²

yes

—

(C₂²⋊D₇)⋊C₄

—

C₇×#95

C₂²

yes

characteristic

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

#2397

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₇

C₂³

yes

—

C₂³×D₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇

—

C₂×C₂²⋊D₇

—

C₂×C₂²⋊D₇

—

C₂²×Dic₇

—

C₂²×Dic₇

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇

—

C₇×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₇

—

Dic₇⋊C₄

—

C₄×Dic₇

D₄

yes

complemented

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

—

—

—

D₇

yes

characteristic, complemented

#376

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

#41

yes

—

C₂³×C₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

#41

yes

—

C₇×D₄

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₇

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₇

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇

yes

—

C₂×C₄²

—

#95

—

#95

C₂×D₇

yes

characteristic

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×D₇

—

C₂×D₇

—

C₂×D₇

—

C₄×C₇

—

C₄×C₇

—

100

Dic₇

—

101

Dic₇

—

102

Dic₇

#127

yes

—

103

C₂⁴

—

104

C₂⁴

C₂²×D₇

yes

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

characteristic

117

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₂²⋊C₄

—

121

C₂²⋊C₄

—

122

C₂²⋊C₄

—

123

C₄²

—

124

C₂×C₇

—

125

C₂×C₇

#525

yes

—

126

C₂×C₇

#525

yes

—

127

C₂×C₇

C₂×#127

yes

characteristic

128

D₇

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

#1159

yes

—

137

C₂³

C₂³×D₇

yes

characteristic

138

D₄

—

139

D₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

D₄×D₇

yes

—

151

C₇

#2397

yes

characteristic, complemented, Sylow

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

C₂×D₄×D₇

yes

—

161

C₂²

C₂×#1159

yes

—

162

C₂²

D₇×#41

yes

characteristic

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₂

—

169

C₂

—

170

C₂

#90277

yes

—

171

C₂

#90297

yes

—

172

C₂

D₇×#127

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₇×#392	C₂
hypercenter	#392	D₇
hypocenter	C₇	#2397
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₇

C₂⁴

C₂

D₇

C₇

G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₇	C₂	semidirect
2. C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₇×#392	C₂	semidirect
4. #89995	C₂	semidirect
5. #89721	C₂	semidirect
6. #89449	C₂	semidirect
7. #89420	C₂	semidirect
43. C₄×Dic₇	D₄	semidirect
49. #392	D₇	semidirect
151. C₇	#2397	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×D₄×Dic₇

C₂

semidirect

2. C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄

C₂

semidirect

3. C₇×#392

C₂

semidirect

4. #89995

C₂

semidirect

5. #89721

C₂

semidirect

6. #89449

C₂

semidirect

7. #89420

C₂

semidirect

43. C₄×Dic₇

D₄

semidirect

49. #392

D₇

semidirect

151. C₇

#2397

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₇	2
C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	2
C₇×#392	2
#89995	2
#89721	2
#89449	2
#89420	2
#2397	7

subgroup

index

C₂×D₄×Dic₇

C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄

Subgroups — #11734112

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups