Group #11734158 — subgroups

Subgroups — #11734158

Order 896.

804 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 804 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#6502	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₇×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#89732	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#89718	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#89448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₇×D₄	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂³×Dic₇	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	3	yes	—
12	#6502	—	2	24	no	—
13	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
15	C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
17	#2675	—	7	1	no	maximal, Sylow
18	C₂⁴×C₇	C₂³	1	3	yes	—
19	C₂³×D₇	C₂³	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
21	C₂×C₇×D₄	—	4	3	no	—
22	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
25	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
26	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	6	no	—
27	C₂²×Dic₇	—	2	12	no	—
28	C₂²×Dic₇	—	4	3	no	—
29	C₂²×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂×D₂₈	—	4	3	no	—
31	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
32	C₂²⋊Dic₇	D₄	1	12	yes	complemented
33	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
34	Dic₇⋊C₄	—	2	12	no	—
35	C₂×#121	—	7	6	no	—
36	#396	—	7	2	no	—
37	#392	—	7	3	no	—
38	#392	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#385	—	7	3	no	—
40	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
41	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
42	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
43	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
44	C₂³×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
45	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
47	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
48	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
49	C₇×D₄	—	4	12	no	—
50	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
51	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
53	C₂²⋊D₇	—	4	24	no	—
54	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
55	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
56	C₂×Dic₇	—	4	12	no	—
57	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
58	D₂₈	—	4	4	no	—
59	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
60	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
61	C₂²×D₄	C₂×D₇	1	3	yes	—
62	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
63	#121	—	14	24	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	3	yes	—
68	#95	—	7	3	no	—
69	#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
71	C₂²×C₇	—	2	12	no	—
72	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
73	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
74	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
75	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
76	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
77	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₇	—	4	6	no	—
79	C₂×D₇	—	4	6	no	—
80	C₂×D₇	—	4	2	no	—
81	C₄×C₇	—	4	3	no	—
82	C₄×C₇	—	4	1	no	—
83	Dic₇	—	2	12	no	—
84	C₂⁴	—	7	2	no	—
85	C₂⁴	C₂²×D₇	1	3	yes	—
86	C₂×D₄	—	2	12	no	—
87	C₂×D₄	—	4	3	no	—
88	C₂×D₄	—	14	12	no	—
89	C₂×D₄	—	14	12	no	—
90	C₂×D₄	—	28	3	no	—
91	C₂×D₄	—	28	6	no	—
92	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
93	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
94	C₂²×C₄	—	28	3	no	—
95	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
97	C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
101	C₂×C₇	—	4	6	no	—
102	C₂×C₇	#537	1	3	yes	—
103	C₂×C₇	D₄²	1	3	yes	—
104	C₂×C₇	#560	1	1	yes	characteristic
105	D₇	—	8	2	no	—
106	C₂³	—	2	6	no	—
107	C₂³	—	2	3	no	—
108	C₂³	—	2	6	no	—
109	C₂³	—	2	3	no	—
110	C₂³	—	14	6	no	—
111	C₂³	—	14	6	no	—
112	C₂³	—	14	2	no	—
113	C₂³	D₄×D₇	1	6	yes	—
114	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
115	D₄	—	4	12	no	—
116	D₄	—	28	4	no	—
117	D₄	—	28	24	no	—
118	C₂×C₄	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄	—	2	3	no	—
120	C₂×C₄	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄	—	7	12	no	—
122	C₂×C₄	—	14	6	no	—
123	C₂×C₄	—	14	6	no	—
124	C₂×C₄	—	28	12	no	—
125	C₇	#2675	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	C₂²	—	2	12	no	—
127	C₂²	—	2	6	no	—
128	C₂²	—	4	3	no	—
129	C₂²	—	4	3	no	—
130	C₂²	—	4	6	no	—
131	C₂²	—	28	2	no	—
132	C₂²	—	28	6	no	—
133	C₂²	—	28	6	no	—
134	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
135	C₂²	#6548	1	3	yes	—
136	C₂²	#6554	1	1	yes	characteristic
137	C₄	—	4	1	no	—
138	C₄	—	4	3	no	—
139	C₄	—	14	12	no	—
140	C₂	—	4	6	no	—
141	C₂	—	56	2	no	—
142	C₂	#90281	1	3	yes	—
143	C₂	#90288	1	3	yes	—
144	C₂	#90411	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#6502

C₂

yes

maximal, complemented

C₇×#392

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#89732

C₂

yes

maximal, complemented

#89718

C₂

yes

maximal, complemented

#89448

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₇×D₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₇

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₇

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₇×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇

C₂²

yes

—

#6502

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₇×#95

C₂²

yes

characteristic

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

#2675

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₇

C₂³

yes

—

C₂³×D₇

C₂³

yes

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇

—

C₂×C₂²⋊D₇

—

C₂×C₂²⋊D₇

—

C₂²×Dic₇

—

C₂²×Dic₇

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂×D₂₈

—

C₇×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇

D₄

yes

complemented

(C₂×D₇)⋊C₄

—

Dic₇⋊C₄

—

—

—

—

D₇

yes

characteristic, complemented

#385

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₇×D₄

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂²⋊D₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

C₂×D₄

yes

—

D₂₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₇

yes

—

C₂³×C₄

—

#121

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇

yes

—

#95

—

#95

C₂×D₇

yes

characteristic

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₇

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₇

—

C₂×D₇

—

C₂×D₇

—

C₄×C₇

—

C₄×C₇

—

Dic₇

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×D₇

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

100

C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₇

—

102

C₂×C₇

#537

yes

—

103

C₂×C₇

D₄²

yes

—

104

C₂×C₇

#560

yes

characteristic

105

D₇

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

D₄×D₇

yes

—

114

C₂³

C₂³×D₇

yes

characteristic

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₇

#2675

yes

characteristic, complemented, Sylow

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

C₂×D₄×D₇

yes

—

135

C₂²

#6548

yes

—

136

C₂²

#6554

yes

characteristic

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₂

—

141

C₂

—

142

C₂

#90281

yes

—

143

C₂

#90288

yes

—

144

C₂

#90411

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₇×#392	C₂
hypercenter	#392	D₇
hypocenter	C₇	#2675
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₇

C₂⁴

C₂

D₇

C₇

G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#6502	C₂	semidirect
2. C₇×#392	C₂	semidirect
3. #89732	C₂	semidirect
4. #89718	C₂	semidirect
5. #89448	C₂	semidirect
32. C₂²⋊Dic₇	D₄	semidirect
38. #392	D₇	semidirect
125. C₇	#2675	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#6502

C₂

semidirect

2. C₇×#392

C₂

semidirect

3. #89732

C₂

semidirect

4. #89718

C₂

semidirect

5. #89448

C₂

semidirect

32. C₂²⋊Dic₇

D₄

semidirect

38. #392

D₇

semidirect

125. C₇

#2675

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#6502	2
C₇×#392	2
#89732	2
#89718	2
#89448	2
#2675	7

subgroup

index

Subgroups — #11734158

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups